где km = 27rm/D - волновой вектор ПДС; т - период квазисинхронизма.

Рост интенсивности высгаих гармоник осугцествляется за счет такого выбора размера доменов, чтобы на каждой границе между ними происходил сдвиг обобгценпой фазы на угол тг.

Пелинейно-оптические кристаллы с периодической доменной структурой позволяют реализовать ряд качественно новых вариантов преобразования частоты лазерного излучения. К их числу, в частности, относится одновременная генерация нескольких оптических гармоник [169].

Условия квазисинхронизма для одновременных генераций второй, третьей и четвертой гармоник (соответственно ГВГ, ГТГ и ГЧГ), можно определить [170], ограпичивгаись случаем кол-липеарных взаимодействий в кристалле, имеюгцем ПДС с квадратичной нелинейностью. Учитывая, что четвертая гармоника может быть получена либо как суммарная частота первой (и) и третьей (За;) гармоник (а; + За; = 4а;), либо как удвоение второй гармоники (2а; + 2а; = 4а;), в обгцем случае четырех рассматриваемых процессов для суммарных волновых расстроек можно записать следуюгцие выражения:

ГВГ: а; + а; = 2а;, Ski = 2г ки - kik + miGi = Afci + miGi;

(4.31)

ГТГ: оо + 2оо = Зш, 5к2 = hm - hk - 2г + 22 = Ак2 + m2G2;

(4.32)

ГЧГ-1: ш + 3ш = 4а;, Sk = А;4„ - kij - кт + mGz =

= Акз + тзОз; (4.33)

ГЧГ-2: 2со + 2и = 4ш, Sk = кп - 22» + mG = Ак + mG,

(4.34)

где Akq - волновые расстройки для однородного кристалла {q = = 1, 2, 3, 4); fcQ, - волновые числа взаимодействуюгцих волн; а = г, j, А;, т, п - индексы, соответствуюгцие различным тинам взаимодействуюгцих волн (о, е для одноосных и 5, / - для двухосных кристаллов); Gq = 27rD - волновое число (модуль нсевдовектора) регаетки доменной структуры с периодом D, rriq = о, =Ы, ±3, ±5, ... - порядки квазисинхропизма.

Выполнению условия квазисинхропизма для определенного процесса соответствует Skq = О (при этом условию «традиционного» синхронизма для однородных кристаллов АА; = О соответствует m = 0), а одновременный квазисинхронизм для всех четырех процессов в одной и той же доменной структуре (т. е. при Gl = G2 = Gs = G4) может иметь место в обгцем случае для

разных порядков квазисинхронизма, или, другими словами, для разных длин когерентности Lj = n/Akq = Dq/{2mq).

Предположим, что для ГВГ и ГТГ выполняются условия квазисинхронизма {Ski = 2 = 0) на одной доменной структуре {Gi = G2) и для одного порядка квазисинхронизма (mi = 1712). Тогда имеем соотногаение

2k2i = kij + к,

(4.35)

Пз (4.33)-(4.35) следует, что в этом случае Aks = Ак. Если нри этом выполняется условие квазисинхропизма, например, для ГЧГ-1 {Sks = 0), то Sk/i = mG - msGs. Можно предположить, что выполнение условий квазисинхронизма для ГЧГ-2 {Sk = 0) будет обеспечено равенством mG = msGs нри одном и том же порядке синхронизма (шз = 7714) и, следовательно, на

одной структуре (G3 = G4); нри этом в обгцем случае mi Шз, Gi Gs.

Сказанное выгае иллюстрируется рис. 4.6, где представлены зависимости

ДЛИНЫ когерентности Lj от длины волны основного (лазерного) излучения для всех четырех коллине-арных процессов еее-типа при распространепии излучения в плоскости ху сте-хиометрического кристалла ЫТЧЬОз, для которого коэффициенты уравнения Селлмейера взяты из работы [171]. Как следует из рис. 4.6, на длинах волн Al = 3579,54 нм и А2 = = 4256,45 нм наблюдается попарное равенство когерентных длин: на длине волны Ai имеем

clii = coii = lO ™ coii = coii = 2 имеем

cll = Ll = 14,09 MKM и Lgi = Li% = 15,85 мкм.

Для выполнения условий квазисинхропизма на Ai одновременно для ГВГ и ГТГ достаточно выбрать период доменной

структуры Dl = 2miLj, а для одновременной реализации ГЧГ-1 и ГЧГ-2 - период = 2тзТ. Для выполнения квази-

2000

3000

4000

X, нм

Рис. 4.6. Дисперсионные зависимости когерентных длин коллинеарных еее-процессов ГВГ (д = 1), ГТГ (д = 2), ГЧГ-1 (д = 3), ГЧГ-2 (д = 4) в стехио-метрическом кристалле LiNbOs- На длинах волн Al = 3579,54 и Л2 = 4256,45 нм наблюдается попарное равенство когерентных длин

(4.39)

bill гп.

Таким образом, сугцествует связь между порядками квазисинхропизма для одновременной генерации различных гармоник лазерного излучения в кристаллах с ПДС. Это позволяет создавать мпогочастотные преобразователи частоты лазерного излучения в оптические гармоники, что может найти ряд интересных применении, в частности, для создания источника электромагнитных волн оптического диапазона. Однако в том случае, когда необходимы, например, только 2-я и 3-я гармоники, одновременная ГЧГ может выступать как конкурируюгций

синхронизма одновременно для всех четырех процессов на одной доменной структуре необходимо обеспечить равенство Di = D:

Di = f= 2miL(ii = 2тз1)£[, (4.36)

Т. е. период доменной структуры должен быть кратен одновременно двум длинам когерентности. Из (4.36) следует, что

= (4.37)

т. е. отногаение когерентных длин должно быть равным или целому нечетному числу, или отпогаению целых нечетных чисел. Соотногаепие (4.37) позволяет установить, при каких условиях (т. е. на каких длинах волн основного излучения и для каких типов взаимодействуюгцих волн) реализуется одновременный квазисинхронизм для всех четырех процессов (4.31)-(4.34), что ограничивает число комбинаций типов взаимодействия. Всего их 64, но, во-первых, далеко не для всех пар взаимодействий условия квазисинхропизма выполняются в диапазоне прозрачности кристалла и, во-вторых, не для всех справедливо условие (4.37).

Аналогично случаю для Ai при выполнении условий квазисинхропизма для а2 одновременно для ГВГ и ГЧГ-1 имеем Di =

= 2miL[, а для ГТГ и ГЧГ-2 -1:2 = 2m2L[. Для выполнения квазисинхропизма одновременно для всех четырех процессов па одной доменной структуре необходимо выполнение равенства Ai = л2, т. е.

Di = f= 2шг1 = 2m2L2i, (4.38)

откуда