параметры автоколебаний

а = iAkJn) («о + А«о (01 [715-2/(71 +72)1: (11.157)

cu = l/l/"Tin.

Пусть экстремальный режим определяется следующими значениями:

а = Go; К (О = Д"о (О = 0; А2 = 0. (11.158)

тогда можно определить значение опорного напряжения 2 (оо):

г(ао) = 2, = £/ф! = /гф1у(01. (П.159)

Линеаризация (11.159) по постоянной составляющей дает 2 (Go) = 2VoO)o/n. (11.160)

Учитывая (11.157) и (11.158), получим

2 Ы = Uo (8/гф kjn) [VT\f:i{T, +Т]. (11.161)

Таким образом, при изменении коэффициента (О будут изменяться амплитуда автоколебаний и среднее выпрямленное значение напряжения z. Появляющееся рассогласование Az - Z (ао) - Za будет воздействовать на изменение уровня ограничения релейного элемента До (О таким образом, чтобы уменьшалась до нуля величина Az.

В случае необходимости регулирования нескольких параметров автоколебательная система может содержать большее число нелинейных взаимосвязанных контуров что позволяет организовать многочастотные автоколебательные режимы.

Адаптивные системы с переменной структурой. В системах с переменной структурой за счет нелинейного сочетания различных линейных структур удается организовать специфическое вырожденное движение - скользяш.ий режим, или режим перехода от движения, соответствующего одной линейной структуре, к движению, соответствующему другой линейной структуре, с помощью логического переключения связей в системе в зависимости от ее фазового состояния. Такой переход осуществляется с высокой частотой, в пределе стремящейся к бесконечности. После возникновения скользящего режима движение системы происходит вдоль граншщ! переключения и становится независимым от параметров управляемого объекта. Если параметры объекта изменяются в процессе функцио-

нирования системы, то такие изменения не оказывают влияния на динамические свойства системы с переменной структурой, находящейся в скользящем режиме. Следовательно, организуя в системе с переменной структурой скользящий режим, удается добиться независимости ее движения от параметрических возмущений.

Пусть система с переменной структурой описывается дифференциальными уравнениями

dxi/dt = Xi+i, t = l, 2, n-1;

dxjdt==~ ± adt)Xi-u,

i= 1

где Xi - фазовые координаты; щ (/) - переменные параметры системы; и - управление.

Обычно диапазоны изменения параметров Gj (t) бывают известны:

fl:/min<fl:,:(0<fl<niax, t= 1, 2, п. (П.163) Управление выбирают в следующем виде;

. . « = 2 ф,х„ . (11.164)

/= I

где коэффициенты г];, являются разрывными функциями фазового состояния системы

{а,прнх,>0;

\f>i при gXi<:o,

ё= 2 i •f пФ Cl-постоянные величины. /= I

Гиперплоскость g" = О является поверхностью разрыва коэффициентов i, т. е. вдоль этой поверхности происходит движение в скользящем режиме. Так как уравнение движения по поверхности g" = О зависит только от постоянных коэффициентов Ci, выбираемых из условия обеспечения требуемого качества переходных процессов, то движение в скользящем режиме не зависит от переменных параметров Gj {f).

Для „обеспечения существования скользящего режима необходимо выбирать значения постоянных коэффициентов ai

и Pi в соответствии с условием gdg/dt<ZO или неравенствами

Ui > max [Cj i -Ui (t) -c„ i + a„ (/) cJ; <min [c,-i -Ui (t) -Cn-iCi + an (t) с].

(11.166)

Очевидно, при постоянных значениях ttj и условия (11.166) накладывают ограничения на выбор коэффициентов поверхности скольжения Ct из допустимой области <

< Ci < Cjmax при изменениях параметров at (t) в заданном диапазоне аг„1„ < at (t) < Сгтах-

На рис. 11.21 для двумерного случая штриховкой показана допустимая область изменения коэффициентов поверхности скольжения Cj, полученная из условий обеспечения скользящего режима. Фазовой траектории, охватывающей наибольшую-площадь, соответствует наиболее быстрый переходный процесс, поэтому Стах выбрано из условия (11.166), а Cmin - из условия максимальной заданной длительности переходного процесса ах- Если в экстремальном режиме функционирования системы необходимо поддерживать максимальное быстродействие в переходных процессах, то в процессе изменения параметров объекта at (t) необходимо определять значение Стах и перестраивать коэффициенты поверхности скольжения при их несоответствии этому значению. Такая задача может быть решена адаптивной системой с переменной структурой, использующей информацию о наличии скользящего режима в системе.

Принцип действия адаптивной системы с переменной структурой заключается в следующем. В начале переходного процесса в регуляторе формируется функция переключения

go " Cmin Xi Хг,

(11.167)

где Cmin - определяется либо по максимальной заданной длительности переходного процесса, либо из условия