а искомое физическое колебание

yi + (AQT„)2

е-</т„ e(V+»-<Pl= - [cosK + 8o-Ф)~

- e-Z-KCosK + eo-ф)]. (6.45)

Физический смысл полученного решения очевиден. Первое слагаемое в квадратных скобках определяет стационарную часть напряжения на выходе усилителя, а второе - свободное (затухающее) колебание.

Рассмотрим важные для практики следствия, вытекающие из выражения (6.45). Остановимся сначала на точной настройке контура на частоту возбуждающей ЭДС. Приравнивая Юр к частоте Юо, получаем AQ = 0. Тогда выражение (6.45) упрощается:

«вых (О = Ктах ~е-/к) COS («о t + Эо) = Л,ых (О cos Ы -f Эо).

Из этого выражения видно, что при совпадении частот (Ор и Юр огибающая амплитуд выходного колебания нарастает по закону 1 - е~к независимо от фазы ЭДС в момент включения.

Соответствующая этому случаю кривая, вычисленная по формуле выхСО/Ягоах 0 = 1 - е~к, приведена на рис. 6.14.

При наличии расстройки огибающая Лрх (О изменяется по более сложному закону. Для выявления этого закона вычислим модуль разности в квадратных скобках выражения (6.44)

ц е-/т„е-ла1= У1 -2е-/-„ cos AQt + &-"\.

Таким образом,

sMlH 2е-/-кС05АШ + е-2/„ . (6.46)

Кшахо У1--(ДЙт„)2

Графики этой функции для двух значений параметра расстройки AQt„, равных 1 и 2, приведены на том же рис. 6.14.

Видно, что при значительных расстройках процесс установления огибающей принимает колебательный характер. Это объясняется биением двух колебаний: частот соо и coj. Последняя при сделанном выше допущении о высокой добротности контура очень мало отличается от резонансной частоты СОр.

Э(}кт суммирования вынужденного и свободного колебаний поясняется векторной диаграммой, показанной на рис. 6.15. При вращении оси времени с угловой частотой coq вектор ОВ, соответствующий стационарному колебанию, неподвижен, а вектор ОС, соответствующий свободному колебанию fcm. (6.45)1, вращается с угловой частотой AQ = сор - сор. Записав длину этого вектора в форме £6"*"*"и задав значение параметра AQt„, можно проиллюстрировать характер изменения огибающей вых (О-

Векторная диаграмма на рис. 6.15 построена для параметра ДЙт„ = 2,

когда е-"/*"и - е-Д/г.

В момент времени t, соответствующий AQt - п, вектор свободного колебания совпадает по направлению с вектором вынужденного колебания, так что результирующий вектор будет (1 -f е~"1) 1,21£о- Очевидно, что при AQ == 2я результирующий вектор будет £о (1 е-") 0,96£о и т. д.

Рис. 6.14. Установление огибающей высокочастотного напряжения на выходе резонансного усилителя при включении гармонической ЭДС. Параметр расстройки ДОт„= 1 и 2

Из рис. 6.16, где приведены графики нормированной огибающей, т. е.

функции (OVl-f (AQ)M/Kmax£o,

видно, что с увеличением расстройки крутизна фронта огибающей растет и общая продолжительность процесса установления несколько уменьшается.

Используем полученные результаты для определения формы и параметров радиоимпульса на выходе одноконтурного усилителя при прямоугольной форме огибающей импульса на входе.

Колебание на входе (рис. 6.17, а) определяется выражением

iEoCos{(aJ + %) при 0<t<T,

[О при t<Oiit>T.

Как и в § 6.4, задачу можно решить, рассматривая независимо явления на фронте и срезе импульса с последующей суперпозицией полученных решений.

Если длительность импульса Т больше фактического времени установления режима в контуре при включении гармонической ЭДС, то к моменту окончания входного импульса на выходе усилителя амплитуда колебания будет равна стационарному значению

Лвых ст - Кшах f о / KTT(WK = const.

Начиная с момента t - Т, после прекращения действия внешней ЭДС, на выходе остается лишь свободное колебание, которое можно представить в форме

Рис. 6.15. Векторная диаграмма стационарного и свободного колебаний для Д0т„=2

вых ст

e-/KCos(co-f Фо) =

-(Дй)2т X COS (сОр t -f Фо) при t > Т, где Фо - фаза напряжения на контуре в момент t - Т.

e-Z-K X

(6.47)

Таким образом, в отличие от фронта на срезе импульса огибающая амплитуд имеет вид экспоненты независимо от соотношения частот -соо и сор. Сигнал на выходе усилителя при Айт = О и AQt„ = 2 (рис. 6.17, б и в) изображен для случая, когда длительность импульса значительно больше времени установления стационарного режима.

В заключение проиллюстрируем применение временного варианта метода огибающей на примере рассмотренного выше сигнала а (/) = Ezos (coj + + 9о) и резонансного усилителя. Импульсная характеристика усилителя в соответствии с (5.67)

g(0=(5/C)e-/KCOS(up;, tO, (6.48)

[знак минус, как и в (6.44), отброшен].

Переходя к комплексной форме, записываем

а it) = £о Re [e9» е"» ] = Re [Е (/) е*»], / > О, где Е(0 = £оев", (6.49)

g (t) = (5/С) г-ЧЧ Re (е%) = (S/C) е-/\ Re [е-Д° е"»] =

= Re[G(Oe>«], > О,

где О(0 = (5/С)е-/-ке-Д" (6.50)

- комплексная огибающая импульсной характеристики, отнесенная к частоте СОо-

Подставив (6.48) и (6.49) в (6.39), получим

:(0 =

С учетом равенств 2RC и {SIC) х = 2SR=2Kmax [см. (5.65)]

последнее выражение легко приводится к виду

:(0-

Vl + iAQx) Это выражение совпадает с (6.44).

[е(9о-Ф) -е-/к е(9о-Ф-даО].

(6.51)

f,0 п/1 2,0 Ъ,Оп ,0 г/гк

Рис. 6.16. То же, что на рис. 6.14, при нормировании огибающей относительно стационарного значения

Рис. 6.17. Прохождение радиоимпульса через резонансный усилитель:

а) нмпульс на входе усилителя; б) иа выходе прн точной настройке контура; в) на выходе прн расстройке

стб л.

57657095500459