e(.t)

if! irii.

Рис. 6.11. Дифференцирующая цепь с применением отрицательной обратной связи

Рис. 6.12. Интегрирующее устройство с применением отрицательной обратной связи

Из сравнения же выражений (6.18) и (6.20) видно, что для удовлетворительного интегрирования требуется выполнение условия

То«»1. (6.22)

Это неравенство должно удовлетворяться для всех частот спектра входного сигнала, в том числе и для самой низкой.

Из неравенств (6.21), и (6.22) следует, что при заданной цепи дифференцирование тем точнее, чем ниже частоты, на которых концентрируется энергия входного сигнала, а интегрирование тем точнее, чем выше эти частоты.

Проиллюстрируем неравенство (6.21) следующим примером. Пусть сигнал S (i) на входе схемы, показанной на рис. 6.7, является импульсом с длительностью т„ и требуется указать значение Tq, обеспечивающее удовлетворительное дифференцирование. Наивысшую частоту в спектре сигнала можно оценить величиной /,„ та 1/т„ (см. § 2.11). Следовательно, неравенство (6.21) принимает вид То2я/т„ 1 или т,, < т„/2л. Итак, постоянная времени дифференцирующей цепи То должна быть мала по сравнению с длительностью импульса S (i).

Из неравенств (6.21), (6.22) вытекает также следующее принципиальное положение: чем точнее дифференцирование или интегрирование, тем меньше (по модулю) передаточная функция К (t«) цепи, осуществляющей это преобразование сигнала. Сказанное относится к простейшим RC- или RL-цепям, представленным на рис. 6.7-6.10. В пределе, при идеальном преобразовании, К(гм)-*0.

Таким образом, простые RC- или RL-цепи пригодны лишь для приближенного дифференцирования или интегрирования сигналов. Указанные операции можно осуществить достаточно точно при введении в схемы рис. 6.7 и 6.8 усилителя с отрицательной обратной связью при обеспечении условия Ку KocI 3> 1- Этому требованию отвечают операционные усилители (ОУ).

На рис. 6.11 представлена схема дифференцирующего устройства на ОУ. Как известно, входное сопротивление ОУ очень велико, благодаря чему коэффициент обратной связи, определяемый отношением RbJ(Rbx + )> близок к единице. Напряжение и, являющееся разностью напряжения, поступающего со входа, и напряженияобратной связи, настолько мало по сравнению с wix, а следовательно, и по сравнению с напряжением на R и С, что в первом приближении точки /-2 в схеме на рис. 6.11 можно считать эквипотенциальными. Это позволяет считать, что подлежащий дифференцированию сигнал е (t) приложен непосредственно к емкости, так что ток

ic Cdeldt.

Определим ток if. Падение напряжения Rlj на резисторе R совпадает с напряжением -{ui + иК) = -«вых + )> откуда вытекает равенство

Учитывая, что ток близок к нулю (из-за малости щ и очень большого входного сопротивления ОУ), приходим к соотношению iff » ic, откуда

1 \ de

к) dt RC de

\ + l/K dt

(6.23)

В реальных ОУ усиление К измеряется тысячами и более, поэтому точность операции дифференцирования вполне достаточна для радиотехнических применений.

Схема интегрирующего устройства на ОУ представлена на рис. 6.12. В данной схеме

i,=.e/Rnic=c±::iSl±imi,,

откуда

«вь,х-=

RCil + 1/К)

edt. (6.23)

6.6. АНАЛИЗ РАДИОСИГНАЛОВ . В ИЗБИРАТЕЛЬНЫХ ЦЕПЯХ. МЕТОД ОГИБАЮЩЕЙ

В рассмотренных в предыдущей главе задачах мы имели дело с сигналами, которые по своей форме совпадали с формой передаваемого сообщения. При передаче подобных сообщений задача сохранения информации тесно связана с задачей сохранения формы сигналов.

Иначе обстоит дело с радиосигналом, в котором информация заключена в одном из нескольких параметров высокочастотного колебания. Не обязательно сохранять полностью структуру этого колебания; достаточно лишь сохранить закон изменения того параметра, в котором заключена информация. Так, в случае амплитудно-модулированного колебания важно точно передать огибающую амплитуд, между тем как некоторое изменение частоты или фазы заполнения, не имеющее существенного значения, при анализе можно не учитывать. При передаче радиосигналов с угловой модуляцией, наоборот, основное внимание следует уделить точному воспроизведению закона изменения частоты и фазы.

Эти особенности радиосигналов открывают путь к упрощению методов анализа передачи их через линейные цепи. Возможность упрощения особенно существенна, когда радиосигнал представляет собой узкополосный процесс, а цепь - узкополосную систему. Это как раз и характерно для реальных радиосигналов и реальных избирательных цепей. В §3.1 уже отмечалось, что даже для «широкополосных» сигналов ширина спектра радиосигнала мала по сравнению с несущей частотой сигнала. Соответственно и полоса прозрачности цепи обычно мала по сравнению с ее резонансной частотой.

Анализ передачи сигнала в подобной ситуации существенно упрощается при использовании рассмотренного в §3.10 понятия аналитического сигнала:

г{t)=:ai) + ial{t)={t)e*, (6.24)

где комплексная огибающая А (t) = А (t) ео содержит всю информацию, заложенную в сигнал а (t) в результате модуляции, как амплитудной, так и угловой.

После прохождения через заданную цепь получается новый аналитический сигнал

2вых (t) =авь,х (О + Ш,еь,х (i) = А (t) е«« =

= Ль.х(Оевь.х>еМ, (6.25)

действительная часть которого

«вых (О = Re гз,„ (О = Л,ь,х (О cos [сор t + Q,, (t)] (6.26)

и есть выходной сигнал.

Таким образом, задача сводится к определению влияния цепи на комплексную огибающую входного сигнала.

Эта задача может быть решена двумя способами: спектральным и временном.

1. СПЕКТРАЛЬНЫЙ ПОДХОД

Спектральная плотность Sa («) высокочастотного модулированного колебания а (t) образует два всплеска вблизи частот ©о и -соо, а передаточная функция К (iw) - вблизи частот Шр и -Шр (рис. 6.13). Для общности здесь принято, что резонансная частота сор может не совпадать с центральной частотой сигнала со, т. е. может иметь место расстройка. При этом предполагается, что расстройка

(6.27)

является величиной того же порядка, что и полоса прозрачности цепи.

Спектральная плотность сигнала Z (со) = 2Sa (ю) отлична от нуля только в области со > О (см. § 3.10). Графики функций Z (со), Sa (w) и К (со) показаны на рис. 6.13.

Очевидно,

Z(co)K(ico)e"*"rfu)

2S,(co)K(/co)e«>dco. (6.28)

стот

в § 3.3 было показано, что области положительных ча-

Sa (со) л; Sa (со - сОо),

где Sa - спектральная плотность огибающей А (/)•

Подставив последнее выра; жение в (6.28), получим

:(0 =

5л(со -

- cOo)K(ico)e"Ao. (6.29)

В § 3.3 рассматривался частный случай 9 = Во = const. При учете 9 (t) формула (3.10) обобщается на комплексную огибающую А (t) при любом законе изменения фазы во времени.

0)р 0)0

Рис. 6.13. Спектральные плотности модулированного колебания и аналитического сигнала, а также передаточная функция узкополосной цепи