Главная  Классификация радиоэлектронной аппаратуры 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [ 39 ] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76]

Выбрав тип. амортизаторов, производят расчет собственных резонансных частот амортизированной РЭА.

Дифференциальные уравнения, описывающие поведение амортизированной системы, можно получить, используя уравнение Лагранжа

где r = 4i;p,s?.

d дт du dRt дт

кинетическая энергия системы;

потенциальная энергия системы; R = - hisi- механическая энергия,

переходящая в тепловую под действием сил трения; (t) - возмущающая

сила по г-й координате.

Пусть возмущак)щие силы представляют собой гармонические колебания Pi (t) = sin Pit. Подставив выражения энергии и возмущающей силы в уравнение Лагранжа, получим шесть независимых дифференциальных уравнений вида


Рис. 5-9. Механизм крепления блока на амортизационной раме

1 блок; 2 >- амортизационная рама; 3 - кронштейн

iSi -f hiSi -f aiSi = = P,sinp,-.

(5-1)

Эти уравнения описывают поведение любой механической системы. Учитывая, что величина демпфирования мало изменяет собственную резонансную частоту, и пренебрегая массой упругих элементов, можно описать поведение амортизированной системы шестью линейными дифференциальными уравнениями второго порядка.

PiA -f «iA -f o:iB<P2 -f «1бФ8 = 0;

Pi A + «2262 + «24Ф1 + а28Фз = 0;

PiA -f «забз + «заф! + «збфг = 0;

Р44Ф1 + Р45Ф2 + Р4бФз + «2462 + «3463 + а44Ф1 + а45Фг + «авФз = 0;

Р45Ф1 + Р55Ф2 + РббФз + «1563 + «3563 + «45Ф1 + «бвФг + «збФз = 0;

Р46Ф1 + Р56Ф2 + РееФз 4- «1бб1 Ч- ос.2ебг + ««бФз + «веФг + «ббФз = О, где б,, 62, 63 - смещение центра тяжести в направлении осей X, Y, Z неподвижной прямоугольной системы координат с началом отсчета в центре тяжести РЭА; ф2 Фз - углы поворота РЭА относительно тех же осей;

«11 = S «16 = - S Су; «34 == S СгУ.

«22 - iEl Су, «24 = S CyZ; ,«45 = С.ху;

«33 = Yjl «28 = S СуХ; = S CyXz;

«15 = S Q2; «35 = - S Cx; «56 = - S Cyz;

«44 = S(Q«/ + c2); Pu = /«; Рбе = Л; P5e = -V. «55 = S(C.2 + c,:); p44 = .; p45 = -4;



Сх, Су., - коэффициенты жесткости амортизаторов в направлении осей X, V, Z; J„ Jy, Jz - моменты инерции относительно осей X, V, Z; Jу, JJy. - центробежные моменты инерции относительно осей X, V, Z, исходящих из центра тяжести РЭА; при этом плоскость X, Y параллельна плоскости, в которой расположены амортизаторы; х, у, z - координаты размещения амортизаторов в системе координат X, Y, Z.

Частные решения дифференциальных уравнений будут:

61 = cos (со + я]?), ф1 == Л4 cos (со + я]?),

62 = Ла cos (со + 4j3), Ф2 = Л5 cos (со + я]?),

63 = As cos (со + я]?), фз = Лб cos (со/ + я]?).

Здесь Ai - постоянные коэффициенты; со - круговая частота; яр - начальная фаза колебаний.

Подставив эти частные решения в систему (5-1) и решая относительно со, получим

Лсо12 £(д1о ссо» + Дсоб + £со* + Fco2 + G 0.

Решая это уравнение относительно со, найдем шесть собственных частот колебаний системы.

