Главная  Оптические магистрали 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [ 13 ] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165]

вана и вектср электрического поля совмещен с плоскостью х - г. Фазовая скорость такой волны равна Vp = (о/р, и, следовательно.

Vp= - = ?т/=с/л. (2.2.5)

откуда

п = с р/(о. (2.2.6)

Если при прохождении через среду волна ослабляется, то это можно учесть введением коэффициента поглощения а, так что

(Z, О = £о ехр (- 02) ехр { - / {Ы - Pz)} = - ехр {-/х Х[(о/-(Р-f;a)z}. (2.2.7)

Можно учесть затухание волны путем введения комплексного показателя преломления среды

п* = п + Я = -(Р-Н/а). (2.2.8)

Таким образом, действительная часть показателя преломления все еще определяется выражением (2.2.6), в то время как мнимая часть становится равной

п = сс/(о. (2.2.9)

Ниже будет показано,что те же самые процессы, которые приводят к зависимости показателя преломления среды от частоты, вызывают также и затухание в среде электромагнитных волн. Таким образом, показатель преломления дисперсионной среды является комплексным и зависит от частоты. Указанные физические процессы легко рассмотреть на примере диэлектриков, однако количественный теоретический анализ для любой, даже простейшей среды становится неимоверно сложным.

Электрическая составляющая поля распространяющейся в диэлектрике оптической электромагнитной волны поляризует его молекулы, в результате чего они или их электронные структуры начинают колебаться с частотой волны. Колеблющиеся заряды излучают новые волны той же частоты, которые интерферируют с породившей их волной таким образом, что результирующая волна получает суммарный фазовый сдвиг относительно исходной волны. Поскольку эти эффекты происходят непрерывно во времени, общий фазовый сдвиг оказывается пропорциональным пройденному волной расстоянию. Это приводит к тому, что волна распространяется в среде с меньшей фазовой скоростью.

Взаимодействие волны с молекулами среды происходит в виде последовательности затухающих гармонических резонансов. На частоте выше резонансной колебание отдельного атомного или электронного



заряда больше не соответствует колебаниям электрического поля. Среда уже не поляризуется описанным образом, в результате чего на частотах выше резонансной показатель преломления уменьшается по сравнению со своим значением при резонансе.

Влияние электрического поля на поляризуемость диэлектрического материала обычно выражают с помощью относительной диэлектрической постоянной или диэлектрической проницаемости среды. Показатель преломления, обусловленный поляризацией материала на высоких частотах, может быть легко связан с диэлектрической проницаемостью материала на этих частотах. Как известно из теории электромагнитных волн, фазовая скорость электромагнитных волн, распространяющихся в среде, имеющей относительную магнитную проницаемость Иг и относительную диэлектрическую проницаемость е, определяется выражением

Vp = 1 /}/(fioH,ee,) = c/V(lir е,), (2.2.10)

где fXo и во - соответственно магнитная и диэлектрическая проницаемости свободного пространства. Следовательно, п = Vnrr, а поскольку магнитные эффекты в диэлектриках обычно ничтожно малы, то можно принять р- = 1 и в результате получить следующую практическую формулу

n = Kv (2.2.11)

Более подробно этот вопрос рассмотрен в Приложении 1.

Теперь нам необходима теория, которая описывала бы зависимость е, а следовательно, и л от частоты в оптическом диапазоне. Рассмотрение такой теории приводится во многих учебниках по электромагнетизму, оптике и физике твердого тела, и они рекомендуются читателю для более глубокого изучения вопроса.

При анализе этого вопроса сначала вводят понятие поляризуемости отдельной молекулы материала, обозначаемой а. Это означает, что электрический дипольный момент р, возникающий в направлении оси X под действием локального электрического поля Е, будет равен

Р. - (2.2.12)

В газе, содержащем N молекул в единице объема, объемная поляризация среды Рх определяется выражением:

PxNpx = NaEx. (2.2.13)

Теперь относительную диэлектрическую проницаемость можно определить следующим образом:

е,= (ео£, + Р,)/ео£, = 1 + (Р./ео£,). (2.2.14)



Таким образом, окончательно получаем е, = 1 + (Na/Bo).

(2.2.15)

В случае твердого диэлектрика необходимо учитывать влияние, оказываемое на степень поляризации каждой отдельной молекулы окружающими ее молекулами. При использовании простейшего приближения, которое оказывается точным для идеальной кубической решетки, полагают, что каждая поляризуемая молекула представляет собой сферическую замкнутую полость в однородном диэлектрике. При этом под действием среднего поля локальное поле увеличится в (1 + + PJ3 Eq Ех) P3i3. Следовательно, поляризация диэлектрика будет равна

= NaE, 1(1 -f Р,)/Зео Я,] = {NaE, + NaP,)/3Bo = = NaEj[]-(Nal3ea)].

(2.2.16)

Результирующую относительную диэлектрическую проницаемость при этом получаем путем подстановки (2.2.16) в (2.2.14):

1 =•

(1/а)-(Л/38о)

(2.2.17)

Этот результат иногда выражают в иной форме, предложенной Моссот-ти,

(е, - 1)/(е, + 2) - yVa/Зео. (2.2.18)

На рис. 2.8 приведена зависимость средней молекулярной поляризуемости а (а следовательно, и средней степени поляризации в единице объема Рх) от частоты возбуждающего электрического поля. Энергетические переходы, соответствующие частотам радиодиапазона, обусловлены быстро затухающими эффектами переориентации молекул и не играют заметной роли в интересующей нас области спектра. Дру-

Поляризация

Ориемтациопные Эффекты

-i-i- Атомный резонанс

Элентронньш резонанс

Ориеятаиион-ные з/рфенты + атомный злентронный резонансы йтомный-злен-троннь ш резонансы Злентронный резонанс

Радио-а Инфракрасная Ультрафиолето-

минраЗалны оОласть вая область

Рис. 2.8. Схематическое изображение зависимости поляризации диэлектрического материала от частоты, учитывающее отдельные атомные и электронные резонансы




[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [ 13 ] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165]

0.0017