s=0.

G< i.i (р, (Р, fli-i,/4-1 (Р, О •••

... а,-1,„(р, t) ai+\. 1 (р, 0...а/+1, /-1 (р, f), с,+ 1. /+1 (р, 0...

... Gj+i, „ (/7,0 а„1 (р, t)...a„,i-i {р. О, ап./+1 (р, О •• «пп (Р. О-

(11.74)

В результате преобразования (11.73) это условие можно записать так:

2 (р) Xt = bf ip, t) fj (0- 2 Д«л (p. 0 £ +

+ c„+,(p, 0«-i-i -0, (11.75)

где c„+i (p, 0 n-bi - операторы и координата компенсационного члена.

Следовательно, для выполнения условия инвариантности (11.74) необходим второй канал для компенсации возмущений, с помощью которого обеспечивается равенство

сп+1 (р, О Хп+1 =-Ьу (Р, О /у (О + 2 Дал (р, О Xi. (11.76)

Операторы Cni (р, О второго канала должны перестраиваться в зависимости от изменения операторов bj (р, t) и Да (р, ).

Принцип эталонной модели. Эффективным способом поддержания экстремального режима при функционировании самонастраивающейся системы является введение в контур само-

Да,,- (р, t) = aji {р, t) ~aji (р). (11.72)

Тогда (11.70) можно записать в виде

S «/- (Р) (Р О /ЛО- ii (р. t) Xi, /=1, 2, .... п.

(11.73)

Условие инвариантности любой из координат Xi по отношению к некоторым из воздействий (параметрических и внешних), например Aajt {р. t) и fj, определяется тождественным равенством нулю минора Ал определителя системы (11.73), т. е.

«и (р. 0---ai/-i (Р. 0. (р. 0---Й1П (Р, О

C(t)

настройки модели-эталона. В этом случае про- i цессы, протекающие в модели-эталоне, соответствуют задаваемым экстремальным условиям. Qjj I rJ-Ч I-!-1 y/f.

Сравнивая динамические ~-- -

процессы, происходящие

в реальном объекте, с -"

процессами в модели. Рис. 11.15

можно подстраивать характеристики системы управления таким образом, чтобы эти процессы достаточно близко совпадали, тем самым обеспечивается функционирование реальной системы в экстремальном режиме.

На рис. И. 15 показана блок-схема самонастраивающейся системы с моделью-эталоном М-Э. Управляющее воздействие g {t) подается одновременно на вход основного замкнутого контура управления и на вход модели-эталона. В устройстве сравнения УС вырабатывается отклонение сигнала у (i) от Ум. (О и Б зависимости от этого сигнала отклонения изменяются параметры регулятора Р в основном контуре.

Пусть уравнение основного контура системы

А{р, t)y = B ip, t)b + C {р, t) f, (11.77)

где у - выходная координата объекта О; б - координата исполнительного механизма; f - возмущение, поступающее на объект; А {р, t), В {р, f), С {р, t) - операторы.

С учетом стационарного режима работы системы операторы Л, В и С можно записать

А {р. i) = Ло (р) - АЛ {р, t); В (р, t) = Во (р) + (р, t);

Cip, t) = ACip, t), (11.78)

где АЛ (p, t), АВ {p, t), AC (p, t) - отклонения от расчетного стационарного режима, причем порядок приращений не превышает порядка операторов стационарного режима. Уравнение движения объекта в расчетном режиме

Ло (р) г/= Во (р) 6. (11.79)

если объект соответствует минимально-фазовому звену. Уравнение для модели-эталона

AoMip)yiA = BoM(p)g. (11.80)

уравнение системы вместе с моделью можно записать следующим образом:

A(p,t)yB (р, t) Ь+С(р, t) Г, D ip, t) б = ip) ig-r]); ]

Вог ip) г]=АМ ip, t)y + AN {p, t) f; Лом (p) i/m = Bom (p) g. 1

(11.81)

где Вip), D ip, t) - операторы рассогласования в основном контуре; т] - суммарный сигнал обратной связи в основном контуре; ДМ (р, t), AN ip, t) - отклонения от расчетного режима для операторов координаты у и возмущения / в обратной связи; D ip, t) = Do ip) + AD (p, 0-При выполнении условий

Во (Р) - So, (Р) = Во2 (Р) = Do (р) = Вом (Р) (11.82) получим

Ло (Р) (у - У1л) = [АА ip, t) - AM ip, t)\ у + [АВ ip, t) -- AD ip, t)]6 + [AC ip, t) ~ AN ip. t)]f. (11.83)

Переходя от операторной формы к дифференциальной, получим

е<" + 2 "т е< == 2 ["v it) -Amy (Ol4/<> +

Y=0 V=0

+ 2 [ba (0-Ada (01 6<«) -f 2 lAP (0 -Д«Р (01 /P. a=0 P=0

(11.84)

где e = у - ум.

Для асимптотического приближения к нулю рассогласования по регулируемой координате между основным контуром и моделью необходимо, чтобы параметрические рассогласования операторов в (11.84) были равны тождественно нулю, т. е.

Ху+ , =e(v) = 0; , = [Аоу (О -Дт (01 0; j

z„+,=[Afc„(0-Ada(010; (11.85)

Тр+, = [Дср (0-Дпр (010.

Следовательно, для выполнения (11.85) необходимо синтезировать законы самонастройки:

dAmy (0/Л=-%v; dAdo, {t)ldt -га, dAtif, if)ldt = -iprp.

(11.86)