Главная  Оптические магистрали 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [ 40 ] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165]

Таблица 5.1. Корни функций Бесселя

<о,-2,405

/,,=3,832

i2, = 5,136

/02=5,520

=7,016

/22 = 8.417

/оз -8,654

/j.,-10.173

/..,=. 11,620

димый в сердцевину свет в первом приближении будет распространяться в виде плоской ТЕМ-волны, имеющей постоянную распространения р« р,. При этих условиях уместно вернуться к лучевой модели распространения света в волокне. В таком случае можно ассоциировать моды более высоких порядков с теми лучами, которые более наклонены к оси волокна. Параметр распространения моды р при этом будет определять кажущуюся фазовую скорость {Vp)z волны вдоль линии, параллельной оси:

(Vpb-co/p. (5.2.10)

Свяжем такую моду с лучом, представляющим плоскую ТЕМ-вол-ну, перемещающуюся под углом Ф к оси волокна и распространяющуюся в направлении оси z путем многократного отражения, как это показано на рис. 5.4. Из рисунка видно, что, хотя фазовая скорость в направлении распространения луча равна

Vp-X„,/--(o/p,==c/n„ (2.2.5)

кажущаяся фазовая скорость, с которой волновой фронт пересекает любую линию, параллельную оси волокна, будет определяться из следующего соотношения

(V;,). = (>.,„ secФ)/ = sec Ф-. откуда

Р = Р, cos Ф. (5.2.11)

Как было показано в§ 2.1, предельный угол наклона Ф„, для лучей, еще распространяющихся в волокне, определялся таким критическим углом 6г, что

sin 6,. - cosФ„ = n/ni. (2.1.2)

Таким образо.м, Ф,„ определяет минимальное значение р в соответствии с соотношениями

Ршш = Pl cos Ф,„ = р,п>1 = Р2- "(5.2.12)

Это означает, что на любой заданной частоте моды самых низких порядков (соответствующие аксиальным лучам) имеют постоянную распространения, близкую к р,, в то время как мода самого высокого порядка, еще способная распространяться в волокне (и соответствующая самому наклонному лучу), имеет постоянную распространения Ра, которая соответствует плоским ТЕМ-волнам в оболочке.



Рисунок 5.4 дает возможность обсудить другое важное свойство решения волнового уравнения на основе лучеюй модели. Оно заключается в том факте, что только ограниченное число дискретных мод может распространяться в волокне. На рисунке эти моды представлены в виде плоских ТЕМ-волн и очевидно, что если они не интерферируют деструктивно после многократных отражений, то расстояние 2а cosec Ф cos 2Ф должно быть кратно це.ло-му числу длин волн

2 а coses Ф cos 2Ф - iK„ (5.2.13)

где i-целое число. Таким образом, разрешенным оказывается только конечное число дискретных углов распространения, удовлетворяющих равенству (5.2.13).

На низких частотах ((о->0), когда диаметр сердцевины становится малым по сравнению с длиной волны плоских волн в материале как сердцевины, так и оболочки, разумно предположить, что сердцевина будет оказывать малое влияние на распространение волны. Волна будет распространяться почти полностью в оболочке при сокращенных граничных условиях, оказывающих минимальное влияние, и следует


га о.

о сх

2 о.

О н « Я-x

° «о

О)

у S-



южидать неограниченных ненаправленных плоских ТЕМ-волн, имеющих постоянную распространения р « В действительности, существует бесконечно много ненаправленных мод, содержащих, например, и свет, который входит в сердцевину через границу сердцевина - оболочка, проходит через сердцевину и выходит с противоположной стороны волокна.

Интуитивно можно предположить, что постоянная распространения для распространяющихся в волокне мод должна лежать между двумя крайними значениями pj и а на самом деле условие

P<PL<P! (5.2.14)

существования связанных решений для световодных волн выражено в неявном виде в уравнениях (5.2.2) и (5.2.4), если параметры и и ш принимают вещественные значения. Эти решения удовлетворяют интересующему нас неравенству (5.2.14).

На этой стадии удобно ввести в рассмотрение нормализованный параметр частоты V, определяемый соотношением:

V = (о/юо.

щ = с/а{п]-п1УК (5.2.15)

Таким образом,

= (р! -PI) W2 fl (ul„ 4- wl„yf a. (5.2.16)

Выражение (5.2.2) можно переписать в таком виде

=(Pi-Pftm)--==-----. (5.2.17)

Из него следует, что на высоких частотах, когда (о-»-оо, а Я.->-0 значения ит приближаются к следующим предельным значениям:

при k=0, Uo,na-ti.m для мод ТЕо„ и ТМ„„,

при k>\Uk,a-t,,-i,m для мод HEfcm, (5.2.18)

«..ma-vft+,,,„ для мод ЕНй,„.

В каждом случае величина ий,„а/У->-0 при (о-»-оо, таким образом.

Предполагаем, что на низких частотах, когда со -»- О и Я, -»- cto, Pftm-*"?!- Воспользовавшись выражениями (5.2.4) и (5.2.17), видим, что Wkm ао, а ит а-*- V. Весьма важно отметить, что для всех светодиодных мод, кроме одной, этот предел значений произведений Whma=0 и UkmCi = V достигастся на некоторой не равной нулю частоте отсечки. На частотах ниже частоты отсечки условие (5.2,14) не



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [ 40 ] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165]

0.0011