объемом n=10, каждая из которых получена в одинаковых условиях. Поскольку е<1, не каждый доверительный интервал должен накрыть истинную величину. С той же статистической надежностью при одной выборке с п= 100 определяется значительно более узкий доверительный интервал.

Границы gs, gB не обязательно должны быть конечными величинами. Если выбраны ga=-00 или §в= + оо, то говорят об одностороннем доверительном интервале /=[-оо, g] или I=[ga, -\-ск>]. Напротив, двухсторонний доверительный интервал обладает конечными границами /=[§н, gs] (рис. 1.7). От физи-

+ 00

Дбухсторонний доВеритеяьный интервал

Односторонний доверительный интервал с нижней границей

Односторонний доверительный интербад свщгсней границей

102,0 102,5 103,0 103,5 104,0 кВ

Рис. 1.7. Определение односторонних и двухсторонних доверительных интервалов

ческой или технической постановки проблемы зависит, должны ли использоваться одно- или двухсторонние доверительные границы.

Для точечной оценки и определения доверительных интервалов функции выборки будут определены при обсуждении функций распределения (см. § 1.3).

1.3. Выбор теоретической функции распределения

На основе случайной величины создается математическая модель случайного процесса, если «теоретический» закон распределения этой случайной величины твердо установлен (см. п. 1.2.2). Основываясь на математической модели, стараются подобрать такой теоретический закон распределения, который достаточно правдоподобен и может употребляться в высоковольтной технике.

При этом стараются использовать такие функции распределения, которые способствуют пониманию сути явления (пп. 1.3.1, 1.3.2) или играют особенную роль при выполнении конт-

Рис. 1.8. Вырожденное (причинное)

- распределение, функция плотности

е(х)

е{х) и ступенчатая функция распре-

J

Е(х) деления Е{х)

роля оценок (п. 1.3.2). Изображения функций распреде-ления сознательно схематизи-

--- рованы, так что данный раз-

" дел в особенности пригоден

для справок. Существуют соответствующие таблицы, среди которых чрезвычайно наглядными и удобными для применения являются «Таблицы математической статистики» Мюллера, Неймана и Шторма [27], которые следует использовать при исследованиях во всех высоковольтных лабораториях или испытательных стендах. Завершают изложение указания о выборочном параметрическом оценивании и применении его в высоковольтной технике.

1.3.1. Дискретные случайные величины. Вырожденное (причинное) распределение. Модель. Случайная величина X может возникать только с одним твердо установленным значением х = а; в величине а сконцентрирована общая мера вероятности 1 (рис. 1.8). Поскольку при этом нет никакого элемента случайности, то имеет место детерминированное поведение.

Значения вероятностей (функция плотности): е{ху. Таблица вероятностей

(1.52а)

что означает pi = P{X = a) = \.

Суммарная вероятность (функция распределения):

(о л; < а;

Параметр: а.

Математическое ожидание: ЕХ=а. Дисперсия: DX==0.

Применение. При применении законов преобразования (см. гл. 5) функция распределения с некоторой начальной величи-

Достаточное число аналогичных таблиц издано на русском языке, например: Л. Н. Большее, Н. В. Смирнов. Таблицы математической статистики.-М.: Наука, 1983. {Прим. перев.)

Здесь и ниже значение функции плотности распределения вероятностей в общепринятом смысле равно бесконечности в точках возможных реализаций случайной величины. {Прим. перев.)

Рис. 1.9. Дискретное равномерное распределение с параметром п=6

Функция g(x) и ступенчатая функция распределения G(x)

НОЙ Хо становится вырожден-

Q(x)r

rt т т т т

ным распределением случайной величины с п-оо.

Дискретное равномерное распределение.

Модель. Случайная величина X может принимать п различных значений Xt (i=l,...,n) с равными вероятностями pi=\/n (рис. 1.9).

Значения вероятностей (функция плотности): g{x). Таблица вероятностей

1 \ п

(1.53)

Суммарная вероятность (функция распределения): G{x). Таблица суммарной вероятности

при Xi<X2<. .

<Хп

Параметры: п, х (i=\.....п).

Математическое ожидание:

Дисперсия:

ЕХ=-

DX = -Lxi-{EXf.

П г=1

Применение. При идеальной игральной кости выбрасываемое значение является примером равномерно распределенной случайной величины с п=6. Равномерное распределение играет большую роль при создании генераторов случайных величин [27, табл. 12А]. Случайные значения нужны, например, при обработке выборки. Таким образом, равномерно распределенная случайная величина должна всегда вычисляться, когда имеет

В начальной точке Хо ограниченная слева функция распределения при-

Т НУЛРппр чияарииА т р

инмает нулевое значение, т. е.

F{x)=Q при F{x)>0 при х>Хо+е,

е>0.