Главная  Оптические магистрали 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [ 14 ] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165]

гие переходы являются результатом описанных ранее резонансных явлений. При этом высокочастотные эффекты возникают вследствие отклика электронной структуры молекул на поле, частота которого лежит в оптическом диапазоне спектра. На практике наблюдается ряд таких резонансов в ультрафиолетовой части спектра. Выделяемый низкочастотный переход обусловлен движением молекулы в ответ на воздействие оптического поля. Это колебания решетки, возбуждаемые электрическим полем с частотой, соответствующей инфракрасному участку спектра. В рассматриваемых резонансных явлениях смещаемый в процессе взаимодействия с электрическим полем и приводящий к появлению поляризации заряд подвергается воздействшо восстанавливающей силы, величина которой пропорциональна смещению заряда. В таком случае движущийся заряд представляет собой гармонический осциллятор. Электрическое поле в направлении оси х, создаваемое электромагнитной волной в данной точке материала, определяется путем подстановки в (2.2.7) значения z = const и может быть выражено в виде реальной части = Е ехр (- joit), где £, - постоянная поля.

В этом случае дифференциальное уравнение, связывающее смещение X, заряд е и массу т электрона, находящегося под воздействием электрического поля, имеет вид

x + ykX + oiQkX=-Ei ехр (-/со/), (2.2.19)

где соо/2я - резонансная частота данного взаимодействия, а у* - коэффициент затухания, учитывающий диссипативные эффекты, связанные с этим взаимодействием и являющиеся результатом нзлучательных потерь и соударений.

Решение этого уравнения для случая вынужденных затухающих колебаний имеет вид

(efi/w) ехр ( -/(oQ (2 2 20)

Теперь видно, что поляризуемость молекулы становится комплексной функцией частоты. Обозначим ее а*, причем

,*- хе (е/т)

д*- Их (2.2.21)

Аналогично этому и относительная диэлектрическая проницаемость е* (со) будет комплексной функцией частоты. Она может быть найдена подстановкой выражения (2.2.21), описывающего поляризуемость атома, в (2.2.17)

в* И = 1 +--, • (2-2.22)



Если учесть все возможные резонансы н представить силу (напряженность поля) каждого из них коэффициентом (который появляется при квантово-механическом подходе к данной проблеме), тогда е*г как функция частоты будет равна

n.=irh-~-]- К" ~-

Ясно, ЧТО теперь и показатель преломления тоже становится комплексным

n* = n + jn, (2.2.8)

и мы получаем

{n*f=ln-iny] - 2jnn=s*r. (2.2.24)

В интересующих нас материалах затухание должно быть очень малым, поэтому рассмотрим только частоты, далеко отстоящие от резонансных, где справедливо предположение п п. В таком, случае

n~Re(e*), (2.2.25)

2пп = Im (е*). (2.2.26)

На рис. 2.9 приведены зависимости действительной и мнимой частей п* от частоты для случая идеального диэлектрика. Вдали от резонансных частот влияние мнимой части е* может быть незначительным, и тогда показатель преломления можно записать таким образом:

(2.2.27)

Обычно изменение показателя преломления оптических материалов выражают в виде (2.2.27), известном как дисперсионная формула Селмейера. Одним из любопытных фактов истории науки является то, что основные идеи приведенного анализа впервые были высказаны Максвеллом в 1869 г. во время сдачи экзамена по математике в Кембридже. Позднее, в 1872 г., независимо пришел к выражению (2.2.27) В. Селмейер в ряде своих статей, опубликованных в Annalen ёет



Атомные резонансы

Элентронные резонансы


Ю W W\\JO 7C Частота, Гц

I I I I

Инфракрасная оаласгль

70 70" Г/7*

1 Ультрафиолетовая \щ область

III l!


W Частота,Гц

Рнс. 2.9. Схематическое изображение зависимостей от частоты действительной и мнимой частей показателя преломления диэлектрического материала, иллюстрирующих атомные и электронные резонансы

Physik und Chemie . Впоследствии оно было неоднократно получено при использовании, по-видимому, более сложных моделей диэлектрика, однако основная идея теории дисперсии в этих моделях остается неизменной, а именно, поведение упруго связанного заряда в высокочастотном электрическом поле.

Превосходное соответствие теории экспериментальным данным обычно наблюдают при учете трех членов дисперсионной формулы, два из которых соответствуют электронным резонансам в ультрафиолетовой области спектра, а один возникает вследствие атомного резонанса в инфракрасной области.

* W. S е 1 1 m е i е г. Относительно вынужденных колебаний части материи, возбуждаемых колебаниями эфира (т. е. электромагнитными волнами), и взаимодействие с ним, в частности, с целью объяснения днсперснн и ее аномалий, Annalen der Physik und Chemie (ed. J. C. Poggendorff), (5th Series), 145, 399 - 421 and 520-549 (1872); 147, 386-403 and 525-554 (1872).



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [ 14 ] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165]

0.0017