A,JBi = A/B8nhnjc». (10.1.7)

Коэффициенты A н В называются коэффициентами Эйнштейна.

ЮМЛ. Условия работы лазера

Рассмотрим прохождение пучка излучения через систему атомов вдоль оси Z. Предположим, что спектральная плотность мощност-Р 1Вт/м1, а распределение ее около частоты /21 имеет вид (рис. 10.1) Условие нормировки

(10.1.8)

Так что спектральная плотность электромагнитной энергии в пучке

P{f) = Р1 {f)lc. (10.1.9)

Предположим, что ее максимум значительно больше, чем р-т (/)• Потери мощности пучка в процессе распространения равны энергии, поглощенной за секунду атомами, находящимися в единице объема

- (dPIdz) = Bp (/«) («1 - «2) Л/21-

Коэффициент поглощения (с учетом (10.1.9))

dP йг

(10.1.10)

ПО.1.11)

Если коэффициент поглощения не зависит от z, мощность пучка затухает экспоненциально

Я (Z) = Я (0) ехр (- aiz).

(10.1.12)

Здесь мы пренебрегали спонтанным излучением на частоте/21-

В процессе поглощения излучения происходит перераспределение населенностей по энергетическим уровням, что соответствует изменению эффективной температуры в соответствии с (10.1.2). При наличии внешнего излучения температура растет, но л, остается больше п.

Рис. 10.2. Зависимость спектральной плотности от частоты излучения

fj 4acmama,f

Ситуация, в которой оказывается больше п, называется «инверсией населенностей». При этом скорость индуцированного излучения превышает скорость поглощения. Интенсивность пучка растет в процессе распространения в веществе, т. е. реализуется оптическое усиление. Величина коэффициента усиления 12:

12 = - 12 ---- (УР) (dP/dz). (10.1.13)

Используя (10.1.11), (10.1.7) и (10.1.3), получаем

Ас (Па-пО g (/,1) с 5 (/21) (10 114)

Теперь плотность мощности по мере распространения будет экспоненциально возрастать

Р (Z) = Я (0) ехр (gi2z). (10.1.15)

Создание инверсной населенности и получение оптического усиления - первый из двух существенных шагов, необходимых для работы лазера. Второй шаг - создание положительной обратной связи, чтобы превратить оптический усилитель в генератор. Это можно сделать с помощью двух зеркал, которые отражают усиленный свет в усиливающую среду. Такие зеркала образуют оптический резонатор. Резонатор имеет характеристические резонансные частоты, что приводит к особенностям в спектре излучения, генерируемого двухуровневой системой. Устанавливается равновесная плотность оптической мощности на каждой резонансной частоте, соответствующая равенству усиления на проход и потерь. В понятие потерь включена и та часть оптической мощности, которая проходит сквозь полупрозрачное зеркало и образует выходной лазерный пучок. Самовозбуждение не может начаться, пока усиление не превысит потери. Это условие соответствует пороговой инверсии населенности (п-ii)nop- Некоторая часть генерируемого света рассеивается в активной среде в процессе распространения. Этот процесс можно описать с помощью коэффициента рассеяния flpac. аналогичного коэффициенту поглощения flji- Тогда изменение оптической мощности пучка с расстоянием

Р (z) = Р (0) ехр [(g„-apac) г). (10.1.16)

Так что усиление за два прохода по активной среде составит

P(20/P(0) = exp[2(gi2-apac)/l, (10.1.17)

где / - эффективная длина активной среды, как показано иа рис. 10.3. Обозначим коэффициенты отражения зеркал Ri и R2. Тогда условие самовозбуждения

/?i/?P(2/)>P(0), i?ii?gexp[2(,3-ap3j/]> 1, l 21

g2>a flpae + in (l ?i R2), (10.1.18)

Bxодна/1 мощностг

-ff,Pf2l)

Янтивная среда

RPd)

->

Рис. 1(1.3. Схематическое представление условия самовозбуждения P(z) = = P(0)e-4p(2i-apac)z

Из теории следует неограиичениое возрастание мощности входного импульса Я(0), если RtRi-P(11)>Рф). На практике уровень мощности ограничивается эффектами насыщения

где а - коэффициент общих потерь, который (см. (10.1.18)1 учитывает и прохождение света через зеркала. При хороших зеркалах из лазера выходят (1 - R) и (1 - g) доли мощности. При равенстве коэффициентов отражения {R = R = R) пороговое условие сводится к виду

/.2>арас + у1п(1/«),

(10.1.19)

где определяется формулой (10.1.14).

Отметим, что gi пропорционален I (/), и поэтому обратно пропорционален ширине спектральной линии излучения. Обычно спонтанное излучение в двухуровневой системе инициирует работу лазера. Длина волны излучения лежит в пределах ширины спектральной линии, которая определяется такими эффектами, как естественное уширение (следствие принципа неопределенности), эффект Доплера и столкиовитель-ное уширение. Таким образом, чтобы установить пороговое условие работы лазера, рассматривают нормированную спектральную линию спонтанного излучения между двумя лазерными уровнями.

iOX ОПТИЧЕСКОЕ УСИЛЕНИЕ В ПОЛУПРОВОДНИКЕ

10.2.1. Условие усиления

Инверсная населенность между соответствующими уровнями достигается в лазерах различных типов разными способами. В твердотельных лазерах, подобных рубиновому или неодимовому, мощность излучения внешнего источника света поглощается активной средой и увеличивает населенность верхних энергетических уровней. Вследствие спонтанного распада увеличивается населенность долгоживуще-го (метастабильного) возбужденного состояния. Это может привести к инверсной населенности между таким уровнем и нижележащими. В газовых лазерах подобный метастабильный уровень избирательно