Пример 2.14. 10 %-ное пробивное напряжение изоляции должно быть определено в опытах с нарастающим напряжением при одном воздействии на каждой ступени (рис. 2.50). По результатам эксперимента должны быть оценены параметры Mnpso и 5; возможно, должны быть выполнены предварительные эксперименты. Параметры эксперимента должны быть выбраны такими, чтобы оцениваемая ошибка не оказывала существенного влияния на результаты. Поскольку при неуверенной оценке s безопасным является значение начального напряжения Uo<Unp5o-3s, полагаем его uo = u*np5o- -4s*. При выборе величины ступени Au>0,25s* результаты эксперимента слабо зависят от Ли (рнс. 2.53). Предполагая, что разброс Sp не чрезмерно велик, именно этот множитель Р используется: Ди=0,25 s*. В соответствии с рис. 2.52 математическое ожидание наибольшего уровня напряжения, достигаемого без пробоя, соответствует 10%-иому пробивному напряжению (Р=1,28), если выбрано т=2. Разумеется, результаты при т=2 совершенно ненадежны, поскольку колебания весьма значительны (sp = 0,6). Надежностью 90 % определяемое статистически выдерживаемое напряжение обладает при вероятности пробоя, меньшей 30 %:

Ипр 10: «пр 60 - Ps; р = 1,28; sp = 0,6; «пр 60 - (Р - l,28sp)s = Нпр 60 - 0,512s = Unp so-

(Прн этом число 1,28 является 90 %-ным квантилем нормального распределения, табл. 1.6.) Поскольку определяемое статистически выдерживаемое с надежностью 90% напряжение должно быть меньше, чем 10 %-ное пробивное напряжение, следует выбратьР - 1,28= l,28sp, т. е. Р»1,9. Число приложений напряжения для этого должно составлять т=8. Эксперименты должны выполняться при uo=u*np50-4 s*; Ди=0,25 s* и т=8. Далее необходимо подсчитать, что пробой наступит приблизительно на 8-й ступени и для него потребуется примерно 70 импульсов.

Осталось модифицировать данный метод таким образом, чтобы опыты с нарастающим напряжением повторялись т раз. Предполагая, что V(u„p) описывается двойным экспоненциальным распределением с параметрами Ыпрвз и у, эту методику исследовали в работах [78, 95, 96]. Согласно сделанным выводам для математического ожидания ступени, на которой происходит первый пробой, справедливо соотношение

Е(А) = ~а= 0,5772--"о-Ипрез i-

u \ у

,пР(АнМ у (2.43)

ехр (A«/y) -1 у

а для дисперсии -

<==(irj- <-

Математическое ожидание напряжения первого пробоя Е ,) = , Y(-0.5772-f-

ехр (Am/y)

- тл/t-41- -

-Inm-ln exp(A«v) у (2.45)

ехр (Am/y) - 1 /

Напряжению «пр q соответствует вероятность пробоя

(2.46)

Среднее квадратическое отклонение номера ступени Sa естественно не задается уравнением (2.44), в котором мера разброса, лежащего в основе всего рассуждения о двойном экспоненциальном распределении, является неизвестной, однако она вычисляется методом (1.48) эмпирически по реализациям первых пробоев на ступенях с номерами Oj (/=1,..., rt), полученным в опытах с нарастанием напряжения.

а = - £а;.

П /=1

(2.47) (2.48)

Число подъемов напряжения п оказывает влияние на точность оценки q [см. (2.46)]. В соответствии с работой [78] для п= 10 при доверительной вероятности со статистической надежностью 8 = 0,95 порядок q составляет q±0,5 q, а для rt = 25 -составляет (7 ±0,3 q.

На практике задаются порядком q требующегося квантиля Unlq, например <7 = 0,001. Оценка объема суммарного числа необходимых опытов N, для которой справедливо Nanm, может быть выполнена с помощью рис. 2.54. При этом следует учитывать, что необходимые затраты могут быть существенно уменьшены при приложении напряжения к параллельным изолирующим промежуткам (см. гл. 5, а также [40]). Расширенный метод «вверх - вниз» ([146] и п. 2.4.1) также модифицирован таким образом, что желаемый квантиль можно немедленно получить по результатам экспериментов как среднее значение результативных ступеней [150, 151].

Метод, позволяющий получить технически важное 10%-

Рис. 2.54. Общее число опытов, необходимое для определения квантиля «вр , [84]

п - число подъемов напряжения (объем выборки); m - число опытов на ступени; а - номер ступени, иа которой происходит первый пробой

1-(f

Wrox poooootboox

6 bXDX

- -u~s*

d Iboooox

W poooooftoooaxT boooooo

f f I I I I

-1-1-

1 г 34 5 6 7 89 10 11 12 13 n 1516

m=7 H-к

-&u~s*

~vv.%iv.%y. %yy.%y

xxxxxxx xxxxxxx

x4 \xxxxxx xxxo vxxx:

X xxxo vxxxxxx xxxxxxx xxxxxxx

XXO WxWXX x6 Vxxxxtf JOOIMOCX

-J-1-1 L.

2 3 4 5 6 7 8 9 10 111213 14 15 16

Рис. 2.55. Определение напряжения пробоя [151]: а-10 %-ное напряжение 16 16

пробоя: Мпр 10= Z "in; б -90 %-ное напряжение пробоя: Мпр go = п=1 п= I

И 90 %-ное пробивное напряжение (ыпр ю и Ыпрэо) столь же быстро, как и математическое ожидание [152], предложен в работе [151] (рис. 2.55). Он разработан для т = 7 приложений напряжения на ступени для и=16 серий и при высоте ступеньки напряжения Aus*. Для получения Ыпрю эксперимент начинают вблизи 50 %-ного пробивного напряжения, снижая его на А« до тех пор, пока при т = 7 не будет получено больше ни одного пробоя (рис. 2.55, а). Эта серия будет первой значимой серией. Далее выполняется расширенный метод «вверх - вниз» (рис. 2.42), пока не будут выполнены 16 серий, после чего напряжение Ыпр 10 вычисляется как среднее арифметическое. Для определения Ыпрэо выполняются аналогичные действия, но началом считается серия, не содержащая ни одного непробоя (рис. 2.55, б). Широкое применение нашел очень близкий к нему метод [153] - а-тест, когда опыты начинают выполнять при т = Ъ приложениях напряжения на ступень, начиная с напряжения Ыо, при котором не следует ожидать ни одного пробоя. Напряжение увеличивают на Ды»< (0,025 ... 0,05)ы*пр5о до тех пор, пока на какой-либо ступени не будет зарегистрирован пробой. После снижения на 2Ды метод (р-тест) используют при т = 25