![]() |
Главная Оптические магистрали [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [ 160 ] [161] [162] [163] [164] [165] лощение. Необходимо помнить, что такой расчет не учитывает всех лучей, особенно тех, которые попадают в волокно вблизи границы раздела сердцевины и оболочки. Это выходит за рамки рассмотрения, однако отметим, что поправка будет мала в случае распространения излучения по волокну на больщие расстояния. Распространим наше обсуждение на волокна с плавным изменением показателя преломления, используя модовый состав распространяющейся волны. Убедимся, что опять будет получено выражение (П5.10). При площади источника Л, в телесный угол будет излучаться Ms-nj AsQsi/k- {П5.13) независимых пространственных .мод. Каждая мода занимает телесный угол QQjM,:-XVnl А,. (П5.14) В гл. 5 было показано, что число волноводных мод, распространяющихся в ступенчатом волокне М.-271 (Аск) {n\-ni). .Следовательно, из общего испускаемого источником числа мод в волокно попадает доля .И „ Ас (ni - nl) что соответствует также доле собирае.мой волокном .мощности, В случае светодиода Q, ~ 4ji. т. е. что соответствует полученному ранее результату (П5.10), поскольку Ф.9=Лгп*(-/4з/е)ерл В гл. 6 было noKajano что число мод, распространяющихся по градиентному волокну с а-профилеу где По - показатель преломления на оси; - показатель преломления оболочки. Ас ---= яо. Сравнивая с эквивалентным ступенчатым волокном {п = Ло и "2 = "с) видим, что распространяющаяся мощность снижается в а/(а + 2) раз. ПРИЛОЖЕНИЕ 6. ВЫВОД ФОРМУЛЫ для ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛАЗЕРНОГО ДИОДА [ВЫРАЖЕНИЕ (11.2.5)] П6.1. СТАЦИОНАРНЫЕ УСЛОВИЯ Рассмотрим скорость изменения концентрации электронов dnldt и скорость изменения плотности оптической мощности в лазерном моце-dP/dt в активной р-области N ~ р - Р двойной гетероструктуры (см. рнс. 10.4). На производную dn/d/влияют скорости: инжекции носителей; рекомбинации носителей, обуслов- леииой иидуцироваиным излучением, и рекомбинации, обусловленной спонтанным излучением. Поэтому Jl.jL.A(n-nth)P - ,П6.1) dt ed тр где J - плотность тока инжекции; d - толщина активной р-области; А коэффициент, имеющий размерность [м-Дж-*] н зависящий от числа актов индуцированной рекомбинации в единице объема за секунду, плотности оптической мощности и избыточной концентрации электронов надпороговым значением - nih, при котором достигается состояние инверсной населенности; тр - время спонтанной рекомбинации. В лазерную моду излучается лишь ничтожная доля спонтанного излучения, поэтому ею можно пренебречь, тогда dP Р ---hfcA{n-nth)P--, (П6.2У dt tph где Тр/, - среднее время жнзни фотона, определяющееся формулой (11.2.6). Эти нелинейные уравнения упрощаются, если плотность оптической мощности выразить через эффективное число фотонов лазерной моды в единипе объема - Прн: P=.nphhfc. (П6.3) Положим B~~Ah}c, (П6.4) где В измеряется в [м-/с!. Тогда dn J dt ed -B{n-n,h)nph--- (П6.5). в («-«,,) „р,--. (П6.6) В стационарных условиях J - J„, n -- n„ и Лр/, ~ про соответствуют P = Po-Тогда dn/dt и dnphldt равны нулю, так что нз (П6.6) следует В(л«-Л(л)- (П6.7) а из (П6.5) (П6.8) ed Xph Tgp Отметим, что на пороге возбуждения лазерного режима мощность Pq очеиь мала, так что можно считать лр/,о 0. Тогда пороговая плотность тока - У(л определяется выражением (П6.9) rдeл - концентрация электронов, соответствующая лазерному порогу. В этой простой модели концентрация электронов, которая определяется выражением (П6.7), остается неизменной и за порогом «o = n(ft + -r--="1. (П6.10) BTpft и каждый новый инжектированный носитель производит фотон индуцированного излучения. В результате мощность лазерного излучения и плотность фотонов лииейио возрастают с током инжекции: rph. (П6.И) Здесь мы пренебрегли вкладом спонтанного излучения. Если » nfi, 1 1 ed й----. (П6.12) ""рЛ i"L~"h) f/jft П Т,,р Тр/, J til При выводе этого выражения использовались формулы (П6.10) и (П6.£). П6.2. МАЛЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ СТАЦИОНАРНОГО СОСТОЯНИЯ Рассмотрим малые возмущения характеристик стационарного состояния, вызванные малыми изменениями во времени плотности тока около Jq. Положим J " Jo Jl- п " «о i "i. прл = "s/io + iphi- Тогда формула (П6.5) приобретает вид dt ed - B{n„ - niii) п,фо- (П6.13) где пренебрегли членом пПр-. Сумма первых трех слагаемых равна нулю, поэтому - апу /tpfio - (П6.14> Выражение (П6.6) преобразуется к виду: В (n„~-ntf,)- {npho-rnphi)-\-Bni ttpM = Bnittpha- (П6.15) Объединив (П6.14)) и (П6.15), получим d2 л, / 1 drii fj4 I d/2 I РЛО -Г Bnpflo 1 dt Tph ed I driphi Briphe iphi dJi dt Bnpho ed (П6.16) (П6.17) (П6.18) Оба Эти уравнения имеют вид •-г р</ t M§j/.-/(/), где в качестве у могут быть нли nj, или Лрм, а Р и Шо определяются следующими формулами Р tSfphO-t lsp Tsp J th (Jo-Jth) r.sp Tp/i J th (П6.19) (П6.20) [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [ 160 ] [161] [162] [163] [164] [165] 0.0013 |