Глаз-диаграмма

Точки принятия j решения

Напряжение В точке принятия решения

Энвивалентнае Число пар носителей зарядов

Принята У

Вероятность того, что напряжение в точке Взятия выворки равно V,Homo-ромц соответствует к пор иоситеяей заряда

Рис. 15.7. Диаграмма, иллюстрирующая распределение вероятности напряжения в точке принятия решения

Здесь функция ertc {х) -дополнительная функция ошибок:

erfc {х) =

(2я)

Jexp(-m)

(15.3.7)

значения которой табулированы . Ее график приведен на рис. 15.8. Из графика следует, что для обеспечения РЕ < 10"* необходимо иметь отношение сигнал-шум > 12. В этой области значений К кривая идет очень круто и поэтому абсурдно думать о разработке системы связи, обеспечивающей конкретное значение вероятности ошибок. Можно лишь определить отношение сигнал-шум, необходимое для удовлетворения технических требований к допустимой вероятности ошибок в теоретической системе. Для этого добавляется любой запас по сигналу, необходимый для компенсации известных отклонений от теоретических предположений, таких как расширение импульса, и резервный запас для обеспечения надежности. Именно на этой основе в § 14.6 было предложено использовать отношение сигнал-шум /<=20 вместо предписываемого теорией значения /<=12. Разница между ними представляла просто резервный запас системы связи.

Теперь сравним чувствительность оптического приемника, в котором преобладает шум усилителя, с идеальным квантовым пределом детектирования, рассмотренным в § 15.2. Для упрощения сравнения предположим, что усилитель приемника имеет высокое входное сопротивле-

См., например, табл. 26.2 в книге М. Abramowitz and I. А. Stegun. Handbook of Mathematical Functions, Dover (1965).

ние или, в случае траисимпедансного усилителя с обратной связью, высокие входное сопротивление и сопротивление обратной связи. Тогда слагаемые шума а и г в (14.4.10) или (14.5.14) будут пренебрежимо малы по сравнению со слагаемым в.

Требуемая ширина полосы пропускания принимается равной половине скорости передачи данных, т. е. Д/ = В/2. Преобразовав выражения, получим формулу для минимального тока 1т, необходимого для получения заданного отношения сигнал-шум К-

(cv;)(-f)

(15.3.8)

В свою очередь этот ток связан через чувствительность фотодетектора Л с требуемой минимальной мощностью на входе приемника, которая зависит от длины волны и квантовой эффективности (см. (12.6.2)].

Если в среднем передается одинаковое число О и 1, средний ток / и средняя принимаемая мощность Фд будут равны половине этих величин, т. е. Фд = Фд/2 и J = 112. Тогда выражение (15.3.8) преобразуется к виду

7>L =

2У2 М

(15.3.9)

frfc ix) то*

/о--И

W 10 10

На рис. 15.9 приведена зависимость тока от скорости передачи информации В при /<= 12, соответствующем теоретическому пределу, и М = 1, что равносильно использованию p-i-n -фотодиода. Взяты те же значения шумовых параметров для кремниевого биполярного транзистора и кремниевого полевого транзистора, что и в гл. 14, т. е. Vy =

= 2 нВ/КГц и 4 нВ/КГц, а = 2 пА/УГц и 10 фА Тц. Чтобы показать важное значение входной емкости усилителя при высоких скоростях передачи данных, в расчетах были использованы два ее значения - 2 и 5 пФ. Из рисунка видно, что применение полевого транзистора имеет явные преимущества при скоростях передачи данных менее 50 Мбит/с. Для каждого типа транзистора при низких скоростях передачи данных минимально необходимый ток изменяется пропорционально В В таком случае он зависит от /*у и R (или R и ос). Другими словами, его следует увеличить выше указанных уровней, если входное сопротивление (или параллельное соединение R и /?о.с) будет слишком мало. При высоких скоростях передачи данных в каждом случае зна-

8х 1в

JSH го

Рис. 15.8. График кривой erfc (д;) 382

/L при П]

ImkBt -Jfxfi

0.85мт (-ЗОдВм) 1„

1,55мт

ImBt

0,85мш (-ВОдВм)

1пВт

Юэл.1бшп ЮЬл./Вит -у~\--------

ШВит/с

rrSum/c

Рис. 15.9. Зависимость минимального среднего тока фотодетектора, небходимо-го для обеспечения вероятности ошибок менее 10", от скорости передачи данных

Сплошные линии соответствуют приведенным в тексте шумовым параметрам кремниевых биполярного и полевого транзисторов при входных емкостях усилителей, равных 2 и 5 пФ; штриховые лиинн характеризуют постоянные значения числа электронов на бит. Соответствующие уровни мощности при Г1=1 указаны для различных длин воли иа левой стороне

чение Ijn изменяется пропорционально В. В этом случае оно зависит от Vy и С.

Из рис. 15.9 также видно, что первоначально предложенный эмпирический критерий 0,1 ... 1 иВт/(Мбит/с) заключает в себе совершенно разные функциональные зависимости между и В. Оно может быть связано с этим рисунком, если только известна чувствительность фотодетектора. Пусть при М = 0,5 А/Вт значению 1 иВт/(Мбит/с) соответствует минимальный средний ток детектора 0,5 иА/(Мбит/с), что равносильно 3100 эл./бит. Следовательно, 0,1 нВт/(Мбнт/с) соответствует 310 эл./бит.

15.3.2. Вероятность ошибок для случая,

когда усиленный дробовой шум соизмерим с шумом

от других источников

Из приведенного в гл. 14 анализа шумов ясно, что при использовании в качестве фотодетектора ;;-/-п-фотодиода дробовой шум обычно пренебрежимо мал, что предполагалось в предыдущем параграфе. Однако при использовании хороших лавинных фотодиодов, обеспечивающих коэффициент усиления 20 или более, обычно достаточно гаранти-