Главная  Оптические магистрали 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [ 112 ] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165]

M{w) - 1-fe-l feAl(O), Miw)-\ -.-fe[/M(0)--n.

03.4.9)

Сделав аналогичные подстановки в интеграле 2 f аМ (х) dx, получим

2]а,М {X) dx = J К -а,) (х) dx =

о " о

-[TZT).l)l й1(0--И1- (13.4.10)

Теория лавинных шумов основана на двух предпосылках, связанных с генерацией носителей в точке х, о том, что они будут умножены на коэффициент М (х) и создаются в независимых случайных процессах и, таким образом, имеют природу теплового шума. Пренебрежем всеми переходными эффектами и ограничениями на частотную полосу. Из гл. 12 видно, что среднеквадратическое значе1те шума в единичной полосе частот, связанное с генерацией среднего случайного тока - /, есть2е/. Будем называть его среднеквадратической спектральной плотностью шума и отмечать звездочкой. Таким образом,

(/:,ум)*--2г7. (13.4.11)

На интервале вблизи точки генерируется электронный ток

diAx) [aJAx} + aikix}\dx. (13.4.12)

Очевидно, что величина генерируемого дырочного тока та же самая, но мы совершенно произвольно выбрали для анализа электронный ток. С этим током связано среднеквадратическое значение спектральной плотности, шума 2edie (х). Можно предполагать, что как ток dig (х), так и связанный с ним среднеквадратический шум \2edig {х)\/ умножаются в диоде на коэффициент М (х). Генерируемый в элементе dx шум независим, а значит, некоррелирован с любым шумом, генерируемым в другом месте, так что среднеквадратическое значение спектральной плотности полного шума в лавинной области

(/ср)*- S МЦх)2еШАх). (13.4.13)



Интегрируя по частям,

р йМ{х)

- \ iAx)2M {x)-2dx.

(13.4.14)

Подставив пределы в первом слагаемом правой части и упростив, используя (14.4.5), второе слагаемое.

j (л:) dig {х) = (ш) i„ (ш) - МО) I. (0) f -f 2 f (а,-а)1Л)Л1()-

(13.4.15)

jf=0

Полный ток

/ - ie {X) + (X) М (0) ig (0) - iw), (13.4.16)

поскольку /ft (w) 0, a также

dig yx)/dx - (X) +aftift (д:). (13.4.12)

Таким образом,

(ag-ah)igix) = (dig ix)/dx)-ah I. (13.4.17)

Подставим (13.4.17) в последний член правой части (13.4.15) и проинтегрируем

J (X) dig (х) (W) ig (ш) -(0) ig (0) 4 2 J (д:) di, (jc) -

-2/JaftAlM): (0) -(ш)] / -f

;1Л1*(0)-Л1*(ш)).

(13.4.18)

В первом слагаемом использовано выражение (13.4.16), а во втором (13.4.10). Итак,

(/Jp) -2е/ {[М (0) -Л1*(ш)] + у1Л1*(0) -/И(ш)]}=-(0)+(тЬ-)(0)-]. (13.4.19)

-2е/



Среднеквадратический шум (Icpf, генерируемый в процессе умножения, должен быть дополнен умноженным среднеквадратический шумом в первичном электронном токе, т. е.

Л (0) (Ilo«f=M {0}-2eU (0) - 2еШ (0).

(13.4.20)

Шум-фактор F Fg был определен как отношение полного шума к умноженному тепловому шуму, так что

/=•,= 1 или

F,.= l + 1 +

2е/М (0)

(1-*)УИ(0) Используя равенство (13.4.9),

кМ (0)-(W) = кМ (0) - (1 - -2fe (1 кМ (0) == fe (1 - fe) (0)-2fe (1 - fe) М (0)

Таким образом,

= 2 + \кМ1 2feM,- (1 -k)]/Mg = Mg\l~{l-k) {M,- \f/Ml\.

(13.4.21)

(13.4.22)

-fe)M(O) - -(l--fe)

(13.4.23) (13.4.2)

Если М велико, то Eg-*- кМе и желательно работать с малыми значениями к при использовании электронной инжекции. Вообще отношение электронного коэффициента ионизации к дырочному максимальной слабых полях и снижается с ростом поля. Это можно видеть на рис.

Сужение айласп левами

а .

X ~ 0,8тм

т~зоон

П 20 50 ЮО 200

Нозффициент умншения М

500 ЮОО

Рис. 13.11. Коэффициент избыточного шума в кремниевых лавинных фотодиодах

[Т. Kaneda et al. Excess noise in silicon avalanche photodiodes.- J. Appl. Phys. 47, 1605-7 (1976).]

Обозначения x, o. Л точек соответствуют диодам с различным максимальным полем н различной глубиной лавнииой области.



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [ 112 ] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165]

0.0011