Главная  Оптические магистрали 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [ 111 ] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165]

Тогда полное переходное время

(13.3.2)

и в соответствии с высказанными в§ 12.5 соображениями следует ожидать, что ширина полосы, измеренная на уровне - 3 дБ,

/-(ЗдБ, « 0,44/т.

(13.3.3)

Распространим приведенный в § 12.5 численный пример для кремниевого диода иа случай аналогичного диода, но в лавинном исполнении. Имеем Vp St; 10* м/с, л; 5- 10* м/с, k х 0,\. Положим W2 =

50 мкм, Wj, 0,5 мкм и М = 100. Тогда « 50 пс и т « 500+ +50+1010 -= 1560 пс » 1,6 нс, т. е. /(-здБ) 280 МГц. Для соответствующего нелавинного диода переходное время составляет около 0,5 нс, а полоса на уровне - 3 дБ порядка 880 МГц. Таким образом, умножение в 100 раз привело к сужению полосы примерно в 3 раза. Формула (13.3.1) выдвигает еще один довод целесообразности использования материалов с й С 1, в которых электроны вызывают лавину. Противоположные аргументы действуют, когда лавина вызывается дырками; в этом случае желательно, чтобы коэффициент k значительно превышал единицу.

Обдашь лавины


Расстояние ht

Элентроны [IB

Область

"б"» Расстояние

\Элентроны


Рис. 13.8. Пространственно-временные диаграммы развития лавины: а -fe=0, /И=16; б -«=0,37, М=24

На этих диаграммах ие учитывается статистическая природа процесса иоии.1ации. Дрейфовые скорости предполагаются постоянными, причем скорость электронов вдвое больи1е скорости дырок. Это видно по наклону линий на диаграммах



13.4. ШУМ ЛАВИННЫХ ФОТОДИОДОВ

Величина шум-фактора F и его зависимость от коэффициента умножения М имеют большое значение для работы оптических приемников. Зачастую используется аппроксимация

FwM. (13.4.1)

Типичные значения показателя х лежат в диапазоне между 0,2 и 1,0 в зависимости от .материала и типа носителей, вызывающих лавину. Как убедимся позже, соотношение (13.4.1) справедливо во всем диапазоне значений М.

В 113.1) получено более сложное выражение. Когда умножение инициируется электронами

F, -МЛ -(l fe)(M,- 1)VM. (13.4.2)

Если же лавина вызвана дырками

1 +

(13.4.3)

Графики, соответствующие формулам (13.4.1) и (13.4.2), представлены на рис. 13.9. Можно заметить, что при /г < 1 в лавине умножается электронный ток, а при к > 1 должны использоваться дырки.

Теперь имеются три довода против материалов, в которых fe « 1, и один за выбор вызывающих лавину носителей с высоким коэффициентом ионизации. Как было показано в § 13.1, при этом удается получить более стабильное усиление и единообразные параметры приборов. В § 13.3 убедились, что при этом достигается большая широкополос-ность. Теперь видим, что и вносимые лавиной шумы при этом также минимизируются.

Выведем выражение (13.4.2) для диода, показанного иа рис. 13.10, считая, что рожденные при д: <; О электроны инициируют лавинный процесс в области О < д: < ау. Будем пренебрегать инжекцией дырок при X ш и генерацией носителей между х Q н х = w, исключая долю лавинного процесса, т. е. пренебрегается оптической и тепловой генерацией носителей. В § 13.1 получено выражение (13.1.10) для коэффициента умножения Mg, который относится к электронам, поступающим при дг - 0. Чтобы получить численное значение коэффициента шума, нужно рассмотреть коэффициент умножения М {х) для генерации пар носителей в некоторой точке х, лежащей в области лавины. Это

М {х) 1 -f J ttftM {х) dx + J oLgM (x) dx. (13.4.4)

Второй член в правой части этого выражения описывает умножение дырок, рожденных в точке х, в процессе их продвижения к д: = 0. Последний член соответствует умножению электронов на интервале от х




w WO mooMp

Область лавины

Рис. 13.10

Рис. 13.9

Рис. 13.9. Теоретические зависимости коэффициента шума fe от коэффициента умножения Me для случая, когда лавинное умножение инициируется электронами.

Сплошные кривые соответствуют выражению (13.4.2) для Л=0.01: 0.1; 1; 10. При больших значениях Me они стремятся к асимптотам FekMe. пока.<аиным пунктнрЕ1ымн линиями. Штриховые линии соответствуют выражению (1.4.1) при д;=0.25 и 0.5

Рис. 13.10. Схематическое поперечное сечение активной области лавинного диода сквозного воздействия, иллюстрирующее условия применимости формулы (13.4.2)

АО уи. После дифференцирования выражения (13.4.4) получаем уравнение;

dM (x)ldx =-~ - (а - М (х), (13.4.5)

решение которого

М [х) : М (0) ехр

(13.4.6)

Отметим, что М (0) - М.

Из (13.4.4) и (13.4.5) можно сделать два вывода, которые будут использованы в дальнейшем анализе. Подставив х - w в (13.4.4), получим

iw). - 1 + ( ctftM ix) dx 1 4 [77:M {X) dx (13.4.7)

при k = oLjoLg =-- const. Подстановка (13.4.5) дает

k e k

M{w) - d\M{x)] -- 1+j3lAf (O)-Af (Ш)) (13.4.8)



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [ 111 ] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165]

0.0022