Используя результаты § 8.2, уравнение динамики разомкнутой ЦС (без учета звена квантования по уровню) запишем в виде (рис. 8.29)

Xe\,.(9)==lF*(9)X*(<7). (8.68)

Если теперь в уравнение (8.68) вместо переменной q ввести переменную v в соответствии с соотношением (8.67), то получим записанное через и-преобразование уравнение динамики разомкнутой ЦС:

.Av) = W{v)Xiv). (8.69)

Передаточная функция W (w) позволяет использовать для анализа и синтеза ЦС логарифмические частотные характеристики. При этом ЛЧХ, соответствующие частотной характеристике разомкнутой ЦС №(/©*), определяются теми же соотношениями, что и для обычных непрерывных систем:

L (со*) = 20 Ig I W (/со*) 1; «р (со*) = arg W (/со*). (8.70)

Используя ЛЧХ, полученные в соответствии с соотношением (8.70), можно с()ормулировать, например, логарифмический частотный критерий устойчивости для ЦС и систем с АИМ, являющийся аналогом соответствующего критерия для непрерывных систем: система, устойчивая в разомкнутом состоянии, устойчива и в замкнутом состоянии, если число переходов фазовой частотной характеристикой разомкнутой системы Ф (со*) через ось - я сверху вниз равно числу переходов снизу вверх в интервале частот, где логарифмическая амплитудно-частотная характеристика разомкнутой системы L (са*) неотрицательная. Для удобства конкретных инженерных расчетов, когда требуется переход от оригиналов к изображениям с помощью дискретного преобразования Лапласа, целесообразно пользоваться соответствующими таблицами, приведенными, например, в [1]. Аналогичными таблицами целесообразно пользоваться и для определения передаточных функций отдельных элементов ЦС в -преобразованном виде. В табл. 8.1 приведены решетчатые функции и их изображения, а в табл. 8.2 - передаточные функции W* (q) и W (v) разомкнутых импульсных систем с прямоугольными импульсами.

Исследование цифровых систем с непрерывной передачей данных. Выше был проведен анализ ЦС, структурная схема которой показана на рис. 8.28, 8. 29, без учета нелинейности

Изображение F (9) = D {/ 1"1>

Оригинал i 1«1

Изображение F* («)=0 (f in]}

е«-1 еЧе + 1)

е"

(е« е«){е-1) ее"(е--е")

cos со «

sin (О п

(е*-COS со) е*

e29 2e<cos(o + l

е*-2е* со5ш+1 (e» -е"созм) e29 2ee°cosw+e«

eesina е2« 2е есозф+е"

1 1

е«-1

Yo(2-Yo)e+Yg 2 W-Xf

е-г/Г.( д) [-rf cos6-cd sin6+d-y°cos (1-уо)6

(i+w)

T

I --v 2

+ sin (l-Yo)6]e (rit-j + 26rio+,

e2«-2dcos6e?+d2 d (tt-di-T) cosVoS+cdi-« sin Vo S

e*-2dcosбe« + £

2

у 1-r

sha--Г- cos 6 Г 6

2 cha -cos6

sha

T/cha-cose

л/ chg+cos 6 "" 2 r cha-cos 6