Главная  Оптические магистрали 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [ 39 ] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165]

в оболочке

г = 2Ко(Щт Г).

(5.2.8)

Эти решения представляют собой моды, в которых картины распределения поля имеют радиальную симметрию. Можно полагать, что в рамках лучевой модели каждая из этих мод (О, т) соответствует ряду меридиональных лучей, имеющих предписанный угол, наклона к оси волокна. Как и в случае круглого металлического волновода, в данном случае имеются два набора (множества) решений. В первом из них составляющая равна нулю и такие моды называются поперечными магнитными (ТМо). а во втором обращается в нуль составляющая Ez и такие моды называются поперечными электрическими (ТЕот)-На рис. 5.1 приведены картины поперечного электрического поля в сердцевине волокна для двух мод, соответствующих k = О ц т = I. Распределения осевых и поперечных составляющих как для электрических, так и магнитных полей, связанных с модой TEoi, изображены на рис. 5.2, а.

Теперь можно понять значение второго параметра моды т. Функция Бесселя Уо (х), описывающая распределение амплитуд поля в сердцевине, является осциллирующей функцией. Ее график приведен на рис. 5.3. С другой стороны, модифицированная функция Ганкеля, описывающая поля в оболочке, есть монотонно убывающая функция. Для моды с параметрами k О, т -= I значение параметра Uoi должно быть таким, чтобы на поверхности сердцевина - оболочка (г а) оно находилось в области второго полупериода функции Уо («oi. г). Для моды k О, m = 2 при г а она должна попасть в третий полу-

Мода самого мизнаго порядна


Первый ряд мод более высолих порядноВ

Рис. 5.1. Картины векторов поперечного электрического поля в поперечном сечении сердцевины ступенчатого волокна для четырех мод самых ни.чких порядков



период функции Уд («02. ) и т. д. Таким образом, допустимые значения параметра ит ограничены. Произведение uia должно быть больше первого, не равного нулю корня функции Бесселя Jq (х), но меньше второго. Произведение Uo2« должно быть больше второго корня, но меньше третьего. И так далее. В общем случае, если tom - значение корня уравнения Jo (х) = О, то должно выполняться неравенство

tom<Uoma<:tom+l- (5.2.9)

Некоторые значения корней даны в табл. 5.1 и отмечены на рис.5.3.

В действительности, требование согласованности решений для полей в сердцевине и оболочке при г = а накладывает на верхний предел



"-•-• Линии электрического тлл ---Линии магнитного ноля

Рис. 5.2. Трехмерные картины электрических и магнитных полей в сечениях-разрезах сердцевины ступенчатого волокна для некоторых мод низких порядков, частоты которых далеки от частоты отсечки:

а -ТЕог; б -HE12; в -НЕ21; г -ЕНц. (В каждом случае изображена одна полуволна (n/Ptm) в направлении оси г.).

[Взято из статьи Е. Snitzer. J. Opt. Soc. of America 51, 491-498 (1961).) 124



Рис. 5.3. Графики, функций Бесселя /о, /i, /2 и /з при малых значениях аргумента.

Эти функции описывают зависимость аксиальных электрических и магнитных полей в сердцевине волокна от расстояния до его оси для мод низких порядков

о, г о

~о.г

-0,6

tn \

Kt V

7 В

}10 иг

Произведения Uo„a более строгие ограничения, чем неравенстю (5.2.9).

Рассмотрим решения, когда k - положительное целое число, не равное нулю. Из-за появления члена cos k ф картина результирующего поля не будет больше иметь радиальной симметрии. Теперь как Е, так и Нг могут принимать ненулевые значения, а соответствующие им моды называются гибридными. Их можно ассоциировать с наклонными (косыми) лучами. Для каждого значения k существует два набора (множества) мод. В первом наборе осевая составляющая магнитного поля (Яг) вносит больший вклзд в поперечные поля, чем Е, и потому эти моды называют модами HEft„,. Во втором наборе больший вклад вносит осевая составляющая электрического поля (Е) и их называют модами EHft„. И в этом случае каждая мода порождает пару дискретных значений параметров и и ш (тт и Шйт), а следовательно, и од но конкретное значение Кроме того, точные значения этих величин зависят от частоты и должны определяться из граничных условий при г = а. Для нахождения этих значений потребовались сложные численные вычисления, которые были выполнены на ЭВМ. Полученные результаты подробно проанализируем чуть позже в этом параграфе. Важность выполненных расчетов заключается в том факте, что значения которые в соответствии с (5.2.6) определяют постоянную распространения Рй„, найдены для каждой моды как функция частоты. В свою очередь именно (ю) определяет групповую и фазовую скорости распространения мод, а следовательно, и дисперсию волокна. На рис. 5.1 приведены картины поперечного электрического поля в сердцевине волокна для мод типа НЕ„ и HEji. Трехмерная картина электрических и магнитных полей, соответствующих модам НЕ,2, НЕаг и ЕНц, изображена на рис. 5.2,6 - г.

Проанализируем теперь зависимость постоянных распространения Pfem от частоты. На очень высоких частотах (©->- оо), когда диаметр сердцевины велик по сравнению с длиной волны плоских волн в материале сердцевины, представляется разумным предположить, что вво-



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [ 39 ] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165]

0.0011