|
|
|
Главная Микрокалькулятор [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [ 45 ] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] венно ка Igx и \gy, после чего они примут вид yJ. ~---- Igb: прямая в логарифмических шкалах позволяет не только вычислять коэффициенты регрессии, но и составлять прогнозы и планы. Известно, что со временем затраты на производство убывают. Сначала, когда производство новых Затраты на Т1рОИЗВОЯСТВО ZOQ 400 1000 Общее число изготовленных Рис. 15. Степенное убывание затрат на производство. видов изделий только развертывается, еще не отлажена технология, в конструкции изделий нередко обнаруживаются изъяны, не хватает некоторых материалов и т. п., поэтому и затраты на производство первых партий изделий высоки. Со временем замеченные недостатки устраняются. Изготавливаются новые приспособления, вносятся рационализаторские предложения, накапливается опыт. Все это приводит к понижению затрат на производство. Ход изменения затрат (в стоимостном или во временном выражении) описывается степенной функцией (рис. 15). Если известен лишь начальный отрезок кривой, то никто не может с уверенностью сказать, как кривая поведет себя дальше. Известную часть кривой удобно изобразить на плоскости с логарифмическими шкалами по осям координат. Продолжив нашу кривую («распрямившуюся» на логарифмической бумаге), мы сможем предсказать дальнейшее понижение затрат на производство (рис. 16). Составление прогноза-задача, привлекательная для всякого, кто обладает микрокалькулятором. Затрать! на Производство каждого изделия 1000 Общее число изготовленных изделий Рис. 16, Спрямление степенной функции в логарифмических координатах. В качестве примера рассмотрим данные, относящиеся к периоду с 1958 по 1961 г. Это позволит нам проверить наши выводы и составить прогноз на будущее. Некоторый научно-исследовательский институт в 1958 г. приобрел светокопировальную установку. В следующей таблице приведены данные о годовой производительности установки и затратах времени на изготовление 10 000 светокопий:
Эти данные позволяют нам вычислить коэффици-* енты регрессии в предположении, что речь идет о сте пенной функции вида у = bx. Отличительная особенность этой кривой состоит в том, что величина х (количество светокопий) задается кумулятивно, то есть если в течение 1958 г. (года пуска копировальной установки) было изготовлено 20 365 светокопий, а в следующем году - 22 928 светокопий, то значение х в 1958 г. принимается равным 20 365, а в 1959 г.-сумме 20 365 + 22 928 = 43293 и т. д. Составляем таблицу.
Обращаем особое внимание на различие между (SlgA;)2 и E(lgA;)2, а также между Slgx-Slgy и (Igx-lgy). Коэффициент регрессии а вычисляем по формуле (п = 4) 2j (g * • g y) - --- a = (Ig-r Подставляя значения сумм, получаем: 19,10515- 11,10757 = -0,53356. 52,81904 - а = 91,69008- (19,10515) 4 Мы работаем с 5 знаками после запятой, поскольку при меньшей точности различие между логарифмами становится неощутимо малым. [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [ 45 ] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] 0.0014 |