зитной частотной или фазовой модуляции на сигнал (при постоянной амплитуде) не оказывает влияния на отношение сигнал-помеха на выходе детектора. Это положение согласуется с основными свойствами амплитудного детектора, установленными в гл. 8.

11.6. СОВМЕСТНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА И ГАУССОВСКОГО ШУМА НА ЧАСТОТНЫЙ ДЕТЕКТОР

Основываясь на рассмотренном в § 8.10 принципе работы частотного детектора, в дальнейшем будем исходить из структурной схемы, показанной на рис. 1.10. Сигнал S (t) на входе резонансного амплитудного ограничителя представляет собой частотно-модулированное колебание (имеется в виду тональная модуляция частоты)

s(0 = 4cos f(uo/ + -sinQ, (11.48)

а помеха - гауссовский процесс со спектром Wx (ьз) = Wq, равномерным в полосе пропускания фильтра промежуточной частоты (имеется в виду супергетеродинный приемник).

Полосу пропускания этого фильтра 2Аш, можно приравнять удвоенной девиации частоты, т. е. Aoig = сОд. Фильтр нижних частот на выходе детектора должен обладать полосой прозрачности от О до Qmax, где Qmax - наивысшая частота модуляции. Помеху, действующую на входе ограничителя, запишем, как и в предыдущем параграфе, в виде х (t) ~ А (t) cos lagt + + 6 (/)].

При анализе совместного действия s (t) я х (t) на частотный детектор облегчим задачу, рассматривая раздельно два режима: 1) при отсутствии полезной ЧМ, когда на входе детектора действует чисто гармоническое колебание S (/) = As cos соо и шум X {ty, 2) при наличии ЧМ. Будем считать, что во втором режиме помеха на выходе детектора остается такой же, что и в первом.

Итак, в отсутствие модуляции суммарное колебание на входе ограничителя [см. (11.31)1

S (/) -f л: (О = Л, cos (Sigt + A (t) cos [(йд t + в {t)]U (t) cos [(Hot + l (t)],

(11.49)

где (J (t) и I (t) определяются выражениями (11.32) и (11.33).

Обозначив порог ограничения f/np, придем к следующе.му выражению для колебания на выходе ограничителя, колебательный контур которого настроен на частоту Шо:

"вых (О = Упор cos [СОо t I (01 (11 -50)

[ср. с (8.45)1.

Напряжение на выходе частотного детектора, пропорциональное производной фазы I (/), в отсутствие полезной модуляции является помехой. Таким образом,

()=?5,д(0, (11-51)

где 5,,д - крутизна характеристики частотного детектора (см. § 8.10). Как видим, интенсивность и структура помехи xit) на выходе частотного

Фильтр промеу-

точноа чаототы

Амплитудный ограничитель

Частотный детектор

Фильтр нижних частот

Рис. 11.10. Структурная схема частотного детектора

детектора полностью определяются статистическими характеристиками производной фазы \ it).

Общее выражение для фазы при любых соотношениях между А (t) и Ag (t) имеет вид (11.33). Однако в реальных условиях приема частотно-модулированных колебаний обеспечивается значительное превышение сигнала над помехой. Обычно Л/2а > 1. (Как и в предыдущем параграфе, - средняя мощность помехи на входе детектора.) Поэтому выражение (11.33) для фазы можно упростить:

I (t) arctg

А (t) sin е (О

А (t)

sin е {t).

[11.52)

Статистические характеристики случайной функции {t) = [А {t)l lAg] sin 6 [t) совпадают с характеристиками, найденными в п.1 § 4.6 для квадратурных слагаемых узкополосного процесса. Там было показано, что функция А (t) sin 9 (t) обладает нормальным законом распределения и спектром 2 Wx (coq + Q) [см. (4.64)1. Таким образом.

Wi {Q) = 2WxH + ЩfЛl

(11.53)

При дифференцировании гауссовского случайного процесса распределение остается нормальным (см. § 7.1). Следовательно, (t), т. е. мгновенное значение частотного отклонения, также обладает нор.мальным распределением.

Итак, при Elio шум на выходе частотного детектора {как и на входе) является гауссовским процессом.

Остается определить спектр процесса t (t). Для этого достаточно умножить W (Q) на Q (см. § 7.3). Таким образом.

Wi (Q) = Q2 Wi (Q):

.Wx (co„ + Q),

(11.54)

a спектр помехи на выходе частотного детектора в соответствии с выражением (11 51)

Гзь,х(Й)=55д W. (Q) =

Wx (СОО + Й).

(11.55)

Наконец, корреляционная функция помехи на выходе фильтра нижних частот (с полосой пропускания Йпюх)

/?вь,х(т)= f W,,{Q)edQ

2яЛ?

J QWx{(Oo + Q)edQ,

(11.56)

и дисперсия, т. е. средняя мощность помехи, 5?.

Овых

= «Bbix(0) = ~f- J QWxi% + Q)dQ. (11.57)

-а

Рассмотрим теперь режим ЧМ, при котором напряжение на выходе частотного детектора пропорционально девиации частоты. При тональной ЧМ

;, = 5,д(0д. (11.58)

Итак, мощность сигнала на выходе (без учета влияния помехи) t 2= = 4 55д СОд, а мощность помехи (без учета модуляции) определяется выражением (11.57). Следовательно, отношение сигнал - помеха на выходе

/ С \чм , П /вых

Щ /2 AI

(11.59)

Wx ((i>o+Q) dQ

Проиллюстрируем выражение (11.59) следующим примером. Пусть помеха на входе детектора является белым шумом со спектром Wx (ш) = Wg = const. Тогда интеграл в (11.59) равен 2QmaxWQ/3 и выражение (11.59) легко приводится к виду

(1/я)20зи7о W,2(2Fm)

Но As/2 есть мощность сигнала на входе, а Wf,2 (2/п)ах) есть не что иное, как Ох, т. е. мощность шума в двух полосах 2Д/о = 2тах (одна в области ш > О, вторая в области m < 0).

Таким образом, окончательно

П /вых

Увеличивая отношение Шд/щах т. е. индекс угловой модуляции, можно получить большой выигрыш в отношении сигнал-помеха по сравнению с системами с AM. Подобный способ получил широкое распространение в системах радиовещания на УКВ, а также в каналах звукового сопровождения телевидения.

Следует подчеркнуть, что преимущества широкополосной частотной модуляции сохраняются, пока помеха на входе детектора слабее сигнала и пока обеспечивается полное ограничение амплитуды колебания на входе детектора. В тех случаях, когда помеха сильнее сигнала, имеет место подавление сигнала.

Напомним, что при представлении суммы сигнала и помехи в пространстве сигналов (см. § 4.9) без учета способа осуществления приема было установлено, что расширение спектра сигнала (увеличение базы) повышает потенциальные возможности различения сигналов иа фоне помехи.

Приведенное в данном параграфе рассмотрение конкретной схемы обработки широкополосного сигнала на фоне шумовой помехи хорошо согласуется с этим выводом. Совпадают также требования достаточного превышения сигнала над помехой иа входе приемника.

11.7. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА И ГАУССОВСКОГО ШУМА В АМПЛИТУДНОМ ОГРАНИЧИТЕЛЕ С РЕЗОНАНСНОЙ НАГРУЗКОЙ

В"отличие от предыдущих двух параграфов рассматривается сочетание нелинейного э;1емента (НЭ) с резонансным контуром, в полосу прозрачности которого попадает как гармонический сигнал s (t) = Е cos Wot, так и узкополосный шм X (t) = А (/) cos iaot + б (t)].