измерении высоты Я получили Я = 10 см +1 мм относительная ошибка 1 %).

Относительные ошибки первого и второго слагаемых вычисляем по правилу (1):

АЛ AD

Им соответствуют следующие абсолютные ошибки; ДЛ1 = Л, .8 % =-. 0,08 = . 0,08 3 см, АЛа = Лз • 5 % =: зтОЯ • 0,05 = я • 5 • 10 • 0,05 8 см.

Абсолютную ошибку полной поверхности находим по правилу (2):

АЛо = АЛ1 + АЛ2=11 см2,

что в свою очередь соответствует относительной ошибке

АЛ ДЛ1 + ДЛ2 И

Ai + Лз 39 + 157

= 5,6 %.

СЛУЧАЙНЫЕ ЧИСЛА

Вам, без сомнения, знакомо утомительное ожидание в очередях у бензозаправочной колонки, на почте или у кассы в магазине. Предположим, что вам необходимо заправиться горючим, купить почтовые марки или приобрести пачку стирального порошка. Прежде всего вы прикидываете, у многих ли людей намерения совпадают с вашими: вам не хотелось бы тратить время на ожидание в очереди, вы предпочитаете, чтобы вас обслуживали без промедления. К своей радости, вы замечаете, что у бензозаправочной колонки (на почте или в магазине) особого оживления не наблюдается, и у вас в запасе имеется достаточно времени. Выйдя из своей автомашины, вы не спеша обходите вокруг нее и радуетесь, что она у вас есть. Потом задерживаетесь у газетного киоска, где приобретаете иллюстрированный журяал. С полок в тор«

говом зале вы берете не только стиральный порошок, но и горчицу, и хлеб, и колбасу.

И тут вас ждет неприятная неожиданность: буквально за несколько минут у бензозаправочной колонки, перед окошком, где продают почтовые марки на почте, или у кассы в магазине образовалась длинная очередь. Вам не остается ничего другого, как, подавив раздражение, пристроиться в ее хвосте.

С проблемой очередей мы сталкиваемся в складском хозяйстве, уличном движении и даже в игре «Не сердись!» (известной также под названием «пахиси»).

Обычно очереди удается описать при помощи математических моделей. Важную роль при этом играет случай. Моделирование с использованием случайных величин получило название «метод Монте-Карло».

Если отвлечься от второстепенных деталей, то построение всех моделей основано на одном и том же принципе: факторы, определяющие временной ход описываемых моделью параметров, умножаются на «случайные числа». Проблема заключается в том, чтобы генерировать случайные числа, то есть такие числа, относительно которых достоверно известно лишь то, что их появление заведомо недостоверно. Мы можем попытаться «придумагь» случайные числа. Однако все люди отдают предпочтение некоторым цифрам, например, 3, 5 и 7. Если же мы постараемся умышленно избегать этих цифр, то достигнем результата, противоположною ожидаемому: числа, не содержащие тех или иных цифр, также несут на себе отпечаток «избранности». Изменились лишь «симпатии»: вместо 5 мы выберем 4, вместо 3 - цифру 2. Потерпев неудачу, поручим генерировать случайные числа нашему микрокалькулятору.

В качестве исходного возьмем число я. Все цифры в нем распределены случайно. (На этом основан один из способов контроля правильности вычислений при получении большого числа знаков в десятичном разложении числа я: все цифры должны встречаться примерно с одинаковой частотой.)

К числу я прибавим число, меньшее единицы. Желательно, чтобы оно имело столько знаков, сколько «вмещает» наш микрокалькулятор. Разумеется, при выборе числа мы должны соблюдать полную беспристрастность и не избегать ни «предпочтительных», ни

«антипредпочтительных» цифр. Полученную сумму (я + О, ...) возведем в пятую степень. Перечисленные до сих пор действия сводятся к нажатию следую-! щих клавищ:

ЕЗ □

10.7856931

(число выбрано в качестве примера)

3.9272S5654

(индикатор нашего микрокалькулятора содержит 10 разрядов)

(такое «непрерывное» умножение можно выполнять на большинстве, но не на всех микрокалькуляторах)

□

5(5 = 334,2485956.

Поскольку нас интересуют лишь знаки после запятой, отбросим целую часть:

□

0,2485956

В нащем примере это было бы первое случайное число. Обычно при вычислениях по методу Монте-Карло требуется много случайных чисел. Чтобы найти следующее случайное число, выполним операцию

(я + 0,2485956)5

(и получим 447,836074), после чего вычтем из результата целую часть.