Главная  Оптические магистрали 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [ 51 ] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165]

Выразим теперь постоянную распространения сердцевины как p„. Используя выражения (5.3.20) и (6.1.28), можно записать

V = nQ/2 = Poa(2A)/2. (6.1.38)

Тогда формула (5.3.17) принимает внд

Р = Ро[1-2А(да/2. (6.1.39)

Сравнив формулы (6.1.39) и (6.1.37) и вспомнив ранее установленный факт М « Q, становится ясно, что для ступенчатого волокна справедливо соотношение р « q. Можно показать, что для всех волокон, имеющих а-профиль, имеет место приближенное равенство (р/М) « (q/Qf. Таким образом, формула (6.1.36) преобразуется к ВИДУ

P = po[l-2A(/Q)2a/(°+2)]i/2 (6.1.40)

В таком случае, воспользовавшись формулой (6.1.26), можно получить

Q«(aA/(a-f2))/2aP„. (6.1.41)

Формула (6.1.40) представляет собой приближенное выражение для постоянной распространения мод, имеющих номер модовой группы q - k + 2т. Прн q > 1 эта группа заключает в себе приблизительно 2q мод. Полагаем, что все моды такой группы должны распространяться с одинаковой фазовой скоростью: это было показано в § 5.3 для частного случая ступенчатого волокна (а = оо), а также более строго доказано в случае волокна с а-профилем

Формула (6.1.40) будет использована в § 6.3 прн нахождении выражения для дисперсии в многомодовых волокнах с а-профилем, а следовательно, для определения значения а, которое будет минимизировать эту дисперсию. (Зднако нз этой формулы сразу видно, каким образом распределяются эти группы мод в зависимости от их постоянных распространения. Рассмотрим сначала случай ступенчатого волокна, когда а = оо, а

р = р„ [ 1 - 2А (<7/Q)2]> » Ро [ 1 - А (q/Qn (6.1.42)

Разность между постоянными распространения двух соседних групп мод будет равна

Ар = dp/d(7 « - 2PoA/Q2. (6.1.43)

С увеличением q возрастает разделение между модовыми группами, но поскольку каждая группа состоит т 2 q мод, распределение среднего числа мод относительно р остается постоянным.

С. N. Kurtz andW. Streifer. Guided waves in ingomogeneous focusing media. Part II. Asymptotic solution for general weai< ingomogeneity. - IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, MTT-I7, 250-3 (1969).



Рассмотрим теперь параболическое распределение профиля показателя преломления, когда а = 2. В этом случае

р = ро [1 - 2А iq/Q)V7 оП- IQl (6.1.44)

Ар - df>/dq ~ - Apo/Q. (6.1.45)

Таким образом, теперь имеются модовые группы, которые распределены равномерно относительно р.

6J. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ПРИБЛИЖЕНИЯ

ВЕНЦЕЛЯ -КРАМЕРСА -БРИЛЛЮЭНА И ЛУЧЕВОЙ МОДЕЛИ

Чтобы получить полезные (применимые) решения волновых уравнений для многомодовых ступенчатых и градиентных волокон, приведенных соответственно в § 5.3 и 6.1, необходимо ограничить рассмотрение тремя случаями. Выше рассматривались только моды высоких порядков на частотах, далеких от частоты отсечки в слабо направляющих волокнах, и обнаружено, что найденные решения являются локальными приближениями к линейно поляризованным плоским поперечным электромагнитным волнам. С другой стороны, эти условия именно те, которые необходимы для оптического распространения, описываемого в рамках лучевой модели. Следовательно, можно показать, что эти два по-видимому, очень различ1ых подхода оказываются эквивалентными.

Геометрическое место точек равных фаз в плоской волне ТЕМ образует плоскость, перпендикулярную направлению распространения. Эти плоскости называют волновыми фронтами, а «луч» можно представить в виде траектории, перпендикулярной волновому фронту и передвигающейся в направлении распространения, как это показано на рис. 5.4.

Как уже приводилось ранее, уравнение траектории луча, отображающего волну, распространяющуюся в неоднородной среде с плавно изменяющимся показателем преломления, имеет вид

-{n) = Vn. (2.,.2„

Здесь г (s) - обобщенный вектор положения точки на луче; s - расстояние до этой точки, измеряемое вдоль траектории луча; п - показатель преломления среды. Отметим, что производная dr/ds - это единичный вектор, касательный к лучу в точке, определяемой значением S. В данном параграфе это уравнение будет использовано для оп-редааения поведения главного косого луча в градиентном волокне, когда п имеет радиальную симметрию. В этом случае для описания вектора положения луча г удобно использовать цилиндрическую систему координат (г, ф, z) с Ha4ajroM на оси волокна.

Рассмотрим луч, изображенный на рис. 6.3, а. Он входит в волокно в точке Р (го, Фо, 0), а его начальная траектория образует углы ао, Ро и 7о с осями координат Ох, Оу и Oz соответственно.




Рис. 6.3. Луч, входящий в градиентное волокно в точке Р и распространяющийся вдоль сердцевины: а -вхождение луча в волокно в точке Р с координатами (го, фо. 0) и направляющими косинусами (оо, Эо, Yo); б-поперечный разрез волокна, иа котором изображена траектория луча в сердцевине волокна, ограниченной каустиками с радиусами г, и гг

6 Заказ 1425




[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [ 51 ] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165]

0.0011