Главная  Интегральные схемы 

[0] [1] [2] [3] [4] [ 5 ] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36]

поверхности S, то можно ввести понятие импеданса поверхности как отношения компонент Е. и Н.:

E, = WH„ (7)

где W - оператор импеданса. Если решение полной проблемы дифракции для области V известно, то отношение (7) однозначно определяет импеданс W. Однако обычно ситуация иная, а именно необходимо определить поля Ej, Н. на поверхности S и затем «продолжить» их в область V или на внешнюю к V безграничную область V.

В общем случае импеданс, определяемый (7), представляет собою некоторый интегродифферепциальный оператор. Если известна полная система собственных функций Е, Hf. оператора Лапласа для поверхности 5 (по «угловым координатам»), то поля Ех, можно разложить по этой системе функций:

Смысл введения оператора импеданса W состоит в возможности написания для него различных форм вариационных принципов, доказательства их стационарности и т. д. Таким образом, вместо отыскания полей Е., на S можно сформулировать и решать задачу нахождения импеданса W. Разумеется, по существу, данная процедура есть перенесение трудностей из одного места в другое, однако (если при транспортировке ничего не потеряно) это позволяет воспользоваться априорной информацией о характере искомого решения," искать решение, «близкое» в каком-то смысле к искомому, и использовать его в качестве пробного решения.

§ 1.2. Несинусоидальные волны

За последние двадцать лет в РЭ возникло и теперь энергично развивается большое научно-техническое направ-•ление, связанное с использованием несинусоидальных волн (колебаний) [8]. Правда, следует отметить, что еще в XIX веке в электрической связи широко применялись импульсные сигналы s{t). Возврат к импульсным сигналам произошел в 40-х годах нашего века в основном в связи с проблемами радиолокации, а позднее - ЭЦВМ.

Использование преобразования Фурье в принципе позволяет с любой степенью точности описать, например, еди-



ничный скачок (функцию Хевисайда; рис. 1.1 а), прямоугольный импульс (рис. 1.1 б), являющийся наложением двух единичных скачков разного знака, сдвинутых на время Т, и т. п. Однако хуже всего обстоит дело с описанием собственно скачка - процесса перехода системы из одного состояния (например, О на рис. 1.1 а при /<0) в другое (1 на

т t

1 = 1


рис. l.lfl при />0). Аппарат фурье-преобразования для точного описания этого процесса требует учета весьма большого числа гармонических составляющих (явление Гиббса), что, с одной стороны, представляет определенные вычислительные затруднения (например, в силу неизбежных вычислительных погрешностей, связанных хотя бы с ограниченностью разрядной сетки ЭЦВМ и неточностью задания амплитуд гармонических компонент so) восстанавливаемого сигнала s{f), известных, скажем, из эксперимента, и т. п.). С другой стороны, использование бесконечного спектра для описания скачка вызывает некоторые затруднения в объяснении этого эффекта и приводит к мысли о необходимости поиска более адекватного аппарата для



описания процессов типа показанных на рис. 1.1 а, б. Еще более сложным для гармонического подхода представляется анализ 6-образных процессов, получаемых, например, дифференцированием скачков, изображенных на рис. 1.1 й,б (рис. 1.1 е, г). Для ё-импульса s(cu)==1, т. е. его спектр состоит из бесконечного набора гармонических компонент с одинаковой амплитудой.

Практически беспредельное в течение многих десятилетий «господство» гармонических сигналов в РЭ было возможным прежде всего в силу удобства их применения к анализу достаточно простых ситуаций, математической обоснованности (система гармонических функций полна и ортогональна) и определенной инерции мышления, отражением которой является, по-видимому, пословица «от добра добра не ищут».

Во многих практических случаях было достаточно приближенного описания импульсного процесса, когда, например, область перехода (скачок) - фронт нарастания (спадания) импульса - была много меньше длительности импульса Т. Имеются и другие примеры, для которых спектральное описание является удовлетворительным. Однако по мере увеличения объемов обрабатываемой информации наметилась тенденция уменьшения длительности импульса Т и увеличения крутизны его фронтов, что с неизбежностью привело к пониманию неадекватности процесса и его описания (использование чрезмерно большого числа гармоник; строго говоря, ряд Фурье в точке пересечения нуля сигналом расходится).

Оказалось, что существуют другие возможности для описания импульсных сигналов: функции Хаара, Уолша, Радемахера, 7?-функции и др. В последнее время наибольшее распространение получили функции Уолша. На рис. \ .\д,е приведены некоторые примеры гармонических функций (левая колонка) и функций Уолша (правая).

Применение системы функций Уолша в РЭ для анализа импульсных (финитных, равных тождественно нулю вне некоторого интервала tk.\tx, /г!) сигналов с математической точки зрения является обоснованным. Эта система функций {/(i л)}, полна и ортогональна на конечном интервале:

f(i, k)f{j, k) = 6ij: Разложение некоторой функции

/г=0

F (k) в ряд по ортогональной системе {/(i, k)} имеет вид

()= 2 a(i)f{i, k), (8)

j = 0



[0] [1] [2] [3] [4] [ 5 ] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36]

0.0008