Главная  Оптические магистрали 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [ 55 ] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165]

ровать непосредственное влияние материальной дисперсии. Однако возможно одно исключение из этого требования, относящееся к оптическим системам передачи информации, которые используют светодиод, работающий иа длине волны около 1,3 мкм, что соответствует минимуму материальной дисперсии. Такая система описана в гл. 17. Она имеет еще и то достоинство, что проста и дешева и обеспечивает широкую полосу пропускания. Однако характеристики этой системы очень сильно зависят от наличия хороших градиентных волокон. Существует и другой тип волокна, который, по-видимому, найдет определенное применение. Это волокно имеет довольно большие числовую апертуру и диаметр сердцевины и сравнительно грубый профиль показателя преломления. При использовании в сочетании с широкополосным светодиодом оно могло бы помочь в реализации дешевой и простой системы связи со средними значениями полосы пропускания. В данном случае целью изменения показателя преломления было бы уменьшение межмодовой дисперсии простого ступенчатого волокна до уровня, сравнимого с материальной дисперсией.

Наконец, необходимо упомянуть о практически важном эффекте, наблюдаемом в длинных волоконных линиях. Обнаружено, что если некоторые отрезки волокна перекомпенсированы (а слишком мало), а другие недокомпенсированы (с: слишком велико), то чередование их приводит к уменьшению совокупной дисперсии. Группы мод, которые более медленно распространяются в первом отрезке волокна, будут быстрее распространяться во втором отрезке волокна, и наоборот. В результате этого уменьшается разница во времени распространения мод после прохождения этой пары отрезков волокна.

6.4. ВНУТРИЮДОВАЯ ДИСПЕРСИЯ В ГРАДИЕНТНЫХ ВОЛОКНАХ

В данном параграфе выражение (6.1.40) будет использовано в качестве основы для вычисления временной дисперсии внутри каждой модовой группы, распространяющейся в градиентном волокне. В § 5.4 было показано, что интересующая нас внутримодовая дисперсия определяется соотношением

т = /Л(о, (5.4.1)

где Л(о - спектральная ширина излучения источника. Она была определена как область частот, в пределах которой спектральная плотность излучения превышает половину своего максимального значения. В таком случае т - промежуток времени, в течение которого принимаемая мощность превышает половину <ж)его пикового значения. Величину т иногда называют длительностью импульса на полувысоте. Начнем с вычислениясоотношения (5.4.1) для случая распространения q-й модовой группы в волокне, не обладающем материальной дисперсией, т. е. когда и Д не зависят от частоты (о. Это позволит получить выражение только для одной волноводной дисперсии.



в предыдущем параграфе было показано, что

(6.3.1)

d<j>

«о

1+ <"-> А4-... (а Ь2)

(6.3.7)

если ограничиться только первым членом разложения. Осуществив повторное дифференцирование и использовав формулу (6.3.6), найдем

Jill («-) (-2а) i-с (а + 2)2 W

(6.4.1)

В соответствии с формулой (5.4.1) длительность импульса, соответствующего q-H модовой группе:

ПоА 2а (а-2) (а-Ь2)2

Ло)= -

Аа).

(6.4.2)

При = Q и I" 1

По/А2а(а-2)

(ОС (а-; 2)2

А(о.

(6.4.3)

Отсюда видно, что волноводная дисперсия зависит от а. Она значительно уменьшается вместе с межмодовой дисперсией, когда значение а близко к 2.

Вычислим теперь соотношение (5.4.1) для случая, когда Ло и А зависят от частоты О). В предыдущем параграфе было получено

(а-2-4б) (а + 2)

(6.3.19)

где сохранено только первое слагаемое. После повторного дифференцирования

, (а-2-4б) д

-f (а-24б)

(a-f 2)

(«4-2)

(a-2 -46) A X (6.4.4)

db) db) db)

Bo втором члене правой части уравнения можно пренебречь d6/d(o, а вместо d/dco и dA/dw подставить их значения, определяемые соответственно формулами (6.3.17) и (6.1.20). Тогда

(а + 2) А (-а) Nol2 0 -\- 6)

db)2

/Ve(a-

db) -2 - 46)

J«-2 46Lg

(a + 2)

гло Аб

(a-!-2)

1 + (--) Al (a + 2)

«0 w

2 <tt -26) (tt-2-46) JVg A (a-f2)« ЯоЬ)

(6.4.5)



Почти во всех случаях материальная дисперсия преобладает над волноводной. Малое по величине второе слагаемое можно упростить, если подставить « и пренебречь б по сравнению с а. В таком случае длительность импульса, обусловленного любой заданной модовой группой, характеризуемой параметром , будет равна

со " АУУр I

(6.4.6)

Слагаемое, определяющее волноводную дисперсию, приобретает значение только в области минимума материальной дисперсии, когда dNJda, О, и приводит к сдвигу длины волны, соответствующей минимуму общей дисперсии, на величину, которая зависит от модовой группы. Однако этим смещением можно пренебречь, если значение а выбрано из условия обеспечения минимума межмодовой дисперсии, т. е. когда а « 2 (Н-2 б) ж 2. Если же это условие не выполнено, то в любом случае будет, преобладать межмодовая дисперсия.

6.5. ОБЩАЯ ДИСПЕРСИЯ В ГРАДИЕНТНЫХ ВОЛОКНАХ

Подчеркнем еще раз, что лежащее в основе анализа дисперсии в градиентных волокнах соотношение (6.1.40) справедливо только для тех мод высоких порядков, распространяющихся в многомодовых волокнах, которые далеки от частоты отсечки. Предположим, что большая часть передаваемой по волокну оптической мощности переносится именно такими модами. В этом параграфе найдем среднеквадратиче-ское отклонение времени распространения, усредненное по всем этим модам. При этом будем предполагать, что свет вводится в волокно от источника, спектральная ширина излучения которого на уровне половинной мощности равна Асо (или среднеквадратическая ширина равна Ои) и распределяется равномерно между всеми модами распространения.

Для определения общей дисперсии необходимо объединить определенным образом эффекты, обусловливающие межмодовую и внутри-модовую дисперсии. Из предыдущих параграфов очевидно, что эти эффекты независимы и некоррелированы. По этой причине самым удс)бным способом их объединения оказывается сложение среднеквадратических длительностей импульсов, независимо создаваемых каждым из эффектов дисперсии в отсутствие другого. Как было показано в § 2.4, в таком случае общая среднеквадратическая длительность импульса а, обусловленная влиянием обоих видов дисперсий, определяется соотношением

о=={о\+оХ)1\ (2.4.10)

где Oi - среднеквадратическая длительность импульса, являющаяся результатом одной межмодовой дисперсии, а - среднеквадратическая длительность импульса, обусловленная влиянием только внутри-модовой дисперсии.



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [ 55 ] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165]

0.001