Методы многоконтурной обратной связи при повышении сложности схемы фильтра обеспечивают большую свободу при проектировании. Применение нескольких цепей обратной связи позволяет улучшить .показатели чувствительности схемы к изменению коэффициента усиления и неточности изготовления пассивных элементов. Хорошо известным примером такого подхода к проектированию является так называемый метод синтеза по изменению состояния, который будет рассмотрен в настоящей главе..

При моделировании индуктивностей используются методы линейной обратной связи для электронного моделирования свойств индуктивности со стороны выводов схемы. Если имеется способ моделирования индуктивности, то передаточная функция T{s) легко может быть синтезирована классическими методами проектирования пассивных фильтров. Известным примером такого метода является гиратор с емкостной нагрузкой, который также рассматривается в данной главе. С точки зрения характеристик корневого годографа схема моделирования индуктивности очень близко связана с одноконтурными схемами с отрицательной обратной связью.

В частотно-избирательных усилителях, реализующих метод положительного нуля, для получения необходимой селективности применяется неминимально-фазовая функция передачи. Наличие нуля в правой полуплоскости передаточной функции системы дает возможность получить полосу пропускания, используя усилители напряжения с коэффициентом усиления, равным единице. В схемах, построенных по методу положительного нуля, используются две отдельные цепи обратной связи, но с точки зрения характеристик корневого годографа такие схемы очень близки к одноконтурным схемам с положительной обратной связью.

9-3. МЕТОДЫ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ

Синтез обобщенной функции передачи вида (9-2) при использовании одноконтурной отрицательной обратной связи начинают с функции для схемы с разомкнутой обратной связью H{s), имеющей два действительных полюса:

His)-.

(9-5)

где а - постоянный коэфициент усиления; (-pi) и (-Рг) - полюсы на характеристике разомкнутой цепи обратной связи.

Если такая система охвачена отрицательной обратной связью, то знаменатель D{s) уравнения (9-2) можно связать с полюсами характеристики разомкнутой цепи обратной связи следующим соотношением:

D{s) = (s+pi) (s+рг) +К, (9-6)

где К - полный коэффициент усиления в контуре.

Положение полюсов характеристики замкнутой цепи обратной связи, которые являются нулями D{s), можно легко найти из уравнения (9-6) методом корневого годографа. Типовой корневой годограф D{s) как функция возрастающего усиления в контуре К показан на рис. 9-1. Из рисунка видно, что при достаточно больших значениях К образуются комплексно-сопряженные по-

-j(0

Рис. 9-1. Корневой годограф активного фильтра с отрицательной обратной связью.

люсы замкнутой петли обратной связи Qi и q2. Из уравнений (9-3) и (9-6) добротность Q можно записать в виде

Чувствительность добротности схемы такого вида сравнительно невелика:

Уравнение (9-8) означает, что изменение коэффициента усиления в контуре на 1 % приводит к изменению добротности только на полпроцента.

Основным недостатком схем с отрицательной обратной связью является то, что для обеспечения высокой добротности Q резонансной схемы требуется иметь большую величину коэффициента усиления К. Решая уравнение (9-7) относительно К, можно показать, что требуемое значение усиления возрастает пропорционально квадрату добротности, т. е.

Р1Р2

(9-9)

На рис. 9-2 приведена упрощенная схема активного iC-фильтра с отрицательной обратной связью. Буферный усилитель с единичным усилением, показанный на рисунке, не является обязательным элементом схемы, а использован лишь для операции суммирования на входе и замыкания цепи обратной связи. Если предположить, что входное сопротивление и выходная проводимость усилителя достаточно велики, то иол юсы при разомкнутой цепи обратной связи определяются значениями элементов Ri, R2, Ci, С2, •а (?i и 92 - коэффициентом усиления К инвертирующего усилителя в соответствии с корневым годографом рис. 9-1.

Необходимость иметь большое усиление в схемах с отрицательной обратной связью приводит к ограничению их частотного диапазона. Например, для обеспечения иэбира-

Рис. 9-2. Упрощенная схема активного i?C-фильтра с отрицательной обратной связью.

