теЛем г» 12). Излом на этой кривой свидетельствует об изм.е-нениях, связанных со старением (процессом пробоя) [173].

Принимая аналогично формуле (4.10) распределение Вейбулла также и для напряжения пробоя «пр при фиксированном времени до пробоя „р i

f(u„p; <пр,)=1-ехрГ-Г-IlLY"], (4.12)

L \ "пр вз Unp i) / .

При равных вероятностях пробоя "(пр; Unpi)=f(Unp; npi) имеем

"пр 63 {inp i) [t„p = «пр 1 [пр 63 («пр i)]*«. (4.13а)

Предполагая, что показатель экспоненты г может быть использован для всех квантилей, с помошью закона длительности жизни (4.11) получим связь между парой величин (Unpi = = Мпр бз; пр О

"пр 63 {tnp i) [tnp i]/ = пр вЗ- (4. 136)

Приравнивая коэффициенты в левых частях уравнений (4.13а) и (4.136), получим соотношение между показателями экспоненты времени до пробоя и напряжения (б(; би) и показателем экспоненты длительности жизни г в форме [173, 216]

г = б„/б (4.14)

Эта связь верна лишь в том случае, если случайные величины Гпр и t/np действительно обладают распределением Вейбулла (рис. 4.28 н 4.35, в). Необходимо подчеркнуть, что формула (4.14) и предложенная модель могут быть использованы только в том случае, если коэффициент г одинаков для всех квантилей. Например, в работе [267] доказано, что в эпоксидной смоле г уменьшается с уменьшением порядка рассматриваемого квантиля. Можно действовать с большей уверенностью, если функция поведения напряжения пробоя прямо определена в эксперименте (см. рис. 4.1.4).

4.5.3. Взаимосвязь исследований при неизменном и нарастающем напряжении. В опытах с нарастающим напряжением для данной скорости нарастания напряжения Vu получают типичную функцию суммарной частости пробивного напряжения. Она в любом случае может быть использована для определения кривой времени до пробоя (длительности жизни), изображенной при данной Vu диаграммой Ыцр-пр и помеченной в точках наиболее интересных квантилей отрезками прямых (или их доверительными интервалами) (рис. 4.34). Прямые, удовлетворительно проходящие по заданным точкам, могут быть интерпретированы как кривые времени до пробоя при нарастающем напряжении [267, 273, 276 и др.]. Стоимость этих опытов значительно ниже, чем стоимость исследований неизменным

напряжением, хотя они и несколько сложнее. По этой причине существует необходимость установить взаимосвязь результатов, полученных в опытах с нарастающим и неизменным напряжением.

Теоретическая база для пересчета создана при разработке модели накопления повреждений Пиллинга [173] и других авторов [276, 281, 282], а также работы Старта и Эндикота [280]. Под накоплением повреждений понимают развитие необратимых разрушений структуры твердого тела при большой относительной длительности нагружения изоляции

н tnp.

(4.15)

где /пр - время до пробоя, а н/пр - длительность нагружения изоляции. Для любого, не обязательно известного квантиля из уравнения (4.15) следует, что

= прж («ф)~

и поэтому при известном постоянном показателе экспоненты г пара значений Ыпр, пр может быть соотнесена с эквивалентной в смысле равенства времени до пробоя парой щ*, tn* [173, 216]:

(4.16)

Кратковременные интенсивные нагрузки могут привести к таким же последствиям (к такой же длительности жизни), как длительные и менее интенсивные. Это зависит, в первую

1.0 0,8 0,6 0.4 0.2

12 16 го 24 28

Рис. 4.37. Связь между показателем экспоненты кривой времени до пробоя г и долей интенсивного воздействия в суммарном воздействии на изоляцию [216] (/ж 1 соответствует воздействию «ф; /hi = 219 000 ч=25 лет; /«2 -воздействию «фКЗ; /ы2=100 ч)

Рнс. 4.38. Функция распределения времени до пробоя для изоляции нз полиэтиленовой пленки толщиной 200 мкм (вероятностная сетка нормального распределения) [273] / - опыты с неизменным напряжением; 2 - опыты с нарастающим напряжением (светлые точки)

кВ 20 10

10 10~ 10

10"

Рис. 4.39. Зависимости времени до пробоя от напряжения пробоя изоляции из полиэтиленовой пленки, полученные из опытов с нарастающим (/) и неизменным (2) напряжением [273] (промежуток острие - плоскость; длина промежутка 200 мкм; окружающая среда - воздух)

I-1 - доверительный интервал .для

"пр 50 * опытах с нарастающим напряжением (I); X-X- для t„pgB опытах

с неизменным напряжением (2); О-О-

приведение зависимости 2 к завнснмости /

очередь, от значения показателя г: если, например, твердая изоляциянагружена 25 лет напряжением Ыф и 100 ч напряжением "Ф (короткое замыкание), то длительность жизни (время до пробоя) будет определяться показателем степени г<8, соответствующим длительно приложенному напряжению "Ф, и показателем г>20, соответствующим короткому замыканию при напряжении ЫфУЗ (рис. 4.37). При достижении относительной длительности нагружения единицы [см. формулу (4.15)] наступает пробой.

Если используется модель длительности жизни (время до пробоя) из опытов с нарастающим напряжением («пр. нр, пр. нр), то по аналогии с уравнением (4.16) для различных опытов с неизменным напряжением могут быть вычислены время до пробоя и напряжение пробоя в эквивалентных опытах с неизменным напряжением («пр. нзм. пр. нзм).

Считая, что напряжение возрастает от нуля до «пр. нзм = = «пр. ир, для любого квантиля имеем

пр. нзм - Whp/(1+-) (4.17)

и, положив /пр. нзм = пр.нр, получасм

«пр. изм = «пр. uplV 1 + Г . (4.18)

Если нарастание напряжения начинается со значения Ыо>0, то необходимо гарантировать, что в диапазоне Оищ при одинаковой скорости нарастания напряжения выполняемым временем длительности жизни /ж о можно пренебречь. При со-