функция поведения также обладает двойным экспоненциальным распределением с 63%-ным квантилем (модой):

Упрвзу = Упрвз5 -Vln 1 -expj •

Если выбрано А«>у, то разница между «np63s и Ыпрбзгне превышает 2%. При достаточно большой величине ступени Аи можно отказаться от пересчета и интерпретировать 5ди(«пр) непосредственно как функцию поведения V(«np), поскольку ошибка при этом лежит в технически допустимом диапазоне.

Если функция суммарной частости аппроксимирована сложной математической функцией, то при подстановке ее в формулу (2.10) часто не получается такого наглядного решения для функции поведения. Сложные соотношения возникают при использовании в качестве функции суммарной частости нормального распределения. Для решения этой проблемы разработан метод перехода [39], связанный с моделированием на ЭВМ.

Напряжения пробоя данного изолирующего промежутка в опытах с неизменным и нарастающим напряжением приближаются к нормальным распределениям (случайные величины

Unp и UnpAu, параметры р., и р.д„, (Тди). Обе случайные величины нормализуют по отношению к р, и а:

X = (C/npti)/o; (2.13)

XA.= (f/npA„-fi)/0. (2.14)

Функция поведения V(u„p) переходит при этом в нормальное распределение Ф{х) с параметрами р,=0 и 0=1. Функция суммарной частости 5ди(Ыпр) делается нормальным распределением F\x{x) с параметрами рд и а\х- Равным образом нормируется величина ступени

Ах = Aula. (2.15)

Случайные величины X и Хд, связаны соотношением

Xд.= aдД + lд,. (2.16)

Взаимосвязь между Ф(х) и дл:(а:) осуществляется соотношением (2.1). Используемые соотношения изображены на структурной схеме (рис. 2.29). Если по функции 5ди(«пр) должна быть определена функция поведения V(«np), можно использовать также нормирование

Х= "Рц-МА» 2.17)

H(0;1)

Р(Х<х)=Ш

Рис. 2.29. Схема преобразований для определения функции поведения V(Unp) по функции суммарной частости 5д„ (Мпр), обладающей нормальным

распределением

Из уравнений (2.16) и (2.17) следует

стд«

(2.18)

Сравнивая коэффициенты из выражений (2.14) и (2.18), получают искомые параметры функции поведения:

= u - x

Для нормированной ступени (2.15) теперь получаем

Соотношение

од„ v

(2.19) (2.20)

(2.21)

эквивалентно соответствующему линейному переходу. Оно известно по результатам опытов с неизменным напряжением.

Для расчета а и р, необходимо знать Од. и [Ад, определяемые моделированием на ЭВМ с учетом Ах/ах= Аи/аа. Необходимые для расчетов величины приведены в форме диаграмм (рис. 2.30), как и нормированная величина ступени (рис. 2.31).

й) 1,0

О 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

-0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0

-1,4

Рис. 2.30. Номограмма для определения параметров преобразованной функции суммарной частости, обладающей нормальным распределением: а -стандартное отклонение о ьх, б - математическое ожидание цдх

Моделирование взаимосвязей на ЭВМ приводит также к ограничениям случайной верхней границы «ов начального напряжения «о (см. п. 2.3.1). Это необходимо учитывать, когда функция суммарной частости зависит от начального напряжения. При нормировании

ДСов = ("ов-[Ад«)/стд„ (2.22)

требуемое начальное напряжение вполне определенным образом (рис. 2.32) зависит от величины ступени Ах (рис. 2.31):

0,8 0,6 0,4 0,2

О 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Рис. 2.31. Нормированная величина ступени Аде и независимое отношение Аи1а\и = Ах/од

-2,0 -2,5 -3,0

-3,5 -4,0

О 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Рис. 2.32. Верхняя граница хов начального напряжения ц, в опытах с нарастающим напряжением

Допущение; функция суммарной частости описывается нормальным законом