мплитуды, частоты или фазы колебания, может служить причиной возникновения помех в канале радиосвязи. Требование монохроматичности включает в себя также и требование стабильности частоты автоколебания.

9.2. В03НИК.Н0ВЕНИЕ КОЛЕБАНИЯ В АВТОГЕНЕРАТОРЕ

Механизм возникновения и нарастания колебания удобнее всего рассмотреть с помощью схемы лампового автогенератора (рис. 9.3, а).

Допустим, что запуск автогенератора осуществляется включением в момент t - О постоянного напряжения £ао- Бросок анодного тока /а (0) (рис. 9.3, б) возбуждает в контуре L, С„ свободное колебание, параметры которого определяются параметрами контура, лампы и обратной связи. На начальном этапе запуска, пока амплитуда колебания мала, представленную на рис. 9.3, а цепь можно рассматривать как линейную. Составим для этой цепи дифференциальное уравнение, учитывающее лишь переменные составляющие токов и напряжений.

Колебательное напряжение на контуре «ак и токи ic, /«, it (см. рис. 9.3, а) связаны между собой очевидными соотношениями

L = ic + h

Ч-,

; -Г "ак / "ак 1 Г.,

.dt.

(9.4) (9.5)

В качестве искомой функции выберем, например, напряжение на контуре «ак- Подставляя (9.5) в уравнение (9.4), получаем

(1ия

А--«„„-

udt.

(9.6)

Теперь необходимо ток /а выразить через напряжения, действующие на электродах лампы. В линейном режиме для этого можно использовать выражение вида (5.40)

а = 5«е„ -На„,-г- (9.7)

В рассматриваемой схеме напряжение «(.„ является напряжением обратной связи, причем Ыр„ = «о, = (M/L„) Uaj следовательно,

(а = (SM/L„-1/7?,-) «ак- (9.7)

аоЛ \\k j-J Щ

Lr и

- + -о о-

Рис. 9.3. Одноконтурный ламповый автогенератор (а) и режим работы при .запуске (б)

Приравнивая правые части уравнений (9.6)и(9.7), после группировки слагаемых получаем следующее дифференциальное уравнение;

SM \

(9.8)

Величина (- S/H/L„) в коэффициенте при первой производной имеет смысл отрицательной проводимости, шунтирующей колебательный контур. Эта проводимость обусловлена усилителем с положительной обратной связью.

Вводя обозначение

1 , J SM

R Ri Lh

записываеваем (9.8) в виде

d«aK , о.. dUs

dt dt Lh Ск

•"ак = 0.

(9.9)

(9.8)

Общее решение уравнения (9.8) имеет вид

"ак(0=ак(0)е-*эн COS (сО,,, / + е„), (9.10)

где амплитуда (У а к (0) и фаза 6о ~ постоянные величины, зависящие от начальных условий, а частота свободного колебания

(9.11)

ш,з-]/1/£С~ак. Предполагается заведомо колебательный режим, когда 1/L„C,

•ак.

Характер изменения амплитуды свободного колебания (9.10) зависит от знака «эк, т. е. от знака коэффициента при первой производной в уравнении (9.8). Если > О, то колебание затухает (рис. 9.4, а), если аэ„ < О, то амплитуда колебания растет (рис. 9.4, б).

Учитывая выражение (9.9), приходим к следующему условию возникновения и нарастания колебания:

J--iWo

Ri )

SM/L> l/R+l/Ri. (9.12)

Выполнение этих неравенств обеспечивает рост амплитуды колебания при сколь угодно малых начальных значениях амплитуды.

Рис. 9.4. Изменение амплитуды свободного колебания в зависимости от знака затухания

Неравенству (9.12) можно придать большую наглядность, если переписать его в форме

L„ S U Ri j

Учитывая, что отношение MIL., равное отношению напряжения к напряжению «ак. является коэффициентом обратной связи К, а также что \lSRi = D, получаем

Koc>SRVD. (9.13)

Это неравенство является основным условием самовозбуждения автогенератора. Оно позволяет легко объяснить влияние основных параметров усилительного прибора и схемы на возникновение колебаний. Чем больше крутизна вольт-амперной характеристики 5, тем меньше требуемое значение /(ор, т. е. тем легче возникают автоколебания. Увеличение же параметра D, отображающего обратную реакцию анодного напряжения на входную цепь, наоборот, требует увеличения Кс- Очевидно также, что уменьшение нагрузочного сопротивления требует увеличения обратной связи.

Заметим, что правая часть неравенства (9.13).

SR SR

есть не что иное, как величина, обратная коэффициенту усиления в линейном режиме [см. (5.37)[.

Таким образом, неравенство (9.13) можно записать еще и в такой форме;

/Сос>1 С,. (9.13)

К полученному результату можно также прийти, рассматривая автогенератор на начальном этапе запуска как линейный усилитель с положительной обратной связью. При КосКу > 1 такой усилитель является неустойчивой цепью (см. §5.10).

В процессе нарастания амплитуды колебания коэффициент Ку уменьшается из-за отрицательного напряжения смещения [/со = со. создаваемого постоянной составляющей тока сетки /со на резисторе Rc (см. рис. 9.3, а). Явления в цепи сетки полностью совпадают с явлениями в однополу-периодном выпрямителе (см. § 8.8), в котором роль диода играет промежуток сетка-катод лампы, а нагрузки-цепь RcCc- При постоянной времени RcCc, намного превышающей период высокочастотного колебания «ос (0. выпрямленное напряжение растет пропорционально амплитуде напряжения обратной связи и (О- В результате рабочая точка на характеристике лампы с ростом амплитуды колебания постепенно смещается влево, что приводит к отсечке анодного тока и уменьшению крутизны Sp (см. § 8.5).

Стационарный режим автоколебаний наступает, когда неравенство (9.13) обращается в равенство!

Таким образом, цепь RcC автоматически обеспечивает изменение напряжения смещения, благодаря чему удается сочетать благоприятные для запуска условия ((Уско = 0) с выгодным энергетическим режимом работы тенератора (отсечка анодного тока) в стационарном режиме.

Неравенство /Сое > •у можно рассматривать как условие самовозбуждения автогенератора любого типа. Однако механизм ограничения амплитуды колебания зависит от особенностей усилительного прибора. Так, в транзисторном автогенераторе с общим эмиттером (рис. 9.5, а) рабочая точка на вольт-амперной характеристике в момент запуска расположена не в начале координат, а при положительном значении [/д,,о (рис. 9.5, б). Это не-