сана как An = п - Пр- Эта область по определению свободна от пространственного заряда, поэтому

Ап = п-«„о--/?-р,,о- (7.3.6)

Подобным образом в области п-типа можно получить избыточную концентрацию неосновных дырок:

= р„о=Д-"по- (7.3.7)

Ниже более детально рассмотрим поведение избыточных носителей.

7.4. РЕКОМБИНАЦИЯ И ДИФФУЗИЯ НОСИТЕЛЕЙ

7.4.1. Время ЖИЗНИ неосновных носителей

Рассмотрим процессы рекомбинации и движения носителей в свободной от поля области в обедненном слое смещенного р-п-перехода. Будем считать, что общая скорость рекомбинации носителей пропорциональна концентрации избыточных зарядов. Допустимость такого предположения будет обоснована позже, при детальном рассмотрении процессов рекомбинации. В материале р-типа скорость рекомбинации пропорциональна (п- Про) = Ап и можно записать:

Общая скорость

рекомбинации Ап/Хр. (7.4.1)

в единице объема

Аналогично в материале п-типа Общая скорость

рекомбинации = Ар/т„. (7.4.2)

в единице объема

Легко показать, что коэффициенты Хр и т„ являются временами жизни избыточных неосновных носителей в материале р-типа или п-типа соответственно. Рассмотрим образец р-типа, в котором избыточные носители предварительно созданы некоторым внешним воздействием. Тогда формула (7.4.1) справедлива для всего материала и суммарная скорость рекомбинации везде равна скорости уменьшения концентрации носителей. Таким образом

Общая скорость

рекомбинации =--=--<i (Дга) (7.4.3)

dt dt Хр •

в единице объема Отсюда

Дп (О = An (0) ехр i-t/xp), (7.4.4)

где при / = О An (О = An (0).

Тогда среднее время жнзни избыточных неосновных носителей

.1 /An(0)exp(- Tp)d/ о

(7.4.5)

I Дга (0) ехр i - t/Tj,) di

Аналогичное рассуждение справедливо и для дырок в материале я-типа.

7.4.2. Диффузионная длина

Вернемся к положительно смещенному переходу и исследуем поперечное сечение электронного потока в области /?-типа. Рассмотрим носители, проходящие через элемент площадью 6.4 и толщиной Ьх, расположенный иа расстоянии х от края обедненного слоя. Это иллюстрируется рис. 7.10. Полная скорость (dN/dt), с которой электроны накапливаются в объеме блгбЛ, описывается выражением

dN dt

х+Ьх

dxT-

6x6А. (7.4.6)

Коэффициент диффузии электронов имеет размерность м/с и связан с подвижностью электронов соотношением Эйнштейна

De - lie (kT/e). (7.4.7)

Выражение, подобное (7.4.6), описывает поступление дырок в область п-типа. Коэффициент диффузии для дырок

D- liikT/e). (7.4.8)

Площадь 8-Д

Рис. 7.10. Диффузия электронов

в стационарных условиях суммарное поступление носителей в объем бЛбдг уравновешивается суммарной скоростью рекомбинации избыточных носителей внутри объема. Из формулы (7.4.1) следует

- idNldt) = \{п -Про)/т;,1 Шк. (7.4.9)

Комбинируя равенства (7.4.6) и (7.4.9), получаем

DAdn/dx)={n~nj,o)h, (7.4.10)

т.е. d{An)jdx=AnlD,Xp. (7.4.11)

Учитывая граничные условия An = An (0) при х Q и An = О при дг = оо, получаем

An (х) = An (0) ехр ( -xlYD) = An (0) ехр ( -jc/Lp), (7.4.12)

„=(D,T„)/2 (7.4.13)

- диффузионная длина неосновных носителей в материале /?-типа. Аналогичный параметр L„, определяемый как

L„ = (D,T„)>/2, (7.4.14)

может быть получен для области п-типа. Выражение, подобное (7.4.12), описывает снижение концентрации избыточных инжектированных дырок.

7.5. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИНЖЕКЦИИ

В пределах одной или двух инжекционных длин с любой стороны обедненного слоя происходит рекомбинация носителей и рекомбинаци-онное излучение генерируется в этой области. В полупроводниковых источниках света обычно применяют асимметричное легирование, чтобы обеспечить превышение генерации с одной стороны перехода. Обычно материал п-типа легируется значительно сильнее, чем материал /?-типа, т. е. формируется л-р-переход. Значение по может составлять 10* м~*, тогда как пл « м""*. Тогда ток положительного смещения проходит через переход в основном за счет электронов, инжектированных в слабо легированную область /?-типа, где и происходит генерация рекомбннационного излучения. В этом случае можно определить эффективность инжекции т)„„„ как отношение электронного тока через переход к общему току. Позже будет показано, как величина т)„„да определяется из характеристик п- и /?-областей.

Плотность электронного тока У, входящего в область /?-типа:

У,- cdI] =Ап(0) = т (0)-п,„]. (7.5.1)

где значение {dnldx)x=i, получено в результате дифференцирования уравнения (7.4.12). Отношение концентрации п (0) при дг == О к кон-