Главная  Длительная эволюция 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [ 17 ] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86]

Для функций от нескольких переменных функция Series позволяет находить последовательные разложения в ряды Тейлора по различным независимым переменным:

Series[f[x,y],{x,a,l},{y,b,l}]

/[а, Ь] -Ь /(°-)[а,Ь]{-Ь + у) + 0[-Ь + yf + (/(°)[а, Ь] -f

+ /(11)[а,Ь](-Ь + у) -f-0[-Ь + yf){-a-\-х) + 0[-а + xf

В качестве точки, в окрестности которой производится разложение в ряд Тейлора, вполне может быть выбрана бесконечно удаленная точка Infinity, кроме того, функция Series учитывает наличие особенностей у функции:

{Series[E-(l/x),{x, Infinity, 2}], Series[Cos[x]Log[x], {х, 0,2}]}

С разложениями в ряд Тейлора можно проделывать обычные алгебраические операции: перемножать, возводить в степень, вычислять функции от разложений, дифференцировать, интегрировать, брать композицию рядов и т.д., оставаясь в том же классе выражений:

{si = Series[E-Sin[x],{x,0,2}], s2 = Series[ArcSin[x],{x,0,3}]}

{l-hx + +0[xp, х + + 0[хП

{si s2, D[sl,x], Integrate[s2,x], si /. x->s2}

{х-Ьх2 + ?-Н0[хГ, l + x + 0[xp, + + 0[x]

1 + х-Ь + 0[х]=



С помощью функции InverseSeries можно обращать ряды: {s3 = InverseSeries[s2,x], s2 /. х- s3}

x-j + 0[x]\x + 0[x]

Функция Series имеет результатом выражение „Математики", имеющее заголовок SeriesData, поэтому функции, используемые для преобразования алгебраических выражений, не действуют на этот результат. Вычисленное выражение SeriesData[x,io, {ao,ai,...},nmin,птах,den] представляет отрезок степенного ряда по переменной х в окрестности точки xq. Величины есть коэффициенты ряда. Разность х - xq входит в ряд в степенях nmin/den, {nmin + l)/den, птах/den:

serl = SeriesData[x,0,{1,2,3},1,4,3] x + 2xl-f 3х + 0[х]з

Для получения списков коэффициентов ряда часто используют функцию Table. Например, список {1,2,3} является значением выражения Table[i,{i,3}]. Если нужно получить ряд с неопределенными символьными коэффициентами, можно вычислить выражение Table[a[i],{i,3}] или выражение Аггау[а,3]:

{Table[i,{i,3}], Table[a[i],{i,3}], Array[a,3]} {{1,2,3}, {а[1],а[2],а[3]}, {а[1],а[2],а[3]}}

Воспользуемся функцией Array, чтобы получить ряд serl, в котором коэффициенты 1,2,3 заменены на а[1], а[2], а[3]:

ser2 = SeriesData[x, О, Аггау[а, З], 1,4,3]

а[1]хз-ь a[2]xf-f. а[3]х-f-0[x]t

Функция Normal конвертирует ряды в многочлены, одновременно отбрасывая символ 0[г]*.



Algebra

Miscellaneous

Calculus

NumberTheory

DiscreteMath

NumericalMath

Examples

ProgrammingExamples

Geometry

Statistics

Graphics

Utilities

LinearAlgebra

Bee эти пакеты также содержат поддиректории. Например, пакет Graphics содержит поддиректории FilledPlot, Implicit-Plot, Polyhedra и т.д. Пакет Calculus содержит поддиректории DSolve, FourierTransform, а также LaplaceTransform, Variatio-nalMethods, VectorAnalysis и т.д. Если требуется вычислить преобразование Фурье каких-либо функций, то следует подгрузить поддиректорию FourierTransform, находящуюся в пакете Calculus. Для этой цели можно воспользоваться функциями Needs или Get.

Needs["CaIculusFourierTransform"]

Get["CalculusFourierTransform"]

2.7. Специализированные программы

Описывая различные функции „Математики", мы употребляли определение „встроенные". Оно означает, что эти функции становятся непосредственно доступными после загрузки „Математики". Встроенных функций обычно оказывается вполне достаточно для выполнения широкого круга вычислений. Однако при работе в какой-то специализированной области могут понадобится иные функции, определенные в отдельно хранящихся специализированных программах и существенно расширяющие возможности пользователя. Такие программы сосредоточены в 13 пакетах, или поддиректориях, директории PACKAGES. Вот их названия:



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [ 17 ] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86]

0.0007