Глава первая ВКЛЮЧЕНИЕ ВОЛЬТМЕТРА В ЭЛЕКТРИЧЕСКУЮ ЦЕПЬ

Влияние подключения вольтметра на режим цепи

Сопротивление реального вольтметра всегда конечно и в общем случае комплексно. Оно может быть представлено в виде параллельного соединения активного и реактивного (обычно емкостного) сопротивлений.

Подключение вольтметра к испытуемой электрической цепи может вызывать как количественные, так и качественные изменения ее режима. При количественных изменениях мы имеем дело с систематической ошибкой измерения - вольтметр показывает напряжение, которое меньше действующего на данном участке цепи в отсутствие вольтметра. Качественные изменения, например возникновение паразитной генерации, недопустимы, они исключают возможность измерения при таких условиях. Поэтому можно говорить только об оценке погрешностей, вызванных чисто количественными изменениями.

При измерении напряжений вольтметрами методом непосредственной оценки правильное значение напряжения на заданном участке цепи можно получить несколькими способами:

1. Подключить вольтметр к участку на все время работы контролируемого устройства.

2. Подключить к участку резистор с сопротивлением, равным сопротивлению вольтметра, и отключать его только на время измерения, когда присоединяется вольтметр.

3. Производить измерения вольтметром с настолько большим входным сопротивлением, чтобы его подключение никак не сказывалось на режиме испытуемой цепи.

4. Измерить напряжение вольтметром с относительно невысоким сопротивлением, а затем найти расчетным путем поправки к показаниям.

5. Измерить напряжение вольтметром дважды, меняя его сопротивление, и по двум полученным показаниям рассчитать правильное значение напряжения.

Первые два способа очевидны, хотя второй из них не всем знаком. Вольтметры с большим входным сопротивлением рассматриваются в последующих главах, а в данной главе будут рассмотрены два последних способа. Для простоты сопротивление вольтметра считаем чисто активным.

о введении расчетных поправок

Пусть производится измерение э. д. с. источника тока, имеющего внутреннее сопротивление Rbh, вольтметром с входным сопротивлением 7?вх (рис. 1). Вольтметр покажет напряжение

Rbh + Rbx

которое меньше э.д.с. источника на величину &.U:

Это есть абсолютная ошибка измерения, вызванная конечной величиной сопротивления вольтметра. Относительная ошибка

Рис. 1. Измерение напряжения методом непосредственной оценки.

Тот факт, что погрешность &ц носит систематический характер и зависит вполне определенным образом от соотношения сопротивлений вольтметра и испытуемого источника тока, дает возможность устранить эту погрешность введением поправки, если только известны сопротивления Rbh и R:

и,=.и{1+]. (4)

Поправка составляет URbh/Rbk- Вообще поправка есть взятая с обратным знаком абсолютная погрешность измерения; это та величина, которую нужно прибавить к показанию, чтобы получить действительное значение напряжения.

По отношению к вольтметру любая линейная электрическая цепь является двухполюсником и для расчетных целей может быть заменена эквивалентным генератором, э. д. с. которого равна напряжению холостого хода между точками подключения вольтметра, а внутреннее сопротивление - входному сопротивлению двухполюсника. Это преобразование известно под названием метода холостого хода и короткого замыкания, метода эквивалентного генератора, метода активного двухполюсника. Оно приводит к только что рассмотренной схеме измерения э. д. с. источника тока, сколь бы ни была сложна исходная электрическая цепь. Следовательно, формула (4) приобретает универсальный характер, если под э. д. с. Ux понимать э. д. с эквивалентного генератора £/эке. а под сопротивлением источника /?вн - внутреннее сопротивление эквивалентного генератора. Электродвижущая сила эквивалентного генератора Ub - это именно то напряжение, которое мы хотим возможно точнее измерить. Оно действует на испытуемом участке цепи, когда вольтметр не подключен. Внутреннее сопротивление эквивалентного reuepaTOfia

i?bh находится как сопротивление испытуемой цепи относительно точек подключения вольтметра, -причем радиолампы и транзисторы представляются их схемами замещения, а э. д. с. всех источников, в том числе входящих в схемы замещения активных элементов, полагаются равными нулю.

Исправление результата путем введения расчетных поправок на практике применяют не часто. Это объясняется, во-первых, громоздкостью расчетных формул, выражающих параметры эквивалентного генератора через параметры исходной электрической цепи. Во-вторых, при арифметических действиях с приближенными числами (а значения параметров цепей известны всегда только приближенно) результат вычислений получается с ошибкой, которая определяется не только погрешностями параметров (классами точности радиодеталей, например), но и видом формул. Из-за их сложности ошибку часто не только невозможно оценить, но и теряется всякая уверенность, что она не больше той, которую мы допустили бы, приняв показываемое вольтметром напряжение прямо равным напряжению, действующему в его отсутствие. В-третьих, не всегда известны параметры цепи. Поэтому везде, где возможно, предпочитают при-, бегать не к расчетным, а к экспериментальным методам определения правильного результата. Позже мы еще вернемся к этому вопросу.

Пользуясь вольтметром с относительно невысоким входным сопротивлением, следует очень внимательно подходить к оценке погрешности измерения, а также и к выбору типа прибора. Разберем такой пример. Прибором Ц-52 производится измерение падения напряжения на резисторе сопротивлением 100 ком. На шкале 0-30 в прибор показывает 25 в, а на следующей шкале (О-150 е) показывает 28 в. Какие показания более правильны? На первый взгляд хочется отдать предпочтение показанию 25 в: ведь отсчет располо жен в конечной части шкалы. Но обратимся к цифрам. Прибор Ц-52 на постоянном токе имеет класс точности 1,5; его сопротивление на шкале 30 в - 600 ком, на шкале 150 в - 3 Мом. Погрешность первого показания (25 е), обусловленная погрешностью прибора, будет ±(30/25) 1,5= ±1,87о, второго ± (150/28) 1,5= ±8%. Но сам результат измерения преуменьшен относительно действительного паде-

ния напряжения в первом случае на-71гГ~ ™ втором

100

всего лишь на- =3,2%. Если принимать показанное напря-

3 ООО

жение за действительное, то в первом случае, внешне благоприятном, предельное значение ошибки составило бы 16,1%, а во втором--11,2%, т. е. гораздо меньше.

При работе с многопредельными приборами магнитоэлектрической, выпрямительной и ряда других систем (когда сопротивление прибора зависит от предела измерения) можно убедиться в отсутствии заметного влияния сопротивления вольтметра на результат, сравнивая показания на соседних пределах измерения. Если различие не превосходит абсолютного значения основной погрешности прибора на большем пределе, то влиянием сопротивления вольтметра можно пренебречь. В примере различие составляло 3 в, что больше основной погрешности на пределе измерения 150 в,