гипотеза проверяется с уровнем значимости а=0,05, то при tni = \6, m2=20 и 9=0,975 по табл. 1.21 находим критическое значение Fie; ао; о,975=2,55. Поскольку 1,95<2,55, гипотеза о том, что обе генеральные совокупности обладают одинаковыми дисперсиями, ие может быть отвергнута.

Двойной -тест (сопоставление двух средних величин) [18, 27, 83].

Гипотеза. Средние величины р. и [ly двух нормально распределенных генеральных совокупностей идентичны: рх = Ру Тест выполняется при условии равенства дисперсий (тест проводят после предварительного применения f-теста с положительным результатом!) для двух выборок объемом Пх и Пу со средними величинами х и у и эмпирическими дисперсиями Sx и s/.

Значение теста:

(х - дл/пхПуКп+Пу) (1.132)

V[k-l)4 + k-041/(«. + -2)

Критическое значение. Критическое значение tm;q задается /-распределением (табл. 1.22) как квантиль при числе степеней свободы т = Пх+Пу-2 порядка q=\-а/2 (двухсторонний тест с уровнем значимости а).

Сравнение. Гипотеза отвергается, если /1 > /т;

Пример 1.34. Имеются две выборки измерений пробивного напряжения с известными значениями п«=18; х = 53,2 кВ; 5x=22,5 кВ; п=24; i/ = = 48,4 кВ; Sy=\6,4 кВ. В соответствии с выражением (1.132) значение теста /=3,53, а по табл. 1.22 при m=40 для а=0,05 и =0,975 критическая величина составляет /40; 10,975=2,02. Ввиду того что 3,53>2,22, гипотеза отвергается. Следовательно, выборки принадлежат различным генеральным совокупностям.

Для двойного /-теста возможен также графический способ [18] (сетка для него имеет № 621 в издательстве специальных бумаг Шафера, Плауена).

U-тест (независимое от распределения сопоставление двух выборок) [18, 83].

Гипотеза. Две генеральные совокупности с функциями распределения F{x) и F(y) представлены двумя выборками объема Пх я Пу с реализациями Хи ..., Хи ..., Хпх а Уи •. Уз, -, Упу. Их функции распределения идентичны: F(x)=F{y).

Значение теста. Все значения объединяются в выборку объ ема Пх + Пу и нумеруются в порядке возрастания от 1 до Пх + + Пу. Номер называют рангом г (л:,) или г(уг), причем одинаковые реализации получают равные ранги (средняя величина номеров этих реализаций).

Примечание. Тест двухсторонний; а = 0,05.

Для каждой выборки определяют сумму присвоенных рангов:

Rx = ir(Xi); Ry=fr(y,), i=i /=1

по которым и определяют значение теста

rAeux-=R,

u = min(u/, Uy), Пх (Пх + 1) . „ п "у ("у + 1)

(1.133)

(1.134)

Критическое значение. Критическое значение Vп.Пу:<х. Для одно- и двухстороннего теста табулировано ([27, табл. 18], частично - в табл. 1.32).

Сравнение. Гипотеза отвергается, если и <CU„ .п .а-

Пример 1.35. Имеются две выборки измерений пробивного напряжения, ранги которых указаны в табл. 1.33. После вычисления сумм рангов определяются и«=92 и Uy = 40; значение теста и = 40. Если проверяется гипотеза о возможности объединения обеих выборок с уровнем значимости а=0,05, то с помощью интерполяции (табл. 1.32) нли прямо из работы [27] находится критическое значение l/iz; п; о,о5=33. Поскольку 40>33, гипотеза не может быть отвергнута. Обе выборки могут считаться принадлежащими одной генеральной совокупности.

Сравнение двух вероятностей [18, 83].

Гипотеза. Вероятности pi и рг двух различных генеральных совокупностей, представленные двумя относительными частостямн hi = ki/ni и /12 = 2/2, идентичны: pi = p2-

Значение теста.

V П1 + П2 V

ni (\-hi) + ni(\-h) П1П2

). (1.135)