тельно фазы несущего колебания (принятой в качестве исходной). В некоторых случаях это может привести к дополнительным искажениям сигнала.

Полученные выше результаты нетрудно распространить на любую колебательную цепь, например на связанные контуры. Если резонансная кривая такой цепи симметрична относительно несущей частоты w,„ то правую ветвь этой кривой можно рассматривать как характеристику коэффициента D (см. рис. 6.18).

6.9. ПРОХОЖДЕНИЕ

ФАЗОМАНИПУЛИРОВАННОГО КОЛЕБАНИЯ ЧЕРЕЗ РЕЗОНАНСНУЮ ЦЕПЬ

Наряду с непрерывной фазовой модуляцией в радиотехнике находит применение фазовая манипуляция, заключающаяся в скачкообразном изменении фазы высокочастотного колебания на 180" в определенные моменты времени (рис. 6.21, а). Амплитуда и частота колебания поддерживаются при этом неизменными. На рис. 6.21, б фазы О и л чередуются периодически; при передаче реальных сигналов закон чередования может быть более сложным.

Рассмотрим явления в резонансных цепях,возникающие в моменты скачкообразного изменения фазы входного сигнала. При этом будем считать, что тактовые интервалы Ti между двумя соседними скачками фазы намного больше длительности возникающих в цепи переходных процессов, так что рассмотрение каждого из скачков изолированно от предыдущих вполне допустимо.

Для выявления принципиальной стороны вопроса ограничимся простейшим случаем - передачей фазоманипулированного сигнала через одиночный колебательный контур, настроенный на частоту сигнала о)„, т. е. (о„ =

= СОр.

Сов.местим начало отсчета времени с мо.менгом скачка, как это показано на рис. 6.21. Тогда для t > О выходной сигнал на основании принципа суперпозиции можно представить в виде суммы свободного колебания, существующего после выключения ранее действовавшего сигнала, и нарастающего колебания с фазой заполнения, на 180 отличающейся от фазы предыдущего сигнала.

Пренебрегая различием между собственной частотой контура со и резонансной частотой (Ор. можно для дву.х упомянутых колебаний написать следующие выражения:

a,it)A„e~ cnioJ, a.{t}A„{l е " )cos со,,/.

Знак минус в правой части второго выражения учитывает опрокидывание фазы.

Результирующий сигнал на выходе цепи (рнс. 6.22) 5вых = Й1(0 -t-a2(0 = ( ---Л„е~"" )coso)p/--= = -Ло(1-2еcos СОр/.

Из-за инерционности контура скачок фазы входного сигнала приводит к изменению амплитуды выходного сигнала. В момент времени О.бЭа, когда е~"«» = 1/2, огибающая обращается в нуль. Чем .меньше а„ (или чем больше добротность контура), те.м больше /„, т. е. те.м протяженнее процесс установления колебания с новой фа.чой.

fliiMllMM»

Рнс. 6.21. Фазоманипулированное колебание (о) и изменение фазы (б)

Рис. 6.22. Возникновение паразитной AM в резонансном контуре прн скачкообразном изменении фазы входной ЭДС

В более сложных колебательных цепях, а также при наличии расстройки между частотами со о и о)р картина несколько усложняется: помимо возникновения паразитного изменения огибающей нарушается и характер изменения фазы. Вместо скачкообразного изменения получается плавный переход фазы от первоначального значения к новому. При этом способ определения структуры выходного сигнала остается прежним, только ai (t) и 02 (О в выражении для Sg (О будут представлять собой колебания с несовпадающими частотами. Вычислив модуль и аргумент суммарного колебания, нетрудно найти огибающую и фазу выходного сигнала.

