Главная  Оптические магистрали 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [ 90 ] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165]

10.2.5. Отношение коэффициента усиления к плотности тока

Формула (10.2.24) выражает отношение усиления к поглощению через параметр взаимодействия Л, функции плотности состояний Sc и Sv (которые являются свойствами полупроводника), а также через функции Ферми (/2i) (которые зависят от уровня инжекции). Ниже будет показано, что получить зависимость коэффициента усиления от плотности тока через диод можно, используя скорость спонтанных переходов, но при этом решение не будет очень точным.

В § 9.2.1 показано, что в двойной гетероструктуре почти весь ток через диод определяется рекомбинацией в активной области. Из-лучательная рекомбинация, обусловленная спонтанным излучением на всех частотах,

Rcu4BHyrJ/ed, (10.2.25)

где J - плотность тока через диод, d - глубина активной области. Величина Rn выражается в м~-с~. Общая скорость спонтанных переходов может быть получена в результате интегрирования гс„ X x(de)* из формулы (10.2.12), во-первых, по всем парам энергетических полос de, разделенных интервалом Сф и, во-вторых, по всем значениям Сф. Тогда

/?е„ = j J л Sc (е,) Sv (ei) F,{1~ f,) (de)

Если Л не зависит от энергии уровней, интегрирование .можно вести раздельно по зонам, т. е.

сп = -4 f FSc (е) cteg j (1 - f i) Sv (e,) de, = Л np. (10.2.26)

Сравнение с (8.4.7) показывает, что

Л=г«10-"мс . (10.2.27)

для прямозонных полупроводников.

10.2.6. Конкретизация. Упрощения. Рабочие примеры

Для примера проведем расчет параметров излучения GaAs двойной гетероструктуры с активной областью р-типа шириной 0,5 мкм. Примем концентрацию акцепторов равной 10* м""* и внутреннюю квантовую эффективность равной 0,8. Оценим величину коэффициента усиления при плотности тока через переход 10 А/м* = 10 А/мм*. Чтобы yirpocTHTb расчет, будем считать температуру достаточно низкой, так что функция Ферми может быть принята равной единице для всех энергий ниже чр и равной нулю для всех энергий выше е/?.



Скорость спонтанных переходов, исходя из (10.2.24),

ЛвнутУ -o±W- ,оз2„-3(,-1. (10.2.28)

ей 1,6.10-1»-0,5-10-«

Значение пр получаем из (10.2.26)

np = /?„„/r=10*V10-"= 10««м-«. (10.2.29)

При/э -л 10** М-* получаем п - 0,6 х 10* м- и р - 1,6х 10* м-*-Теперь можно определить положение квазиуровней Ферми, используя

J 5cde = nH { Svde = p. (10.2.30)

Пренебрегая эффектами, связанными с хвоста.ми зон, и положив в (8.2.5) и (8.2.6) значения величин, соответствующие GaAs, имеем

Sc-2xl0*2(82-ес)/2 и Sv=4xl0«*(ey-е,)/.

Тогда после интегрирования (10.2.30) получаем

(елл.-ес)3/2 =-.- = 4,6-10-" [ДжЗ/21,

(eFN - fc) = 6,0-10-* [Дж] =-- 0,037 эВ

{rv-Zfp)=\,- 10-"МДж] = 0,010 эВ.

Положительный коэффициент усиления получается при энергии фотонов от до (е-+-0,047 эВ). Этот результат иллюстрируется рис. 10.6. Найдем величину g (бф) при Кф -Ь 0,02 эВ. Подставим числен-

ные значения в (10.2.24)

ecf-0,02 3b

§(Ч)= f 8.10о«.(«2-ес)х-

X(e„.-e,)/2de2. (10.2.31)

Верхний предел соответствует (е. - tc) выше ev, так что отсутствуют энергетические состояния для переходов сверху вниз. Нижний предел интегрирования гю 62 соответствует бф выше ер. Для значений ниже этого Fl = F. 1, так что все состояния в обеих зонах заполняются и (F. - Fl) = 0. 3h-o следствие низкотемпературного допущения



дает возможность упростить расчеты. Строго говоря, необходимо принимать во внимание полные функции Ферми. Обозначим

о» = - ее, (10.2.32) тогда

(ev-ei) = ev - (е.,-бф) е V - бг + eg -Ь

-f 0,02 эВ = ес-гг --0,02 эВ = 0,02 эВ -и/. (10.2.33)

Все энергии выражаем в электрон-вольтах и используем характерные для GaAs значения Zg = 1,42 эВ, бф == 1,44 эВ, Л = г = 10-** м*/с, ц = 3,6, Ц[.р = 4. Тогда

8-10"». 10«- (6,626-10-3*)»- (3.108)2

g (бф) 1м-Ч

0,02

8я-3,6.4-(1,44)2

X J ш/2(0,02 -)/2dtt).

(10,2.34)

ш=0,01

Интегрирование дает (л/4) (0,01)*, как можно видеть из рис. 10.7, т.е.

(10.2.35)

(еф) = 2,8-10» • - J-. 10-* = 2,2-1 О*= 22мм-

Типичные значения для коэффициента рассеяния Орад лежат в диапазоне 10* ... 10* м-, возрастая с ростом степени легирования. С учетом этого в нашем примере коэффициент усиления равен 21 мм-, т.е. в активной области длиной 0,4 мм усиление на проход составляет е** =

Энергия злектронаВ

Sr,n


Индуцированное изличение


м-зв

Рис. 10.6. Плотности состояния н функции распределения электронов и дырок прн rt=0,6X10 и р= = 1,6-102*

Температура предполагается низкой, но конечной, скажем, 30 К. Диаграмма соответствует S\, 1м-»эВ-Ч-2.6.10" (Bv-8,i« 1эВ/г] „ Sc 1м-»эВ-1-1.3-10»



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [ 90 ] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165]

0.0019