знаков после запятой. Вычислим, например, промежуточное значение функции при х - 20;

у = 0,258819 + 0,0160787 5 -

- 0,0000757 •5-(-10) -

- 0,0000006 . 5 . (-10) • (-25) =

= 0,258819 + 0,0803935 + 0,003785 - 0,00075 ==0,3422475.

Более точное значение: sin 20° = 0,342020143. Погрешность А/ составляет около 2-10"*5 относительная ошибка: Af/f « 0,0006 = 0,06 %.

Если бы мы, как в школьные времена, произвели линейную интерполяцию, то промежуточное значение * в точке X* удовлетворяло бы соотношению

Vi - Уо у" - Уо

Xi - Xq X - Л*о

откуда

При X* мы получили бы у* = (20 - 15). зд!:! + 0,258819 = 0,3392126.

Отклонение Af от истинного значения составило бы 3-10~з, что соответствовало бы относительной ошибке 3.10-0,34 1 %• Для «домашнего потребления» такая точность вполне пригодна.

Вычислять при помощи интерполирующего многочлена значения аппроксимируемой функции вне области, в которой выбраны опорные точки, допустимо далеко не всегда, поскольку отклонения от истинных значений в некоторых случаях могут быть весьма большими.

МИКРОКАЛЬКУЛЯТОР и НАВИГАЦИЯ

Этот раздел мы предназначаем судоводителям, бороздящим морские просторы на больших и в особенности на малых судах; в нем излагается, новый метод

определения места, ставший возможным лишь с появлением микрокалькулятора.

Тем из наших читателей, чьи интересы далеки от проблем навигации, мы также настоятельно рекомендуем ознакомиться с предлагаемым методом определения места. Это позволит им получить представление о совершенно новых возможностях, связанных с использованием микрокалькулятора,

В полдень Солнце как бы застывает на несколько минут на небосводе, то есть не поднимается к зениту и не опускается к горизонту. Именно эта полуденная «остановка» нашего дневного светила не позволяет морякам устанавливать с точностью до секунды тот момент, когда Солнце достигает наибольшей высоты над горизонтом, то есть момент наступления полдня 1(12) по местному времени.

Определить, когда наступает полдень, позволяет следующий метод, использующий симметрию видимого движения Солнца и состоящий в следующем. За некоторое время до наступления полдня измеряют («берут») высоту Солнца и ждут, когда Солнце, опускаясь к горизонту, не достигнет той же высоты вторично. Время каждой обсервации фиксируют с высокой точностью. В силу симметрии момент, когда Солнце достигает наибольшей высоты, приходится на середину промежутка времени, отделяющего второе измерение высоты от первого. Зная, когда наступает полдень, мы можем определить географическую долготу места.

Недостаток этого метода заключается в том, что за промежуток времени (продолжительностью от 30 до 60 мин), отделяющий первое измерение высоты Солнца от второго, судно успевает переместиться на довольно значительное расстояние, что приводит к ощутимой ошибке в определении места. Чтобы уменьшить ее, поступим иначе: в момент наступления полдня (устанавливаемый по широте) измерим высоту Солнца, затем через 10-15 мин снова «возьмем» высоту Солнца и одновременно по хронометру засечем точное время измерения, после чего по полученным данным определим местный часовой угол (МЧУ). Для вычисления МЧУ воспользуемся следующей формулой:

cos 6-cos ф

Чтобы найти МЧУ, достаточно обратиться к соответствующим таблицам, однако, как показывает опыт, больщинство мореплавателей испытывают чувство страха перед громоздкими вычислениями. Если же в их распоряжении имеется микрокалькулятор, позволяющий находить значения тригонометрических функций простым нажатием клавиши, то решение навигационной задачи становится делом считанных секунд.

Пусть, например, 12 июня 1976 г. наше судно находится где-то в окрестности точки с географическими координатами ф = 55°30 северной широты иЯ = = 20° восточной долготы. Требуется определить точное местонахождение судна.

1. Поскольку Солнце достигает наибольшей высоты в ИМО" по среднеевропейскому времени, то, взяв высоту Солнца точно в полдень, наш мореплаватель узнает величину h, а введя поправку (-3), получит величину hb = 57°4Г.

2. Затем он вычислит северную широту

Ф = 90° + б - /гь = 55°29.

Величину склонения б = 23°10 северной широты (на 1140" по среднеевропейскому, или, что то же, на 10М0™ по гринвичскому времени) он возьмет из астрономического ежегодника. Для последующих вычислений важно, чтобы склонение б было определено для Солнца в момент прохождения через меридиан.

3. Минут через 20 - ровно в 1200"01= по среднеевропейскому времени - наш моряк вторично возьмет высоту Солнца и после введения поправки получит hb = 57°28.

4. По hb = 57°28, б = 23°10 северной широты и Ф = 55°29 северной широты он при помощи микрокалькулятора вычислит местный часовой угол

МЧУ = arccos 5°0327".

cos о•cos ф

На этот раз необходимо производить вычисления с максимальной точностью, на которую способен микрокалькулятор.

5. По МЧУ мореплаватель устанавливает разницу во времени прохождения Солнца через гринвичский