Итак, прямое преобразование Фурье (2.137) корреляционной функции Bs (т) дает спектральную плотность энергии (см. замечание в конце § 2.10), а преобразование (2.136) дает корреляционную функцию В (т).

Из выражений (2.136) и (2.137) вытекают свойства, аналогичные отмеченным в § 2.10: чем шире спектр S (м) сигнала, тем меньше интервал корреляции, т. е. сдвиг х, в пределах которого корреляционная функция отлична от нуля. Соответственно чем больше интервал корреляции заданного сигнала, тем уже его спектр.

Из выражений (2.136) и (2.137) также видно, что корреляционная функция fis (т) не зависит от ФЧХ спектра сигнала. Так как при заданном амплитудном спектре 5 (о) форма функции s (t) существенно зависит от ФЧХ, то можно сделать следующее заключение: различным по форме сигналам S (t), обладшоиим одинаковыми амплитудными спектрами, соответствуют одинаковые корреляционные функции Bg (т).

Глава 3. МОДУЛИРОВАННЫЕ КОЛЕБАНИЯ

3.1. ОБЩИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Для передачи информации на расстояние применяются сигналы, эффективно излучаемые с помощью антенных устройств и обладающие способностью распространяться в виде свободных радиоволн в среде, разделяющей отправителя и получателя информации. Такими сигналами являются высокочастотные колебания. Передаваемая информация должна быть тем или иным способом заложена в высокочастотное колебание, называемое несущим. Частота соо этого колебания выбирается в зависимости от расстояния, на которое должна передаваться информация, от условий распространения радиоволн и ряда других технических и экономических факторов. Но в любом случае частота соо должна быть велика по сравнению с наивысшей частотой спектра передаваемого сообиения.

Это объясняется тем, что д.ая неискаженной передачи сообщений через радиотехнические цепи, а также для устранения искажений, возникающих при распространении радиоволн, необходимо чтобы ширина спектра сообщения Q,n была мала по сравнению с coq; чем меньше отношение Qo, тем меньше проявляется несовершенство характеристик системы. Поэтому чем выше требуемая скорость передачи информации и, следовательно, шире спектр сообщения Q, тем выше должна быть несущая частота радиосигнала. Как правило, выполняется неравенство <f 1.

Любой радиосигнал можно поэтому трактовать как «узкополосный» процесс даже при передаче «широкополосных» сообщений.

Приведем следующие примеры. При передаче речи или музыки спектр сообщения обычно ограничивают полосой от f,nin = 30-50 Гц до f„,ax = 3000-10 ООО Гц. Даже на самой длинной волне вещательного диапазона К = 2000 м при несущей частоте/о = 150 кГц отношение fmax7o = 10Vl,5 >: X 10 « 0,06. При передаче тех же сообщений на коротких волнах (при частотах 15-20 МГц) это отношение не превышает сотых долей процента. При передаче подвижных изображений (телевидение) полоса частот сообщения весьма широка и достигает 5-6 МГц, однако и несущая частота выбирается не менее 50-60 МГц, так что отношение f ,„ ах о не превышает 10 %.

В дайной главе Q используется для o6o3Ha4eHHf- частоты модулирующей функции.

в самом общем случае радиосигнал, несущий в себе информацию, можно представить в виде

а (О = А (t) cos Imo -f 6 (t)] = A (t) cosp (t),

(3.1)

в котором амплитуда A или фаза 6 изменяются по закону передаваемого сообщения.

Если Л и В - постоянные величины, то выражение (3.1) описывает простое гармоническое колебание, не содержащее в себе никакой информации. Если Л и 6 (следовательно, и ip) подвергаются принудительному изменению для передачи сообщения, то колебание становится модулированным.

В зависимости от того, какой из двух параметров изменяется - амплитуда А или угол В - различают два основных вида модуляции: амплитудную и угловую. Угловая молуляция, в свою очередь, подразделяется на два вида: частотную (ЧМ) и фазовую (ФМ). Эти два вида модуляции тесно связаны между собой, и различие между ними проявляется лишь в характере изменения во времени угла при одной и той же модулирующей функции.

