функцию разомкнутой системы W* {q) подставить q - вместо £ и полученную таким образом передаточную функцию рассматривать как передаточную функцию некоторой «фиктивной» системы, граница устойчивости которой соответствует линии, равной степени устойчивости исследуемой системы.. Задача, таким образом, сводится к тому, чтобы определить параметры, при которых «фиктивная» система находится на границе устойчивости. В этом случае исследуемая система будет иметь заданную степень устойчивости. Исследование системы с позиций устойчивости может быть проведено по любому из приведенных выше критериев.

Рассмотрим случай, характерный именно для систем с АИМ. Пусть характеристическое уравнение замкнутой системы

G*(9) =o,e + o,-ief-»? + ... f Оо=0. (8.58)

Если параметры системы таковы, что выполняется условие

00=01 = 0.2= ... Ог 1== О, (8.59)

С*{у)ще">=-0. (8.60)

Так как корни уравнения (8.60) равны - оо, то степень устойчивости рассматриваемой системы равна бесконечности. Если известна передаточная функция разомкнутой системы

Wq)=.IlSS}-b±El±,-thl (8.61)

Q*(9) 00 + 0,6"+... +0(8"

тс условие бесконечной степени устойчивости, аналогичное (8.59), можно записать с учетом (8.59), (8.61):

«0=--- -К; oi= -fci;...; o,-i = i-i- (8-62)

Физически бесконечная степень устойчивости означает, что при возмущениях типа единичного скачка процесс регулирования заканчивается за конечное число тактов работы импульсного элемента. Действительно, если справедливо соотношение (8.59), то из рекуррентного соотношения (8.55) получаем

Г = ь при кЦ FfcsO при /г>/2.

в этом случае в соответствии с формулой (8.54) х \п\ принимает значение

х\п\

1[п--к-1-\-Ц при п</;

/е = 0

1 + W* (0)

при п>/.

Очевидно, что х [п] при п > / не зависит от п. В частности, если W*iO) = оо, то л; [п] = О при п I. Рассмотренное свойство систем с АИМ можно использовать при построении оптимальных по быстродействию систем. Принципиально можно добиться того, чтобы переходный процесс заканчивался за один такт работы импульсного элемента.

Степенью колебательности т] устойчивой импульсной системы будем называть абсолютную величину отношения мнимой части ближайшего к оси корня характеристического уравнения к действительной части (рис. 8.23), т. е.

Т1=С0/6.

При расчете степени колебательности можно пользоваться тем же подходом, что и при расчете степени устойчивости. Разница состоит в том, что в передаточную функцию системы подставляется

9= -6 + /(й==Сй[/ -1/т]].

Применяя для исследования устойчивости «фиктивной» системы один из известных критериев, можно определить, обладает ли данная система .заданной величиной т], или подобрать параметры системы, при которых т] равно заданной величине. Отметим, что степень колебательности относится к дискретным значениям процесса в моменты съема.

Связь g и т] с показателями качества переходного процесса (в частности, с перерегулированием и временем регулирования) подробно рассмотрена в гл. 4 при исследовании качества линейных непрерывных систем. Рис. 8.23

Интегральные оценки. Динамические свойства переходного процесса в системе с АИМ, возникающего от воздействия вида единичного скачка, по аналогии с непрерывными системами можно охарактеризовать интегральными оценками вида

Л= S {х[п]~х[<х]); Л = 2 {x[n]-x[<x]f. (8.63)

Оценка выражает собой площадь, заключенную между графиком ступенчатой функции, образующейся из решетчатой функции X [п], и графиком ее установившегося значения, т. е. площадь отклонения ступенчатой функции от ее предельного значения. Эта площадь на рис. 8.24 показана штриховкой. Очевидно, что оценку У, следует применять только к неколебательным процессам. Используя теорему о площади [1], выражение для вычисления оценки при л; [ со] = О можно получить в виде

йе l+W*(q

(8.64)

<?=0

Оценку J 2 можно использовать и для колебательных процессов. Вычисляют J 2 непосредственно по коэффициентам передаточной функции замкнутой системы. Для воздействия вида единичного скачка полиномы числителя (q) и знаменателя G* (q) передаточной функции запишутся в виде

Н\ (q) = db-i е"- + db-a еЬ-)* -f ... 4 d,; G* (q)=ai e" + e"->-? 4 ... +

тогда при / = /2 = 1

при /

Оценку J а можно также определить, рактеристикой замкнутой системы:

пользуясь частотной ха-

с* (jw)

(8.65)