Главная  Оптические магистрали 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [ 159 ] [160] [161] [162] [163] [164] [165]

Обозначим коэффициент пропорциональности L, тогда

ФLdA cos QdS cos ф/г, (П4.3)

где L - яркость элемента dA в направлении на dS. Величина

dii--=dS cos fp/r (П4.4)

есть измеряемый в стерадианах телесный угол, стягиваемый элементом поверхности dS.

Таким образом,

d Ф LdQdA cos Q, (П4.5)

а L измеряется в [Вт-м~2ср-Ч. В случае диффузно излучающей поверхности L не зависит от направления, т. е. от 0.

Если излучающая область А мала и удалена, больший интерес представляет мощность, излучаемая всей поверхностью А в единичный телесный угол в направлении dS. Эта мощность называется силой излучения / поверхности А и имеет размерность [Втср-]. Можно записать силу излучения элемента dA в виде

dl--=dФ/dQLdAcosQ (П4.6)

и проинтегрировать по А:

/--= fd/= \ LdA cosQ. (П4.7)

Если А - малая, удаленная и плоская поверхность, О не зависит от положения dA на поверхнос-и Л . Кроме того, если источник диффузный т. е. Z, изотропна, то

/(0)=/о cose, (П4.Я)

lo=\LdA. (П4.9)

Такой источник известен как ламбертовый излучатель. В §2.1, когда выводилась формула (2.1.12) для распространения мощности по волокну, источник предполагался ламбертовым.

Визуальное действие электромагнитного излучения зависит от длины его волны, а фотометрическая величина, соответствующая измеряемой в ваттах оптической мощности, есть световой поток, измеряемый в люменах. Таким образом, относительная спектральная чувствительность человеческого глаза может быть откалибрована непосредственно в люменах на ватт. На рис. П4.2 показана введенная Международной комиссией по освещению (С1Е) кривая видности S (Я) для нормального (дневного) освещения. Определение фотометрических единиц основано на фотометрической величине, соответствующей интенсивности излучения. Сила света излучателя в вие черного тела при температуре 2045 К (температура затвердевания платины прн нормальном давлении) по нормали к поверхности площадью 10/6 мм определяется как 1 люмен на стерадиан [1 лм/ср], или каи-дела [Кл].



Энергия фотона, э8 J,0 2,8 2,6 2.f Z.l 2.0 и

г- 680

- 5, [м/Вт]

1 0,1

1 а,01 %

0,00! L.

/ 1

a,f 0,5 0,6

Длина волны, мкм

Рнс. П4.2. Относительная вид-иость, определенная Международной комиссией по освещению [Commission Internationale de LEclairage (CIE)] при угле зрения 2° для нормального дневного зрительного восприятия

ПРИЛОЖЕНИЕ 5.

ЭФФЕКТИВНОСТЬ СВЯЗИ ИСТОЧНИКА ИЗЛУЧЕНИЯ с волокном

Здесь рассматривается, какая оптическая мощность может быть передана в волокно с числовой апертурой - Л Л и площадью сердцевины от диффузного источника, имеющего площадь светоизлучающей области А в среде с показателем преломления - Будем предполагать, что потери на отражение устранены с помощью покрытий, а поглощение в среде незначительно.

При соединении встык волокна с источником в волокно будет передана только та часть света, которая и.злучается поверхностью соответствующей площади сердцевин-ы волокна. Остальной свет будет просто потерян. Его можно использовать, если применить фокусировку излучающей поверхности большой площади на торец волокна. Однако при этом неизбежно увеличивается расходимость падающего свега, в результате чего в волокио вводится та же самая мощность. Этот эффект не зависит от точности применяемой оптической системы, а является проявлением общего закона оптики: яркость изображения, сформированного в той же среде, где находится объект, не может превышать яркость самого объекта. Это иллюстрируется рис. П5.1, на котором показан плоский, расположенный на оптической оси элемент диффузионного источника. Оп имеет площадь бЛв, а некоторая оптическая система формирует его изображение площадью бЛ,-. Мощность на входном зрачке оптической системы

бФв я/.,, bAg sin О,,

(П.5.1)

где Ls - яркость источника, Gs - половинный угловой размер входного зрачка относительно источника. Этот результат получается из тех же соображений, которые позволили вывести формулу (2.1.1,3). Аналогичные рассуждения приводят к тому, что мощность в выходном зрачке, формирующая изображение.

6Ф,-„ = я/.г„6Л,.„51п2 0г„, (П5.2)

где Z-in, - яркость изображения, 0,-половинный угловой размер выходного зрачка, если наблюдатель находится в плоскости изображения. Из закона сохранения энергии

6Фг„<6Фз. (П5.3)

Кроме того, необходимо учесть условие синусов (см. [2.1] и § 4.5):



где т - линейное увеличение системы. Таким образом, Объединив выражения {П5,П - (П5.5), получим

\ Is I

(П5.5)

(П5.6)

Для плоского диффузного однородного источника, каким является, например, светодиод, яркость

-8--/*о/4»-Ф.,/2яЛ, ={т1,„(/2я) (Ле) е,,н- (П5.7)

Здесь использовались формулы (8.5.1) и (8.4.5) и определение плотности инжек-ционноп) тока J ~ IIА. Оптическая система должна сформировать изображение источника на торце сердцевины волокна с площадью - .4 и показателем преломления - tti. Это изображение должно заполнить сечение сердцевины. В идеальной системе без потерь яркость изображения

Цт- (П5.8)

Распространяющаяся по волокну мощность Ф лежит в пределах конуса с углом при вершине 2 ф„,, как показано на рис. 2.2, где sin ф,„ - {п\ - nfflny. Тогда

Ф;. nLim А sin2 фтя Ц Ас д" -

---mnt(J 1е) ZphAc(n\-nl)l2nl

(П5.9) (П5.10)

Полученный результат можно выразить через полную квантовую эффективность, учитывающую потерн при передаче энергии от источника в волокно-Ц4 (см. § 8.6):

Ф-- = Т1/(УЛе)ерл, (П5.11)

так что

Ас {п\-п1)

(П5.12)

Результат (П5.12) был бы в 2 раза меньше, если бы источник был не ламбертовым. Дальнейшее уменьшение получится, если учесть потери на отражение и пог-

Оптическая систенй


SA Источник

I I

Входное Выходное отверстие отверстие

Данные

Рис. П5.1. Диаграмма для иллюстрации закона Брат-иесса



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [ 159 ] [160] [161] [162] [163] [164] [165]

0.0011