Модулированное колебание имеет спектр, структура которого зависит как от спектра передаваемого сообщения, так и от вида модуляции. То обстоятельство, что ширина спектра модулирующего сообщения мала по сравнению с несущей частотой Мд, позволяет считать Л (/) и В (t) медленными функциями времени. Это означает, что относительное изменение А (t) или В (t) за один период несущего колебания мало по сравнению с единицей.

Рассмотрим сначала вопрос об изменении амплитуды. При скорости изменения амплитуды dA/dt приращение амплитуды за один период можно приближенно приравнять (dA/dt) Т. Следовательно, относительное изменение за период

Можно считать, что условие медленности функции А (t) выполняется.

если

2л 0)0

< 1 или

dA dt

(3.2)

Аналогично можно установить условие медленности функции В.

Так как мгновенная частота колебания равна скорости изменения фазы (об этом подробнее будет сказано в следующих параграфах), то, дифференцируя аргумент выражения (3.1), находим

(О (/)

d (t) dt

Производная dQ/dt определяет отклонение частоты со (t) от частоты а. Это отклонение может быть быстрым или медленным. Для того чтобы колебания а (t) можно было считать близким к гармоническому, нужно, чтобы изменение частоты за время Т было мало по сравнению с частотой м (t) в любой рассматриваемый момент времени.

Таким образом, условие медленности функции В (t) можно записать в виде следующих неравенств:

, dt

< 1 или

«

Так как обычно со (t) очень мало отличается от (й„, можно считать Т 2я/о)„ и исходить из условия

(3.3)

Для большинства используемых в радиотехнике сигналов неравенства (3.2) и (3.3) обычно выполняются. Это означает, что при любом виде модуляции параметры радиосигнала: а плитуда, фаза или частота - изменяются настолько медленно, что в пределах одного периода Го колебание можно считать гармоническим.

Эта предпосылка лежит в основе всего дальнейшего рассмотрения свой ств радиосигналов и их спектров.

3.2. РАДИОСИГНАЛЫ С АМПЛИТУДНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ

Амплитудная модуляция (AM) является наиболее простым и очень распространенным в радиотехнике способом заложения информации в высокочастотное колебание. При AM огибающая амплитуд несущего колебания изменяется по закону, совпадающему с законом изменения передаваемого сообщения, частота же и начальная фаза колебания поддерживаются неизменными. Поэтому для амплитудно-модулированного радиосигнала общее выражение (3.1) можно заменить следующим:

a(t)== А (/) cos (ioj 4 fi„).

(3.4).

Характер огибающей А (t) определяется видом передаваемого сообщения.

При непрерывном сообщении (рис. 3.1, а) модулированное колебание приобретает вид, показанный на рис. 3.1, б. Огибающая А (t) совпадает по форме с модулирующей функцией, т. е. с передаваемым сообщением s (t). Рисунок 3.1, б построен в предположении, что постоянная составляющая функции 5 (t) равна нулю (в противоположном случае амплитуда несущего колебания А„ при модуляции может не совпадать с амплитудой немодулиро-

ванного колебания). Наибольшее изменение А (О «вниз» не может быть больше Aq. Изменение же «вверх» может быть в принципе и больше Л „.

Основным параметром амплитудно-модулированного колебания является коэффициент модуляции.

Определение этого понятия особенно наглядно для тональной модуляции, когда Модулирующая функция является гармоническим колебанием:

S (t) - S„ cos (Q + y)-

Огибающую модулированного колебания при этом можно представить в виде

Л (0=/1о {KuS{t) = A,+

+ АЛ,„со8(0/4 Y). (3.5)

Рнс. 3.1. Модулирующая функция (а) и амплитудио-модулированное колебание (б)

��16247974�9