вид имеют формулы при условии сильного вырождения электронного газа.

Введем обозначения: у = dll - отношение толш;ины пденки к длине свободного пробега без учета влияния границ, иначе говоря, в толстых образцах; v иВ - холловский угол. Оба параметра определяются длиной свободного пробега на уровне Ферми.

Рассмотрим кинетические коэффициенты для параболического изотропного спектра [35, 36].

Случай >Голстой пленки и слабого магнитного поля (у 1,

V < 1)

(, = (,„ (А)„,.-.-Ы(2г 4-).

(1229)

Здесь индексом «м» снабжены величины кинетических коэффициентов в бесконечной среде (в объемных образцах), индексом О - то же, но в отсутствие магнитного поля; Р = (Pi + Р12\ г - параметр рассеяния (см. (1.89)).

Из приведенных формул видно, что изменение кинетического коэффициента, вносимое поверхностным рассеянием, как и следовало ожидать, тем больше, чем меньше толш;ина пленки и степень зеркальности отражения. При Р = i эти изменения отсутствуют. Удельное сопротивление и постоянная Холла вследствие РЭ возрастают, теплопроводность уменьшается, а знак изменения aiiQ зависит от механизма рассеяния.

Для сильного магнитного поля (v 1 и y почти произвольна с ограничением 1) i? и а описываются теми же выражениями, что ив случае объемных материалов, т. е. размерный эффект пренебрежимо мал. Другие коэффициенты описываются сле-дующ,ими выражениями:

р - Рм [1 + 3 (1 - P)/8y1, X = Хм [1+3(1-P)/8y1, = <?м [1 - 3 (1 - РЩу (2г - 1)1.

В работе [36] рассмотрен случай слабого магнитного поля и тонкие пленок (y l,v < 1). Не обсужд1ая всех ее результатов, отметим вывод о сложном характере влияния толщины на коэффициент Q (рис. 1.2). Зависимость существенно немонотонная, причем с двукратной сменой знака эффекта для г = 1 и г = 2.

Особого внимания заслуживает то обстоятельство, что характерные особенности имеют место при не очень малых толщинах (Y 1), что облегчает экспериментальную проверку теории.

Рассмотрим кинетические коэффициенты для изотропного непараболического спектра.

В работе [34] рассмотрен кейновский закон дисперсии и показана возможность существенного влияния непараболичности на величину РЭ в термоэлектрических и термомагнитных явлениях.

В случае толстой пленки и слабого магнитного поля (Т 1» V < 1) имеем

Рис. 1.2. Зависимость изменения коэффициента поперечного ЭНЭ от относительной толпщны пленки у = dll для г = О (i), 1(2) и 2(3)

, ( к, \ коТ 3(1-Р) . .

Q = Qu+-uX (1.231)

коТ S{i-P)

Здесь X - параметр непараболичности (см. табл. 3) 1=П {?>7vnfUl2m{]x),

(1.232)

При сильном поле (v 1) и почти произвольной толщине, но vY>> 1

(? = (?о [2 (г - X - V) - 3 (1 - Р)1Ъу1 (1.233)

ко л2 коТ 1

е 6 I иВ

Для тонкой пленки и слабого магнитного поля (y 1» 1) укажем, что относительное изменение а вследствие размерного эффекта невелико для рассеяния на ионах примеси и оптических фононах, но значительно возрастает при г - О, причем это изменение тем больше, чем выше степень заполнения зоны.

Недавно опубликованные работы [34-36] не отражены в наиболее полной монографии [30], так же как исследования тех же авторов, посвященные рассмотрению РЭ для случаев анизотропного спектра и рассеяния [37], увлечения электронов фононами [38], наличия изгиба зон у поверхности пленки [39]. Все эти работы могут представить интерес при исследованиях тонких пленок термоэлектрических материалов.

Слоисто-неоднородные пленки. При сравнительном изучении свойств пленок и объемных образцов и выяснения причин их различий необходимо учитывать, что в первых значительную роль может играть непостоянство свойств по толщине. Концентрация

структурных дефектов, обусловл№ная рассогласованием кристаллической структуры конденсата и подложки, может убывать по* мере удаления от подложки. То же самое можно сказать и о механических напряжениях и концентрации примесей, диффундирующих из подложки. Градиент свойств имеет место и у противоположной (свободной) поверхности пленки. Здесь возможно заметное влияние собственных дефектов, обусловленных реиспарением конденсата, сегрегации одного из компонентов (если речь идет не о простых веществах), адсорбции и диффузии кислорода из атмосферы, и т. д. Те же факторы влияют и на свойства приповерхностных слоев объемных образцов, однако в этом случае относительная толщина этих слоев на парядки меньше, чем для пленок, а поуому меньше и степень их влияния.

Рассмотрим особенности явлений переноса в слоисто-неоднородных системах, используя феноменологический подход, описанный в разд. 1.1. Выберем систему координат таким образом, что ось OZ совпадает с направлением, в котором изменяются свойства материала. Оси ОХ и 0Y располагаются в перпендикулярной плоскости, в которой свойства материала не зависят от X и F и изотропны. Разобьем среду на слои, перпендикулярные оси 0Z и столь тонкие, что каждый из них можно считать практически однородным. Тогда для слоя с координатой Z в соответствия с (1.7) и (1.8) феноменологические уравнения, описывающие перенос в плоскости (X, У), имеют вид

= ау, (т) Еу, - (z) Vr,

= c,y, (z) - di {z) V,r, i,kx, y.

Нетрудно понять, что в образце с размерами в плоскости (X, Y) существенно большими, чем по оси Z (в тонкой пленке, например) величины Ех, Е VxT, VyT не могут зависеть от координаты z. В то же время в силу непостоянства обобщенных кинетических коэффициентов, величины плотности тока и потока тепла меняются с координатой z. Проинтегрируем левые и правые части урав нений по z и обозначим

4-5(p(2)d2 = 9. (1 234)>

Тогда уравнения переноса приобретают вид

Ji uijEl - biVT, к = X, у, Wi - CaEu - dijVT, к = x, y.

Эффективные (измеряемые в эксперименте) кинетические коэффициенты могут быть определены так же, как в разд. 1.4 с использованием уравнений (1.12) - (1.21), если в последние вместо /х» afe, bij,, Cij,, di подставить их усредненные по (1.234)

величины. При этом оказывается, что эффективные коэффициенты