Таблица 1-43

Эквивалентные схемы апериодических звеньев

Схема

Передаточная функция

Схема набора

коэффициенты

2 (Р)

\+рТ

xip) H-2rp + TV

2£

mt Т

4= 1

Xi{p) kp Xi ip) 1 -Ь рТ

>;i(P) И-РГ2

rfiH

2 в-О

kg ki =

ntiT

ki = k

/еа 4 = 3-

%(P) 1+РГ2

T±>Ti

2 1

ikk =--=.---kg

Щ T2

Поскольку p=d/dt, то в машинных еди-

(1-417)

Так как рабочее напряжение усилителей, равно 100 В, то при выборе масштаба ницах получим: должно быть выполнено условие tmxi <100 В.

Для независимой переменной (времени) имеем:

т=т f rl-416 и, следовательно, p=m(P.

\ ) Звенья модели, соответствующие типо-

гле - натуральное время;, т - машинное вым звеньям систем автоматического регу-

Р=--=-р

ах mt

время.

лирования, можно представить и в виде, от-

личном от приведенного в табл. 1-42. В этом случае набор звеньев на модели производится по дифференциальным уравнениям типовых звеньев системы автоматического регулирования. Например, для апериодического звена первого порядка имеем:

х„ (р) k

=-. (1-418)

XI (р) \+Тр

Введя масштабные коэффициенты, получим;

(1-419)

XiiP) \+TmtP

где j2(P)-выходная машинная переменная; Xi{P)-входная машинная переменная. Следовательно,

ЛР) = -ХАР)-

РХ,,

-Х2(Р).

(1-420)

и просуммировав та к

ее с выражением (Р), по лучим напряжение, рав-

Предположим, что уже имеем .переменную Х2(Р) Б виде электрического напряжения. Взяв от нее с помощью делителя часть, пропорциональную коэффициенту \J{mtT),

Схемы типовых

m-i т( Т ноеРА2(Р).

Если подадим его на вход интегрирующего усилителя, то на выходе получим Х2(Р). Соединив затем выход усилителя с зажимом XsiP), получим эквивалентную схему «а» модели апериодического звена, приведенную в табл. 1-43, где ki и - передаточные коэффициенты решающего усилителя, а fe=(/n2mi)fe -принятый коэффициент усиления звена на модели.

Аналогичным способом производится набор на модели и других типовых звеньев, показанных в табл. 1-43.

Приведенная методика набора типовых звеньев позволяет избежать применения дифференцирующих усилителей, имеющих повышенную чувствительность к внешним и внутренним помехам (наводкам), особенно иа высоких частотах.

В схеме «б» табл. 1-43 напряжение на выходе усилителя 1 есть производная выходного сигнала, поэтому это звено может быть использовано и для получения производной.

Набор типовых нелинейностей производится по-табл. 1-44.

Таблица 1-44

нелинейностей

График нелинейной зависимости

Схема, набора

Ломанап линия „ А

\-100B

Ломаная линия „Б"

Ro i5

Ломаная линия„в"

Ломаная милая „Г"

Зона нечувствительности-

+ 100Б -ЮОЁ

Момент сухого трения-

Уог\

Релейная характеристика

.Уог

+1оов-тв

R, ГУ«

Уог -о

Люфт

Методика выбора- масштабных коэффициентов. Масштаб моделируемой физической переменной может быть определен как отношение напряжения на модели к значению соответствующей ему физической переменной

где X - напрялсение на модели; х - действительное значение физической переменной.

Масштабы фи ических переменных на входе и выходе реального звена системы автоматического регулирования, действительный коэффициент усиления этого звена и коэффициент усиления соответствующего ему звена на модели связаны соотношением

(1-421)

где k - коэффициент усиления звена на модели, - коэффициент усилении реального звена; тпх.ъы-.- масштаб физической переменной на выходе звена; тпх, вх- масштаб физической неременной на входе звена.

Поскольку физическая переменная на входе какого-либо реального звена системы является той же самой физической переменной на выходе предшествующего звена, то масштабы входных физических переменных можно исключить из рассмотрения и оперировать только масштабами выходных физических переменных. В этом случае после нумерации звеньев в направлении передачи воздействия предыдущая формула преобразуется

(1-422)

где mi -масштаб физической переменной на выходе i-ro (например, 5-го) звена системы; m+i - масштаб физической переменной на выходе (i-l-l)-ro (6-го) звена; ,-[-1 и fej.j - коэффициенты усиления соответственно звена на модели и реального звена.

Условие miXi,max<-\OQ В однозначно не определяет масштаб. Кроме того, практически часто максимально допустимое напряжение на выходах усилителя может быть больше 100 В или, наоборот, меньше 100 В (при меньшем номинальном напряжении). Существенно, чтобы усилитель всегда работал в линейном режиме. Иногда такой режим достигается соответствующим предусмотренным на моделях (МН-7М) умощнением усилителя.

Абсолютная погрешность операций, осуществляемых нелинейными блоками, практически не зависит от значений входных и выходных напряжений (нормируется в процентах шкалы 100 В), поэтому для сниже- ния относительной погрешности масштабы для них следует выбирать из условия 100 В. Выбор масштабов дли ли-

нейных звеньев из этого же условия может привести к тому, что коэффициенты усиления на входах усилителей, вычисленные по формулам табл. 1:43, окажутся нереализуемыми.

При произвольном выборе масштабов количество имеющихся на модели регулируемых входов усилителей может оказаться недостаточным. Желательно использовать больше нерегулируемых входов, так как это повышает точность моделирования и облегчает набор схемы на модели. Поэтому вместо того, чтобы задаться значениями масштабов неременных для линейных звеньев системы, можно сначала задаться значениями Коэффициентов усиления отдельных звеньев модели, а уже по ним вычислить масштабы. Например, если решено у усилителя, моделирующего апериодическое звено, выбрать единичный (нерегулируемый) вход, то в соответствии с формулой табл. 1-43 находим необходимый для этого коэффициент усиления звена

B = kimiT=\mT = miT. (1-423)

Если при этом масштаб физической переменной, моделируемой предыдущим звеном, уже выбран, то масштаб физической переменной звена определится из соотношения

(1-424)

Если полученный масштаб не удовлетворяет условию ШгХг.тах- 100 В, необходимо изменить масштаб mj-i или использовать регулируемый вход. В общем случае расчет осуществляется методом пробных последовательных приближений с попеременным выбором масштабов и коэффициентов усиления.

При распределении общего коэффициента усиления разомкнутого контура регулирования но отдельным звеньям необходимо исходить из следующего:

1) произведение коэффициентов усиления последовательно соединенных звеньев в любом замкнутом контуре должно оставаться неизменным. Если увеличивается (уменьшается) коэффициент усиления в прямой цепи, то следует во столько же раз уменьшить (увеличить) коэффициент усиления звена, осуществляющего обратную связь;

2) если масштабы переменных нелинейных звеньев выбраны из условия наименьшей погрешности осуществляемых ими операций, то общий коэффициент усиления линейных звеньев, раснололенных между двумя соседними нелинейными звеньями, должен оставаться неизменным. В противном случае изменяются н масштабы переменных у нелинейных звеньев. По этой же причине нельзя компенсировать изменение коэффициента усиления звена, расположенного перед нелинейным звеном, за счет соответству-