0,998 0,99

0,95 0,90

0,50

0,10 0,05

0,01.

0,12 0,16 0,20 0,24 0,28 0,32 0,36 0,40 mc

Рис. 5.28. Эмпирические функции распределения времени до пробоя коаксиального цилиндрического промежутка в элегазе (вероятностная сетка двойного экспоненциального распределения)

Радиусы коаксиальных цилиндров 7,5 и 20 мм; p»=0,l МПа; / - скорость нарастания импульсного напряжения 960 кВ/мкс; 2 - 650 кВ/мкс; 3 - 470 кВ/мкс; 4 - 360 кВ/мкс

F„W=l-exp-J ln[l-F(;co; а; (5.52)

где случайная характеристика Хе малого интервала времени dt является произведением случайной характеристики X единичного интервала времени ti и некоторой функции времени:

X,= Xf{t).

(5.53)

Если случайная характеристика не является функцией времени (f(0=const), то уравнение (5.52) приобретает вид обобщенного закона преобразования масштабов в отношении дискретных элементов с масштабным коэффициентом n = tn/ti [см. формулу (5.4) и § 5.4]. В этом случае теоретическая функция распределения должна быть преобразована (см. § 2.3). Например, для твердой изоляции весьма важным является двухпараметрическое распределение Вейбулла

Еир 63 п - Е

пр 63 1

-1/6

(5.54)

Если закон длительности жизни следует этому соотношению, т. е. 6 = г, то зависимость от времени можно установить отдельно от статистического влияния времени. Упомянутое выше накопление дефектов отсутствует.

Если случайная характеристика зависит от времени, следует при расчетах исходить из выражений (5.52) и (5.53).

Пример 5.6. Для единичного интервала времени электрическая прочность высокополимерной твердой изоляции описывается двухпараметриче-ским распределением Вейбулла [см. формулу (5.40)]. Будем считать, что в процессе нагружения электрическая прочность из-за необратимых разрушений меняется в соответствии с законом длительности жизни и изменением показателя экспоненты т. Из уравнения (5.5) в соответствии с (5.53) за время dt для ее случайной характеристики следует

Дпр г ?пр ез е

?праз(-)

-l/m

Подставляя выражение (5.55) в (5.52), получаем

Fn (Япр) = 1 - ехр

с окончательным решением Fn (Е„р) = 1 - ехр

1 Г Г / EnptV" \6-

L I Е„р./г) -

V Enp ) \ h J

(т+6)/т tn

(5.56)

(5.57)

В данном случае масштабный коэффициент определяется выражением

tn \(п+Ч)/т

т + б

а для 63 %-ного квантиля имеет место

(5.58)

-l/m-1/в

(5.59)

Уравнения (5.57) -(5.59) отражают одновременное действие расходования ресурса длительности жизни и статистическое влияние времени, причем естественно, что выбранная форма расходования ресурса длительности жизни (5.55) за время at является произвольной, поскольку она соответствует макроскопическому опыту.

На рис. 5.29 одновременно приведены чисто статистическое влияние времени (5.54), эмпирический закон длительности жизни (5.55) и суперпозиция статистического и функционального влияния времени (5.59). При б = оо (кривые /-5) уравнение (5.59) задает зависимость от времени, соответствующую только расходованию ресурса длительности жизни (5.55i, в то время как для т=оо, 6 = 5 (кривая 6) имеет место чисто статистическое влияние времени. Кривые 7-11 показывают, что параллельное действие расходования ресурса длительности жизни и статистического разброса дают

1,0 0,8 0,6

0% 0,06 0,04

0,02

10 10

1 10 10 10 /о* 10

Рнс. 5.29. Наложение эффектов старения и статистического влияния времени

воздействия (пример 5.6)

1-5 - действие старения изоляции; 6 - граница наложения старения н статистического влияния длительности воздействия; 7-11 - наложение старения и статистического влияния длительности воздействия; 6= оо (/-5), 6-5 {6-11), т=со(1, 6), т = 50 (2, 7), т=20 (3, 8), m=IO (4, 9), т-7 (5, 10), т=Ъ (11)

особенно сильную зависимость от времени. То, что кривые не проходят через точку (1; 1), формально следует из уравнения (5.58) и означает физически, что единичное время ti составлено из дифференциалов dt (см. выше).

Поскольку для указанного здесь метода расчета необходимо выяснить, вызвана измеренная зависимость от времени статистическими эффектами или накоплением дефектов, рекомендуется одновременно с экспериментами по увеличению объема изоляции (например, с кабелями различной длины) выполнять также исследования влияния времени нагружения изоляции (например, на кабеле постоянной длины).

Для этого в опытах с неизменным напряжением (рис. 5.30, а) определяют функцию поведения электрической прочности, например, при двух длительностях нагружения (tH = ti; ti) и трех объемах различной величины при одинаковом распределении напряженности электрического поля (например, при длинах l=li; U; h). На основании опытных данных (рис. 5.30, б) можно обсуждать как статистическое влияние изменения объема, так и ход кривой длительности жизни. Если определить 63%-ные квантили исследуемой прочности для рас-