a-mecm

ооо I dooooooox

p-mecm --Aa(0,025...0,05)u*so

m-25

ooooa

Рис. 2.56. Определение выдерживаемого напряжения [153] (ожидаемое значение "cT = unpo,oe; 95 7о-ный доверительный интервал "пр 0,002<«от<Мпр о,8)

приложениях напряжения. Если при этом возникает пробой, то напряжение вновь снижают на 2Д«, однако Ды увеличивают. Когда по мере увеличения напряжения в процедуре р-теста возникает первый пробой, испытания прекращают. Наибольшая ступень напряжения, при которой ни в а-, ни в р-процедурах не было ни одного пробоя, является статистически выдерживаемым напряжением Ыст- Математическое ожидание этого выдерживаемого напряжения при нормальном распределении напряжения пробоя соответствует его 0,6 %-ному квантилю («про.об); его 95 %-ным доверительным интервалом является [«np5o-3,6 s; Мпр 50-1,4 s], т. е. приблизительно [ыпр 0,002; "про,8].

Этот метод [153] зарекомендовал себя как менее чувствительный к неизвестному типу функции распределения напряжения пробоя и применяется при весьма редких пробоях (на рис. 2.56 -при трех) [137]. Действие метода может быть еще улучшено с помощью небольших изменений, предложенных в работах [154, 155]: если выбрать Ды>0,04 ы*пр5о (рис. 2.56), то при увеличении и уменьшении напряжения следует оставлять Ды неизменным; лишь при Д«<0,04ы*пр5о следует выполнять процедуру, описанную в [153], снижая все время напряжение на 2Ды. Естественно, что число приложений напряжения в а- и р-процедурах может меняться. В работе [155] рекомендуется выполнять в а-тесте т=8 и в р-тесте т=52 приложения напряжения и прерывать опыт после первой же серии р-теста без пробоя (Ды = 0,02 Ыо). Как правило, в течение всей процедуры возникают лишь два пробоя, причем в основном для рассмотрения используются 100 приложений напряжения. Параметры Ыпр5о и S могут быть оцснсны в предположении о нормальном типе распределения [155], и таким образом немедленно может быть вычислен любой квантиль.

1\ххэоаоооох

-Ии.=(0,01...0МК,

xoxg-

ш=20

cL-mecm\ в-тест

X I xxxxxxxx:

.XXXXXXXXKNMCXKXXXXX -

XXXXXXXXXXIOOWXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXX Ц

ТП=1 I -1 L

Рис. 2.57. Определение статистически выдерживаемого напряжения (97 %-иый доверительный интервал: Мст«о,в) -а и статистического напряжения пробоя: «пр. ст>"92 -б [97]

При использовании метода, описанного в [97, 140] (рис.2.57), напряжение увеличивают в соответствии с процедурой а-теста при т= 1 нагружениях до тех пор, пока при Ыпр i не возникает пробоя. Затем выполняется р-тест при т = 20. Далее напряжение последовательно снижают на Ды= (0,01 ... 0,04)«„р! до тех пор, пока на трех следующих друг за другом ступенях не будет больше ни одного пробоя (рис. 2.57, а). Наибольшая из этих ступеней дает статистически выдерживаемое напряжение Мст. При нормальном распределении пробивного напряжения со статистической надежностью е = 0,977 оно лежит ниже 8 %-ного напряжения пробоя. В работе [154] рекомендуется вначале снижать напряжение начиная с ы„р i на Ды=0,05 и„ри а затем, если на двух ступенях возник лишь один пробой, уменьшать его до Ды=0,025 Ыпр1. Этот метод имеет большое значение при определении статистического напряжения пробоя (рис. 2.57,6).

В методе, рекомендованном в [156], имеются только снижения напряжения. В нем исходят из наличия некоторого напряжения включения Ыпр о (рис. 2.58, а), при котором с высокой

В качестве напряжения включения следует понимать любое напряжение, если нет каких-либо иных соображений. Здесь напряжение включения обозначается «про, а мгновенное значение - «про т.

booooocoxix

6 10 20 W 100 200 WO

0,0013

Рис. 2.58. К определению статистически выдерживаемого напряжения [156]: а - процедура; б - определение среднего квадратического отклонения sp (кривая /) и квантиля Unp q (кривая 2)

b - пробой; Af - отсутствие пробоя; сплошные кривые - распределение Вейбулла (Хо- =-3; £Х=0; D4=l), штриховая кривая - нормальное распределение N (0; I); Р кваи-

вероятностью происходит пробой и мгновенное значение пробивного напряжения Ыпрот измерено. Напряжение снижают начиная с «прот не менее чем на Ды0,02ы„р о. На каждой ступени напряжение прикладывают до возникновения пробоя, затем измеряют мгновенное значение напряжения. Снижение напряжения выполняют описанным способом. Процедура выполняется до тех пор, пока не будет выполнено намеченное заранее суммарное число приложений напряжения Л. Выбор числа iV зависит от желаемого порядка q ожидаемого квантиля Ыпрд, от его дисперсии и типа распределения (рис. 2.58,6). Необходимый при этом формализм идентичен описанному в опытах с нарастающим напряжением при т>1 приложениях напряжения в серии [см. рис. 2.50, 2.52, уравнение (3.35)].

Пример 2.15. Необходимо определить 10 %-ное напряжение пробоя. Из рис. 2.58 следует, что число приложений напряжения Л=6. Разумеется, нужно определить одновременно со средним квадратическим отклонением множитель Р для sp = 0,6. Для этого используется квантиль с Unp, при

booox