щается как отрицательный ион. В теории Пенца [2.4, 2.41] считается, что примесный ион в ЖК мигрирует к электроду не разряжаясь, формируя двойной электрический слой при внутренней поверхности электрода (электрод-электролит). Это понижает потенциальный барьер между жидкостью и электродом, помогая инжек-ции. Благодаря инжекции создаются пространственные заряды Q в объеме жидкости, которые, взаимодействуя с электрическим полем Е, создают пространственную силу.

Простой расчет критического напряжения, основанный на модели Фелиси, был дан в работе Хейлмейера [2.42]. Конвекция, вызываемая объемным зарядом в нематическом ЖК, создает турбулентность, которая отчетливо подтверждается сильным рассеянием света благодаря большому двулучепреломлению ЖК. При наличии объемного заряда и электрического поля и в отсутствие других внешних воздействий уравнение Навье-"Стокса имеет вид: (ужА)ж=11 Vt),:,-рЕ (Уж -скорость жидко--сти, р - плотность объемного заряда, -]-] - коэффициент вязкости, Е - напряженность внешнего электрического поля). Пренебрегая инерционными эффектами, из анализа размерности получим жееоЕ/г/т], где h - толщина образца, 8-диэлектрическая проницаемость. Жидкость перемещается в направлении поля со скоростью, пропорциональной квадрату напряженности поля. Скорость движения иона относительно фиксированной системы отсчета уменьшается с увеличением противопо-тока жидкости, когда скорость жидкости, поддерживаемая объемным зарядом и полем, приближается к скорости иона. Поскольку поток жидкости поддерживается полем, ток будет уменьшаться как функция поля по мере того, как скорость жидкости будет приближаться к дрейфовой скорости [хЕ иона.

Этот процесс с микроскопической точки зрения можно представить следующим образом: когда ион смещается и переносится полем, нейтральная молекула занимает его место. В макроскопическом понимании этот процесс представляет собой результирующие движения жидкости в направлении, противоположном направлению потока ионов. Так как перемещающийся ион должен образовать «дырку» до того, как она заполнится Жидкостью, то. трудно понять, как скорость жидкости в условиях инжекции объемного заряда может превысить дрейфо-

вую скорость иона, не вызвав при этом нестабильности.

Следовательно, порог нестабильности ЖК можно-найти, приравняв дрейфовую скорость иона к скорости жидкости Уж. Тогда получим г&оЕЩ1ц[\.Е. Откуда порог нестабильности (или критическое напряжение) f/n=ilp-/e8o. Это выражение для порогового напряжения хорошо согласуется с экспериментально установленными фактами. Оно не зависит от толщины и проводимости образца. Произведение коэффициента вязкости на подвижность является константой и очень слабо меняется для различных материалов. Следовательно, пороговое напряжение в основном определяется величиной диэлектрической проницаемости.

J Численный расчет порогового напряжения хорошо совпадает с экспериментом, С/п=4 ... 10 В. Однако следует заметить, что- более полный и строгий математический расчет, проделанный ранее Аттеном и Моро [2.43], как указывает Фелиси [2.37], дает для порогового напряжения коэффициент 161, и следовательно, выражение для С/ц запишется как С/п=161 цЯ/е, что соответственно приводит к значению порогового напряжения на 2 порядка не согласующемуся с экспериментальным значением Также в работе Фелиси указывается, что С/п должно зависеть от плотности тока объемного заряда и быть обратно пропорционально ему.

Значение порогового напряжения, полученное в [2.28, 2.39, 2.43], хорошо согласуется с С/п для образцов толщиной --1 мм. Для тонких образцов, как было показано выше, согласия нет. Основным преимуществом теории Фелиси [2.37, 2.39] является то, что она применима к любой жидкости, содержащей объемный заряд в присутствии поля и, следовательно, к ЖК. Причем ЖК вследствие того, что они обладают двупреломлением, являются уникальным инструментом для визуализации таких явлений.

Однако модель Фелиси неприменима в случае возникновения гидродинамической нестабильности в слое ЖК при блокировании электродов диэлектриком. В этом случае нет инжекции электронов из электрода; тем не менее в переменном электрическом поле наблюдаются все эффекты электродинамической нестабильности: доменная структура и динамическое рассеяние. Это можно объяснить с помощью модели, предложенной Керром и Хельфрихом [2.34, 2.40]. Здесь существенна анизотропия

электропроводности Aa и диэлектрической нроницаемо-сти Ае. Для возникновения нестабильности ориентации директора L в ЖК также необходимо присутствие объемного заряда. Но инжекция не является необходимым условием, так как предполагается, что источником зарядов могут быть примесные ионы, а также ионы, возникающие в результате разложения ЖК под действием электрического поля.

Рис. 2.25. Образование гидродинамической нестабильности:

- Бозпикновекие нестабильности ниже нороговогс поля; б - при пороговом поле цилиндрические потоки образуют домены

Предположим, что возникла нестабильность в ЖК (рис. 2.25). Директор L в начале параллелен электродам и имеется небольшое синусоидальное отклонение от этой нестабильности, причем длина волны сравнима с толщиной слоя. Отклонение директора L на рис. 2.25,а показано сплошной волной (директор L показывает направление расположения длинных осей молекул в пло; скости хг). Вследствие анизотропии проводимости 0]> >спространственный заряд с разными знаками накапливается между электродами (рис. 2.25,а) при максимальном отклонении директора L Это происходит потому, что поперечное электрическое поле противодействует возникновению поперечной токовой составляющей. Электрические силы, действуя на объемный заряд, вызывают гидродинамическое течение ЖК (рис. 2.25,6). Течение, взаимодействуя с молекулярной ориентацией через электрическое поле (наложенное вдоль г), создает разность тютенциалов (ф1-(p2)>Un- Объемные заряды вызовут круговое течение вдоль х и у, что наблюдается как доменная картина. Пороговое значение напряжения