Подставив эти выражения в (10.160)-(10.162), оптимальный закон управления можно записать следующим образом:

е~е--ет(е"+е-«)

При < 1, разложив экспоненциальные функции в ряд и отбросив члены, содержащие множитель е выше пятой степени, получим

ы* (x) = (3-f 0,2е2т2)

в исходных переменных это соотношение принимает вид

(0 = (3-f0,2e2T) (-+

\v„r т

С учетом (10.159) имеем (см. рис. 10.6)

(10.165)

Используя это соотношение, оптимальный закон управления можио записать в виде

In с

Это соотношение определяет закон пропорционального сближения с переменным коэффициентом навигации.

2. Пусть теперь критерий оптимальности имеет, вид

в этом случае

(о о)

и, как легко проверить, имеем: /О -О О \ 0 0 0 1 е О О О \0 О О /

f О

d3 =

О О О

/О О

О -еСп

-VI О \ О О

О -ЕКп

О О /

d4=-Ео Е;

D5 = -г;2 D; де = е2 j,2 == -е vl D; = e* г;* Ё;

Точное выражение для фундаментальной матрицы получить не удается. При Е <§; 1, используя (10.163) и отбрасывая малые члены более высокого порядка, чем 8, получим:

г,,(т) = -с-„т + Ег;й-- ; г1з(т)=-г;-+Ег;*- ; г. (т) =

= , ,2„.jl. ,()=,jl ,2,3Jl.

242 (т) == -Е Сп - : г„ (т) = Xr-Z vl - .

После подстановки этих выражений в (10.160)-(10.161) оптимальный закон управления записывается в виде

или в исходных переменных Используя (10.165), получаем или, учитывай, что Vc(tf - t) = г.

3fc i (0 =-•

г4 \

,2 е2

Таким образом, опять оптимальное управление определяет закон пропорционального сближения с переменным коэффициентом навигации. При = О оба оптимальных закона управления совпадают и приобретают вид

Зус • 03=-9ц.

§ 10.7. Стохастические оптимальные системы. Методы синтеза. Методы оптимальной оценки состояния. Принцип разделимости

Для детерминированных систем управления не имеет значения , какое управление - программное или с обратной связью - используется, так как знание управления и начального состояния позволяет однозначно определить состояние системы в любой момент времени. Наблюдение за текущим состоянием системы не дает новой информации. В стохастических системах управления, т. е. в системах управления, подверженных случайным воздействиям, по известным управлению и начальному состоянию предсказать ход протекания процесса невозможно, так как он зависит еще от случайных воздействий. И возможности управления такими системами существенно зависят от той информации, которая может быть получена путем измерения и обработки выходной (наблюдаемой) переменной. Поэтому стохастические оптимальные системы управления должны быть замкнутыми, т. е. системами управления с обратной связью.

В теории детерминированного управления основное внимание также уделяется замкнутым системам, так как практически все системы управления подвержены случайным воздействиям. Детерминированные системы рассматриваются как модели, которые используются в процессе синтеза, ввиду их простоты по сравнению со стохастическими системами. Предполагается, что в действительности в процессе функционирования они будут подвержены случайным воздействиям.

Задача синтеза стохастической оптимальной системы управления в общем случае ставится следующем образом. Задаются дифференциальные уравнения объекта, ограничения, краевые условия, уравнения наблюдения, критерий оптимальности и характеристики случайных воздействий и параметров. Тре-