Продольная акустическая волна, возбуждаемая пленочным преобразователем, распространяется вдоль решетки. При условии, что длина акустической волны вдвое больше периода решетки, выполняется условие брэгговского отражения акустической волны от решетки. Измеренное значение коэффициента отражения акустической волны составляло, например, при длине решетки 2,6 мм и ча-

1,000 -

0,100

- / /

0,010 - /

Z /

" / -/

----1

стоте 420 МГц всего 0,01, что согласуется с результатами расчета.

Па рис. 5.1 изображены зависимости коэффициента отражения акустической волны от длины решетки, вдоль которой она распространяется. Период решетки соответствовал длине акустической волны, возбуждаемой на частоте 840 МГц. ГПтриховая линия отражает расчетные данные, полученные импеданс-ным методом.

Тождественность полученных в обеих работах результатов легко объяснима, поскольку в них использовались практически одинаковые частоты ультразвука, фотоиндуцированные электрические поля в решетке также были близки друг к другу. К сожалению, использование малого набора частот пока не позволило изучить полный спектр отражения и пропускания ультразвуковых волн через голографические решетки.

0,001

15 L, мм

Рис. 5.1. Зависимость коэффициента отражения акустической волны R от длины фотоиндуцированной решетки L: 1 - расчетная кривая; 2 - экспериментальные данные. Период решетки равен длине продольной акустической волны на частоте 840 МГц

5.2. Теоретические аспекты распространения акустических волн через доменные структуры в сегнетоэлектриках

В кристаллах скорости распространения упругих воли, их поляризация и поглогцение зависят от паправлепия распространения относительно кристаллографических осей. В обгцем случае вдоль произвольного направления в кристалле могут

= -E{t), (5.7)

где F -скорость акустической волны; e{z) и с - пьезоэлектрическая и упругая постоянные среды. Одна электростатическая волна описывается уравнением Лапласа (5.6).

Тензор механических напряжений aij и вектор электрической индукции связаны с вектором механического смегцепия

распространяться три упругие волны со взаимно ортогональными векторами поляризации - одна из них продольная и две поперечные. За исключением выделенных особых направлений, вдоль которых распространяются чистые моды, волны не являются ни продольными, пи поперечными, т. е. смегцение частиц имеет компоненты как вдоль, так и поперек направления распространения волпы.

Особенностью распространения акустических волн в сегнетоэлектриках, так же как и в пьезоэлектриках вообгце, является то, что механическая деформация Uij в силу ньезоэффекта оказывается связанной с электрическим нолем Ei и электрической индукцией Di. Для плоских монохроматических волн, распространяюгцихся в произвольном паправлепии в пьезоэлек-трике, вектор механического смегцепия Uj ~ ехр [г {кпХп - oot)] составляет некоторый угол с волновым вектором к, изменяю-гцийся с направлением, однако ориентация векторов и нри любом направлении распространения всегда неизменна относительно к. Действительно, в квазистатическом приближении и при отсутствии свободных зарядов в ньезоэлектрике для векторов Е и справедливы условия

divD = О и Е = -grad(, (5.6)

где (f - скалярный потенциал электрического ноля [196]. Для плоских монохроматических волн эти уравнения принимают вид соответственно Dk = О и Е = -\i(p. Это означает, что в акустической волне вектор Е всегда параллелен, а вектор всегда перпепдикуляреп волновому вектору к. В отдельных частных случаях, обусловленных симметрией кристалла, в акустической волне может быть либо Е = О, либо = 0. В обгцем случае Е 7 О и 7 О и при регаепии задачи об отражении необходимо учитывать не только механические, но и электрические граничные условия на доменной границе.

Три акустические волны (одна продольная и две поперечные) описываются уравнением движения

д\ 1 д\ 1 /,ч д

5.2] Теоретические аспекты распространения акустических волн 89 и вектором электрического поля Ei уравнениями состояния:

(5.8)

ij ijkn "кп kij -к-)

Di = Sij Ei + Aireikn Ukn-

Регаение этих уравнений (5.7) будет точным нри выполнении следуюгцих граничных условий непрерывности смегцепии, па-пряжений, электрических полей и индукции на границах слоев, обозначаемых одним и двумя гатрихами соответственно:

3) Е * = Е Et,

а=1 а=1

(5.9)

2) Е 4- = Е 4 4) = 2);:,

а=1 а=1 а=1 а=1

где nj-нормаль к плоскости границы (рис. 5.2, 5.3); t -еди-ничный вектор вдоль границы, а индексом а обозначены три

Рис. 5.2. Взаимная ориентация доменной границы и плоскости симметрии в сегнетоэлектрическом кристалле: а - поперечная волна {(р - угол между Ps); б - квазипродольная волна

акустические волны {а = 1, 2, 3), описываемые уравнением (5.7), и одна электростатическая (а = 4), описываемая уравнением (5.6).

Известно [197], что сугцествуют целые плоскости, в которых имеется чистая мода поперечной (сдвиговой) волны -это плоскости упругой симметрии кристалла, т. е. плоскости симметрии тензора упругих постоянных Qj/n- К ним относятся как собственно плоскости симметрии кристалла, так и плоскости, перпендикулярные осям симметрии четного порядка С2п В обеих совокупностях плоскостей чисто поперечная волна со смегцением перпендикулярным этим плоскостям, сугцествует при любом паправлепии распространения, т. е. при любой ориентации вектора к, лежагцего в этих плоскостях. В такой волне