В этом математическом описании отражен общий случай. На практике можно сделать ряд значительных упрощений. РЭА устанавливается на амортизаторах без перекосов, т. е. центр тяжести РЭА и центр жесткости амортизаторов лежат на одной вертикали. Тогда а = аз5 = 0. Будем считать, что все амортизаторы в данной резонансной системе имеют одинаковые коэффициенты жесткости и что = Су, поэтому а = csge = 0. Если амортизаторы расположить на одном уровне, то z = const и = agg = 0. Кроме того, так как С, ~ Су и Z = const, а - а. Если выполнено условие ag = p4g == = р4б = = 0. то оси коорди}1ат X, Y, Z становятся главными центральными осями инерции.

С учетом этих замечаний можем записать:

Pii"4 + сс3363 = о, (5-2)

РббФз + «ббФз = 0. (5-3)

PiiSi + Clii + осхвфа = О, (5-4)

Р55Ф2 4- с-ьЛ 4- а5.5ф2 - О, (5-5)

PiA + 02262 + а24ф1 = О, (5-6)

Р44Ф1 4- «2162 + а44ф1 = О- (5-7) Из уравнения (5-2) определяется собственная частота колебаний вдоль

оси Z со1-Ж = 1/ЕО/-

Из уравнения (5-3) находят собственную частоту вращательных колебаний относительно оси Z

«2 = 1ссбб/Рбб = "[/"[И (С.у + СуХ)]: IJ, Преобразуя уравнения (5-4) и (5-5), можно получить выражение

PuPssO) - (piiass + Psstxii) со + auocss - «15 = О, (5-8)

из которого находят частоты сод и со сложных колебаний в плоскости ZX. Из уравнений (5-6) и (5-7) получают выражение

Р11Р44СО* - (Piia44 + р44а22) со + а22а44 - «24 = о, (5-9)

из которого находят частоты колебаний cog и сое сложных колебаний в плоскости ZV.



(а -f- v) со -f- av

= 0.

I] (С,г- + Сг I] С, + Ь2 С,

iy - радиус инерции относительно главной оси; р = {hC,lm; bah расстояния креплений амортизаторов до центра тяжести по осям X и Z.

со* -(a + -v)co2 +av--f-= О,

где-

a - JCyjm; P - {hCy)/m - расстояние до амортизаторов по оси Y.

Проведем две взаимно перпендикулярные оси р/г" и а, v (рис. 5-10). Через точку Р с координатами (v; р/г) проводим окружность., центр которой находится в точке М с координатами [(v + а)/2; О ]. Абсциссы точек А и В - пересечений окружности с осью абсцисс - определяют обе взаимосвязанные частоты со? и Для уравнения (5-10) это будут col и со! а для уравнения (5-11) частоты ю1 и и!.

Круговая диаграмма позволяет наблюдать сразу все поле ответов при решении задачи для любого изменения параметров Ь, CJC,, h, i. Если, например, диаметр окружности окажется равным а + V (что возможно при 6 = 0 или / оо), то coj = 0; значит, система неустойчива. При h = О (что соответствует устранению связанности частот) частоты о»! и ©а совпадают с независимыми частотами


Рис. 5-10. Круговая диаграмма для определения собственных частот амортизированной РЭА

Это значит, что оба сложных движения переходят в продольное колебание с частотой (Вд., направленное вдоль оси X, или во вращательное колебание с частотой вокруг центра тяжести.

В условиях изменяющихся частот возмущающих колебаний желательно все шесть собственных частот амортизированной системы сблизить между собой соответствующим выбором жесткости амортизаторов и их взаимным расположением.

Из рассмотрения круговой диаграммы рис. 5-10 следует, что для устранения взаимосвязи между частотами величины р и й должны быть равны нулю. При § = h = О, b = iy, ох = сОф окружность диаграммы стягивается в точку. Если, кроме этого, жесткость амортизатора во всех направлениях одинакова, ~ Су = С„ 10 = (йу = (>> ив результате получаем систему, в которой центр тяжести лежит в плоскости крепления амортизаторов, а расстояние от центра тяжести до точки крепления амортизаторов равно соответствующему радиусу инерции.

Если амортизаторы расположены несимметрично относительно центра тяжести, то для сохранения прежних значений собственных частот необходимо, чтобы жесткость вдоль оси Z каждого амортизатора была пропорцио-122



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [ 39 ] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76]

0.0012