Ч 1 )

где /езз - модуль продолыгагоизгиба; „ - модуль поперечного изгиба; и - диэлектрические константы,

измеренные вдоль и поперек директора; о и о -соответствующие элекфические проводимости; т) -коэффициент вязкости, измеренный в направлении, перпендикулярном директору L.1

Из теории следует, что (7п не зависит от температу-,ры, так как и вязкость ц, и коэффициент упругости k зависят от температуры как Г/. Отсюда можно объяснить образование доменной картины [2.4, 2.13], учитывая, что имеется вращательное движение вещества, связанное с 1анизотропией электрической проводимости. Посторонние частицы, взвешенные в ЖК, позволяют на-блюдать вращение. Таким образом, домены представляют как бы вращающиеся шнуры жидкокристаллического вещества и ведут себя как цилиндрические линзы с фокальным расстоянием, зависящим от напряжения. Доменная картина в этом случае наблюдается, когда свет поляризован (или имеет компоненту) в направлении ох, так как гидродинамическая нестабильность ЖК имеется лишь в плоскости XZ.

Используя ту же физическую модель Керра - Хельфриха, Пикин более строго решил задачу граничных условий [2.44] и для порогового напряжения получил выражение

t/„3.[3,./e„p,o,/Y,(so„ -e„cJ/ ,

где g={a-\-bArc) \Ъ, числа а, Ъ, с - коэффициенты порядка единицы, например, для п-азоксианизола они приблизительно равны соответственно 3,8; 2,4; 1,5; Рг и Yi - коэффициенты вязкости, определенные через коэффициенты Лесли [2.45, 2.46]. Оба выражения для порогового напряжения дают величину /7п, хорошо согласующуюся с экспериментом.

Аналогичная модель используется и для объяснения возникновения доменов в переменных электрических полях. Если увеличивать частоту переменного электрического поля, то будет возрастать и пороговое напряжение, которое при некоторой критической частоте /к уве-

личивается скачком. Ниже /к ионы успевают следовать за полем и наблюдаются домены первого типа (режим электропроводности). Вьше /ik ионы не имеют достаточного времени для движения в течение полупериода возбуждающей электрической волны, следовательно, жидкость в дальнейшем не ориентируется. Директор L испытывает лишь угловые колебания (диэлектрический режим). В этом случае наблюдается шевронная доменная структура.

В [2.5] для переменного электрического поля получено выражение критической напряженности поля в виде

£\=£2о (1+toV) / [g2- (1+coV) ],

где £0/(-1) -пороговая напряженность поля, полученная Хельфрихом для постоянного электрического поля.

(Yi - Y2) (Yi + fh) .

Так как Uu не зависит от толщины образца h [2.2], то £0 и £к обратно пропорциональны h. Критическая частота выражается как

со.= (Г-1)/Ч

где т - время диэлектрической релаксации.

Из выражения для следует, что при стремлении частоты ш возбуждающего поля к.критической сОк поле

резко увеличивается. Однако при ш=со,к выражение Ек становится некорректным.

Для порогового напряжения получено выражение [2.35]

f/n2jtp [п/р (Деа) ] / [ 1 -f 1,6 {pkuJf/) Z],

где р - плотность жидкости. Период доменной структуры

d=0,8(p/pfti,)>/%.

В основном d зависит от толщины образца h, что и наблюдается экспериментально [2.2]. Следует заметить, что в различных работах получены разные выражения для критической частоты. Это показывает необходимость более корректного учета всех факторов доменооб-разования. Например, Хейльмейер [2.47] определяет [к как

где t - время диэлектрической релаксации, равное

т=/-=8/2о.

Орсеевская группа [2.48] задает /к следующим образом: /н-(82-1)/2/2ят,

где x=S,/47co.

Пикин [2.35] критическую частоту /к выражает как

(р - давление). Из приведенных теорий следует, что в диэлектрическом режиме пропорционально частоте.

В работе Пекстона и Конерса [2.49] предложена несколько иная модель, чем в предыдущих работах, также удовлетворительно объясняющая эффекты, наблюдаемые в тонких слоях ЖК в электрическом поле. Основные отличия этой работы в том, что движение в ЖК, вызываемое взаимодействием электрического поля Е с пространственным зарядом, не рассматривается.

Работа [2.49] основана на континуальной теории, включая анизотропию диэлектрическую и электрической проводности. Эта теория скорее квазистатическая, чем гидродинамическая. Такой подход позволяет учесть проблему граничных условий в двух измерениях, что важно, ибо, как известно, .полное описание доменной структуры может быть выполнено лишь в трехмерном пространстве. Как следствие квазистатического приближения сдвиговые моменты здесь не рассматриваются. Известно, что они играют важную роль в теории Хельфриха. Взаимодействие между вращательным движением молекул и массой ЖК учитывается посредством вязко-стей, материальный параметр которых играет роль коэффициентов трения по отношению к вращательному движению. Кроме того, в отличие от предыдущих теорий рассмотрена не только функция изменения угловой ориентации молекул cp(L), но и учитывается также то, что пространственный заряд Q изменяется в процессе формирования доменов. В этом смысле теория является двумерной. Уравнения, полученные для fu и С/п, имеют следующий вид:

f, = [(ftp-4TOo„)/(s LS„)]/2, где р = а/2ч], а = оАе - s До;