приращению скорости на новом интервале относительно предыдущего интервала (для этого в структурных схемах рис. 2.6 после измерителя скорости включены блок задержки на время Т и вычитающее устройство, с выхода которого разность скоростей поступает на второй вход цифрового регулятора).

Рассмотрим систему рис. 2.6, а с объектом регулирования, имеюпдам передаточную функцию G (s) = a/s. Схема аналогового моделирования объекта изображена на рис. 1.3, а. Допустим, что после окончания переходных процессов в системе в интервале (rt - I) Г < < <: пГ на входе последнего интегратора в схеме аналогового моделирования объекта регулирования устанавливается величина, равная Oj, а на входах всех остальных интеграторов - нулевые сигналы. В интервале пТ < / <: < (rt -Ь 1) Т на вход замкнутого контура системы поступает величина и {t) = U + Og/. Определим передаточную функцию W (z) цифрового регулятора, обеспечивающего оптимальный переходной процесс в этом интервале.

(Л*) =

«т-(0*) = 0; Oi; Шо;

+ 2 <Ь,Щ> Gi + а/гш„; пц

•о (2/г+) =

Oj + ahirio + ahm-i Щ

Из последнего выражения запишем условия, при которых переходные процессы заканчиваются за время Т - 2h,

Xi (2ft+) = 2hai + Y айХ + Y сЛ"! = U + Шс; x {2h*) = 0x + ahiUo + ahntt = Oj; u (2ft*) = = 0. Из уравнений (2.10) находим 1.3

(2.10)

и

Да = - Oj

(2.11)

Нетрудно заметить, что передаточная функция щ1фрового регулятора совпадает с передаточной функцией, записанной в табл. 1.4, п. 1, но коэффициенты отличаются тем, что вместо скорости о в них фигурирует приращение скорости До.

Структурную схему системы управления на рис. 2.6, а можно заменить эквивалентной структурной схемой (рис. 2.6, б), в которой после мгновенного ключа с шагом квантования Т = Nh включен фиксатор нулевого порядка с передаточной функцией Т (s) = (1 - e~ls, а оптимальный для линейно-изменяющихся воздействий цифровой регулятор описывается новой передаточной функцией

М* (г) =

Полином в числителе этой передаточной функции представляет собой полином в числителе передаточной функции W (г) (см. табл. 1.4). Коэффициенты этого полинома перестраиваются в зависимости от приращения средней скорости входного воздействия на каждом интервале пГ < < <: (и + 1) Г. Цифровой регулятор с передаточной функцией М* (z) образует на входе объекта регулирования в эквивалентной системе на рис. 2.6, б точно такую же последовательность импульсов управления, как и цифровой регулятор с передаточной функцией W (г) в системе на рис. 2.6, а.

Структурные схемы на рис. 2.6 при объектах регулирования с астатизмом первого порядка преобразуются в более сложные. Рассмотрим системы иа рис 2.6 с объектом регулирования, имеющим передаточную функцию G (s) = ос [s (s + fc)]-i. Схема аналогового моделирования объекта изображена на рис. 1.2. Допустим, что после окончания переходных процессов в системе в интервале (п - 1) Г < < <: на выходе регулятора (после фиксатора с передаточной функцией Н (s)) устанавливается ве-b

личина «а <i< ча входе первого интегратора - jfg = О,

иа входе второго интегратора - Xi= Oj. В интервале пТ < /-й <: (rt -Ь 1) Т на вход замкнутого контура системы поступает воздействие м (О == U + ct. Определим передаточную функцию W (г) цифрового регулятора, обеспечивающего оптимальный переходной процесс в этом интервале. Используя методику определения оптимальных управляющих воздействий, находим условия, при которых переходные процессы заканчиваются за время Г = 2А:

а (Ршо + + Pmi) + (Q + 2b Р + BQ + b(P) Oj = £/+ 2Иа; aQ (Вт„ + nil) + (В* + bBQ + bQ) Oi = a; b

(2.12)

Учитывая выражения для элементов дискретной матрица

перехода <2 = -д(1 - В) и Р = (йЛ - 1 + В) из уравнений (2.12), определяем

/П1=-Вшо + -; Да = аа -ai;

и 2hQ~P

o = a(P + Q~BP) + aQ(P + Q~BP) После несложных преобразований окончательно записываем

ftti:

"о = aft (1 - В) ЬВ

aft (I - В)

2ft +

ft ~ B(l -B).

До До

nifj - - a; Да == аз - aj.

(2.13)

Нетрудно заметить, что передаточная функция цифрового регулятора совпадает с записанной в табл. 1.4, п. 2, ио коэффи-

циенты /По и nii отличаются тем, что вместо скорости а в них фигурирует приращение скорости До.

При поступлении на вход систем рис. 2.6 с указанным объектом регулирования воздействия и (О = t/ + cs.J в интервале пГ < f <: (rt + 1) Г регулятор должен сформировать на входе объекта регулирования управляющее воздействие, г -изображение которого имеет вид (см. табл. 1.4, п. 2)

М{г)

1-2-1

где М (г) = /йо + mjTt; т„ = KfjC = - (/Сд, = bja).

u(l)

jUlj Фиксатор

"t5

Лб

Ци/рроВой регулятор

/ фаисатор

DSiem

e(s)

Рис 2.8

Цифровой регулятор должен сформировать за время Т - - Nh, N = 2, в переходном режиме два управляющих импульса (/По и /nj и в установившемся режиме постоянную «подставку» (/Ид,). Величины /По, ttit и /Пд, можно определить по формулам (2.13).

Таким образом, структурные схемы рис. 2.6 при объектах регулирования с астатизмом первого порядка преобразуются в более сложные, имеющие дополнительный канал, состоящий из масштабирующего усилителя с коэффициентом передачи /Сд, и блока задержки на время Т. Этот дополнительный канал служит для формирования «подставою>. На вход этого канала поступает измеряемое на каждом интервале значение скорости о входного воздействия. Схема на рис. 2.6, б при объекте регулирования с астатизмом первого порядка преобразуется в схему на рис. 2.8.

Передаточная функция цифрового регулятора на рнс. 2.8

М*(г)

М (2)

[/(1-Ьг-+...+2-+) ~

/no+/niZ-l+...+/n„,i2-+ ~ t/(I+2-l4-----1-2+)

Если задающее воздействие u{t) является гармоническим и () = t/jgjj sin (Dgjj, то максимальную ошибку при отработке системами на рис. 2.6 и 2.8 задающего воздействия можно определить из выражения

вгаах = 2t/„ax (1 - cos «ex) = 4ma=i «п "2~