Осноднои контур

Sit)

KoiS)

Модель

]Ty(t)

, лятора,

j щего взаимно корреля-J ционную функцию R (т), т. е.

R(x) = {l/T)\h X о

X а -г) (О dt,

(11.128)

которая имеет максимум при т = Тт (рис. 11.16, в).

Зная величину Тт, легко определить скорость прокатки V = = L/tt-; при изменении скорости прокатки система автоматически перестраивается на новое значение тт.

Самонастраивающаяся система с моделью. Структурная схема системы с моделью представлена на рис. 11.17. Синтез системы проведен прямым методом Ляпунова. Объект в основном контуре имеет переменный параметр

Настройка т на экс-~"] тремальное значение тт у осуществляется по вы-I ходному сигналу корре-I ттатппя вырабатываю-

Рис. 11.17

а (t) = + Да (t).

(11.129)

где Go = const.

Задача контура самонастройки заключается в том, чтобы за счет перестройки коэффициента в обратной связи основного контура обеспечить минимум рассогласования е между выходом объекта у (f) и выходом модели при изменениях параметра а (О, т. е. - . •

е = У (О - Ум-Модель имеет передаточную функцию (Р) =1/(р + Ь),

(11.130)

(11.131)

где b = Оо + k°o; величина kl получена из ftp (в) = /о + + (/). .

Исходные уравнения с учетом введенных обозначений-уравнение основного контура

y+lb + До (О + Д (01 y=g(О; (И. 132)

уравнение модели

m + byiAgit). (11.133)

Учитывая (11,130), получим •

е + 6е=--2£/, (11.34)

где Z = Дао {t) + Дй (/).

При 2 = О и 6 > О рассогласование е асимптотически сходится к нулю.

Выбирая устройство перестройки коэффициента kg (е) в виде интегрирующего звена, можно записать

dAk (f)/dt = (t), (11.135)

где ф (/) - искомый закон управления в контуре самонастройки.

Далее из (11.134) и (11.135) имеем систему уравнений

e==-be~zy,z={t) + dAao{t)/dt. (11.136)

Выбрав функцию Ляпунова в виде

V (е, 2) = ке + (11.137)

и считая dAuQ {i)/df = О (т. е. парамегры объекта за время перестройки ke не изменяются), находим производную и, т. е.

и = - 2х6е2 - 2х«2£/ + 22-ф. (11.138)

Если ф = кеу, то и = •-2 кЬе является неположительной функцией при положительно-определенной функции v, поэтому нулевое решение е = О, 2 = О устойчиво.

Следовательно, закон изменения коэффициента обратной связи с основном контуре выбран в следующем виде:

ko{e)°ko + Ak{t), (11.139)

где dAk {t)/dt = - иег/ (/).

Градиентная самонастраивающаяся система. Контур самонастройки в градиентной системе (рис. 11.18) обеспечивает настройку параметров Xi, х, х параллельного устройства коррекции из условия минимума квадрата рассогласования

Рис. 11.18

между выходным сигналом модели £/м и выходным сигналом основного контура у (t), т. е.

J = min = min [ум - У {t)?- (11.140)

Минимизация осуществляется по методу градиента:

aeVXj - 2eae/a.v,. = -2еЭ£ ах, - -2е; (р, х) Ум, (11.141)

где IFgcri i (p. х) - вспомогательные операторы. Вспомогательные операторы представлены параметрическими передаточными функциями .

-из (р. X) Г„з {/;)

(11.142)