6.10. ПРОХОЖДЕНИЕ ЧАСТОТНО-МАНИПУЛИРОВАННОГО КОЛЕБАНИЯ ЧЕРЕЗ ИЗБИРАТЕЛЬНУЮ ЦЕПЬ

Пусть сигнал на входе избирательной цепи имеет вид колебания, изображенного на рис. 6.23, а. В некоторые моменты времени частота скачком изменяется от со до оа или от (о до щ при постоянной амплитуде и непрерывной фазе в моменты скачков частоты. Последнее допущение продиктовано желанием выяснить влияние на параметры выходного сигнала одной лишь манипулянии частоты, без наложения манипуляции фазы (рассмотренной в предыдущем, параграфе).

Совместим начало отсчета времени с моментом изменения частоты от до 0)2 (рис. 6.23, б) и положим, как и в § 6.9, что к моменту t = О все процессы, связанные с предыдущим скачком частоты, уже закончены. Таким образом, при О выходной сигнал представляет собой гармоническое колебание с частотой o)i и постоянной амплитудой Ад.

На первый взгляд может показаться, что изменение скачком одной лишь частоты входного сигнала при постоянстве амплитуды и отсутствии скачка фазы не должно сопровождаться переходными процессами. В действительности это не так, поскольку в цепях, запасающих энергию, переход от одной частоты к другой неизбежно связан с изменением запаса энергии.

Основная идея, на которой базируется дальнейшее рассмотрение, заключается в том, что мгновенное изменение частоты внешней ЭДС эквивалентно выключению старой ЭДС с частотой со и включению в тот же момент новой ЭДС с частотой 0)3. Аналогичный прием был использован в § 6.9 для скачка фазы входного сигнала, однако в данном случае дело несколько осложняется несовпадением частот различных слагаемых.

Итак, результирующее колебание на выходе линейной цепи при >-0

Овь,х(0«й1(0 + О2(0. (6.55)

где Qi (t) - свободное колебание, связанное с выключением в момент / = О старой ЭДС (частоты oji); (О - нарастающее колебание, обусловленное включением новой ЭДС (частоты со,).

Рассмотрим одиночный колебательный контур при съеме выходного напряжения с емкости (рис. 6.24). Резонансную частоту контура сОр приравняем частоте СОо, а скачок частоты 2Ао) (см. рис. 6.23, б) будем считать симметричным относительно со о:

coj = СОо.- Асо = СОр - Асо, СО2 = сйо+ Асо = сОр Ао).

Тогда свободное колебание (t) в соответствии с (6.47) можно записать в форме

e"Ksin(cOp/-Ф1), / >0,

]/14- (Дсо)2т2

где множитель Q соответствует Ктах, косинус заменен синусом ввиду съема напряжения с емкости, входящей в последовательный контур, а = = arctg (coi - СОр) Ть-. Поскольку <; сОр, то ц>1 - -arctgAcoXb- и

aAt) =-e~"Hsin(co /-+-Ф). />0

")/ +-(Дш)2 т

(здесь использовано обозначение ф = arctgAcoT„).

В результате аналогичных рассуждений колебание (t) по аналогии с (6.45) можно представить в виде

а, (t) =

]/1 + (Дсо)2

[sin(co.,/-ср)--е-"«51п(сОр-ф), >0. (6.56)

В данном случае ф входит со знаком минус, так как на частоте coj > сор ток в контуре отстает по фазе относительно ЭДС.

После подстановки в (6.56) со. = сор 4 Ао) выражение (6.55) приводится к виду

{cos (Асо/-ср) sin СОр /-Ь

[ 14-(Дю)2т2

4- [sin(Aco/ -ф)-Ь2sinч.e~«]coso)p/ = Лвь.х (О sin lp / -f (/)1.

Огибающая А„, (t) и переменная часть фазы I (/) выходного сигнала определяются выражениями

(0=-

Y1 + (Дт) т2

У \ f 4е "Ksin9sin(A(rt/-(p)-!-4e~«sin2(p,

;(/) = arctg

sin (Дсог-ф) +2e

stn (f.

cos (До)/ -ф)

Рнс. 6.23. Частотно-манипулированное ко лебание (о) и характер изменения частоты (б)

Рис. 6.24. Колебательный контур, возбуждаемый частотно-манипулированным колебанием

a(f)