тельности Q = 10 в схеме рис. 9-2 при RiCi=R2C2 необходимо, чтобы инвертирующий усилитель напряжения имел коэффициент усиления около 900. Таким образом, ограниченная полоса пропускания и большие фазовые сдвиги усилителя с большим коэффициентом усиления, как правило, ограничивают применимость схем с отрицательной обратной связью диапазоном частот не более 100 кГц при значениях добротности Q>10.

На высоких частотах или при большом усилении в контуре большая величина сдвига фазы в усилительном каскаде приводит к изгибу корневого годографа в сторону правой полуплоскости, как это показано пунктирной линией на рис. 9-1. При этом схема может перейти в неустойчивое состояние.

9-4. СХЕМЫ С ЗАГРАДИТЕЛЬНЫМ ФИЛЬТРОМ В ЦЕПИ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ

Кроме основной схемы с отрицательной обратной связью, которая рассматривалась в предыдущем параграфе, имеется возможность синтезировать характеристику полосового фильтра путем применения заградительного фильтра в цепи обратной связи, охватывающей инвертирующий усилитель с большим усилением. Структурная схема такого фильтра показана на рис. 9-3,fl. Цепь обратной связи N{s) в этой схеме имеет полосу непрозрачности в окрестности требуемой центральной частоты фильтра ©о. Основным свойством схемы с заградительным фильтром является образование ряда комплексно-сопряженных нулей на комплексной плоскости. В соответствии с одним из фундаменталь-

-Pz -P,

6) 4zi

Рис. 9-3. Схема полосового усилителя с заградительным фильтром в цепи обратной связи.

а - блок-схема; б - корневой годограф.

НЫХ СВОЙСТВ корневого годографа годограф полюсов для замкнутого контура в схеме с обратной связью заканчивается нулями передаточной функции при разомкнутой обратной связи. Для двух комплексно-сопряженных нулей в левой полуплоскости это обстоятельство приводит к корневому годографу, вид которого показан на рис. 9-3,6. При этом полюсы pi и р2 при разомкнутой обратной связи, так же как и комплексно-сопряженные нули Zi и Zs, определяются функцией передачи напряжения в цепи заградительного фильтра N{s}. Сплошной линией на рис. 9-3,6 показан годограф полюсов Qi и 92 при замкнутом контуре как функция возрастающего усиле-

ния /с; При неограниченно большом возрастании усиления К полюсы замкнутого контура смещаются в направлении к нулям разомкнутого контура так, что

Иш9/ = гг. (9-10)

К-*оо

Таким образом, комплексно-сопряженные нули цепи обратной связи жестко определяют положение полюсов замкнутого контура, и при достаточно большой величине К, и 92 определяются только пассивными элементами, образующими схему заградительного фильтра.

На рис. 9-4 показаны некоторые из основных схем заградительных цепей, которые можно использовать для синтеза активных фильтров в интегральной форме. Мостиковые схемы, приведенные на рис. 9-4,а при соответствующем выборе величин элементов, определяют положение комплексно-сопряженных нулей в левой полуплоскости и двух полюсов на отрицательной действительной оси. Для получения высокой избирательности Q схемы полосового фильтра нули числителя N(s) в уравнении (9-2) должны размещаться очень близко от оси /©. Однако при использовании мостико-вой схемы трудно обеспечить расположение комплексно-сопряженных нулей очень близко к оси /©, так как при этом требуется иметь сильно отличающиеся по величине элементы, fr. е. или очень большие или очень малые отношения d/Cz и Ri/Rz. Схема на рис. 9-4,6 является эквивалентом с распределенными параметрами мостиковой схемы с сосредоточенными параметрами-

Тс, 1

□Д-о о-Г-

il-r

с, X Cz

Рис. 9-4. Схемы заградительных фильтров, изготовляемые в интегральной форме, а - мостовые Т-образные схемы; б - мостовая Т-образная схема с распределенными параметрами;

в -двойная Т-образная схема.