Exponent[expr,form] дает максимальную степень.с которой form входит в ехрг. Exponent[expr,/orm,/i] применяет h к множеству показателей, с которыми form входит в ехрг. По умолчанию, h есть Мах. Выр>ажение form может быть произведением. Относительно ехрг предполагается, что зто отдельный член или сумма членов. Exponent применяется только к верхнему уровню ехрг.

Factor[poly] раскладывает полином на множители над кольцом целых чисел. Factor[po/y, Modulus -f р] раскладывает полиномы по модулю простого числа р. Factorfeipr.TVig -> Тгае] рассматривает тригонометрические функции как ргщиональные функции от степеней числа е и раскладывает их.

FactorList[poIy] дает список множителей полинома poly вместе с показателями степеней, с которыми они входят в разложение poly на множители. Первый элемент списка есть общий численный множитель, а если тгисого отличного от единицы нет, то список начинг1ется

с {1,1}.

FactorSquareFree[poIy] записывает полином как произведение степеней свободных от квадратов сомножителей.

FactorSquareFreeList[poly] дает список всех свободных от квадратов сомножителей полинома poly вместе с их показателями.

FactorTerms[poly] - общий числовой множитель в рЫу, а FactorTerms[poly, х] выносит общий множитель, не зависящий от г. FiictorTerms[po{y, {xi,X2,...}] последовательно выносит множители в poly, которые не зависят от каждого х;.

FactorTerm8Li8t[poly,{xi.Xj,...}] - список множителей в poly. Первый элемент в списке есть общий числовой множитель, второй - множитель, не зависящий ни от одного из х,. Последующие элементы есть множители, не зависящие от как можно большего числа ц.

Length[poly] - число слагаемых в poly.

Numerator[expr] - числитель ехрг. Numerator выделяет члены, не имеющие явно отрицательных показателей. Denominator выделяет остальные. Степень считается „явно отрицательной", если она имеет отрицательное число множителем. Numerator можно использовать для извлечения числителя ргщионального числа.

PolynomialGCD[polyi,poly}] - наибольший обидай делитель полиномов

polyi и ро1у2. PolynomialGCD[ро1у1,ро/у2,Modulusп] находит

наибольший общий делитель по модулю целого п. PolynomialLCM[polyi,polya] - наименьшее общее кратное полиномов

polyi Tipolyi. Ро1упот1а1ЬСМ[ро1уьроУ21 Modulus-n] находит НОК

по модулю целого п.

PolynomialMod[poly,m] - poly, редуцированное по модулю m. В случае задания вместо m списка {mi, шг,...} редуцирует по модулю всех mi.

PolynomialQ[expr, var] имеет значение True, если eipr есть полином по переменной var, и False - в противном случае. PolynomialQ[егрг, {van,var2,}] проверяет, является ли ехрг полиномом по vari. Выражения vari не обязательно символы. PolynomialQ[expr] проверяет, является ли ехрг полиномом относительно каких-либо переменных. Результат False может быть, например, в случае, когда ехрг содержит числа типа Real.

PolynomialQuotient[p,q,x] дает результат деления р на д, рассматриваемых как полиномы по переменной х, с отбрасыванием остатка.

PolynoialRemainder[p,q,x] - остаток от деления р на q, рассматриваемых как полиномы по переменной х.

PowerExpand[expr] раскрывает все степени произведений. PowerExpand преобразует {аЬ)с в а-с Ь-с и {аЬ)с в а(6 с), какого бы вида ни было с. Преобразования, сделанные с помощью PowerExpand, корректны в общем случае, только если с есть целое, а а и 6 - положительные вещественные числа.

Resultant[polyi,polya,var] вычисляет результант полиномов polyi и poly-2 по отнощению к переменной var. Resultant[poJ!/i,po/jft!,taг, Modulus -> р] вычисляет результат по модулю простого р.

Simplify[expr] выполняет последовательность алгебраических преобразований над ехрг и приводит его к простейшей форме. При наличии огшии Trig -> False тригонометрические тождества не используются.

Together[expr] приводит выражение ехрг к общему знаменателю и со-кргшает общие множители в числителе и знаменателе. При наличии ошдш TVig -> True тригонометрические функции трактуются как ра-ционгишные функции от степеней е.

Variables[poly] - список всех независимых переменных в полиноме роу.

Графика

ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] рисует контурный график / как функции переменных х и у.

DensityPlot[f, {x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}] рисует плотностный график / как функции переменных х и у.

ListContourPlot[l] рисует контурный график по массиву высот /, который должен представлять собой прямоугольную матрицу. Каждая высота соответствует точке с целочисленными координатами (m,n), где тип изменяются начиная с 1.

Математический анализ

D[f,x] - частная производная / по переменной х. D[f,{xl,nl},{x2,n2},...] вычисляет смещанную частную производную от / по переменной х1 порядка п1, по переменной х2 порядка п2 и т.д.

Derivative[l][f][x], или f, производная первого порядка от функции / одной переменной х. Используется при задании обыкновенных дифференциальных уравнений. Derivative[nl, п2,.. .][/][х1,х2,...] - полная

List Density Plot[l] рисует плотностный график по массиву высот который должен представлять собой прямоугольную матрицу. Каждая высота соответствует точке с целочисленными координатами (m,n), где тип изменяются начиная с 1.

ListPlot[l] - график дискретных данных. Если / есть список чисел, то каждое из них интерпретируется как значение ординаты в точке с абсциссой, равной номеру числа в списке. Возможно задание I в виде списка пар чисел, и тогда первое число пары трактуется как значение абсциссы, а второе - ординаты точки.

ListPlot3D[l] рисует двухмерную поверхность, представляющую массив высот I. Каждое число в I интерпретируется как высота в точке целочисленной рещетки (m,n), где тип изменяются, начиная с 1.

ParametricPlot[{f,g},{t,tmin,tmax}] рисует кривую на плоскости, за-дгшную параметрически с помощью / яд. Возможно одновременное представление нескольких кривых, если первый аргумент есть список пар функций. Параметр t изменяется в пределах от tmin до tmax.

ParametricPlot3D[{f,g,h},{t,tmin,tmax}] - пространственная кривая, заданная параметрически функциями /, р и /i. Возможно одновременное представление нескольких кривых в случае, когда первый аргумент есть список троек функций. Параметр t изменяется от tmin до tmax. ParametricPlotSD[{/,p,/i},{i,imm, imax}, {у, ymin, утах}] рисует двумерную поверхность, параметризованную переменными X и у, изменяющимися от xmin до imax и от ymin до утах соответственно.

Plot[f,{x,xmin,хтах}] рисует график / как функции переменной х, изменяющейся от imin до хтах.

Plot3D[f,{x,xmin,хтах}, {у,ymin,хтах}] рисует график / как функции переменных х и у, изменяющихся в пределах от imin до хтах и от ymin до утах соответственно.